by 
Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=50Ν/m, το πάνω άκρο του οποίου έχει δεθεί στο ταβάνι, δένουμε ένα σώμα μάζας 2kg, συγκρατώντας το σε μια θέση Α, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα υ0=4m/s, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, οπότε εκτελεί μια ΑΑΤ.
i) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος.
ii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, το σώμα περνά από την θέση Β, η οποία απέχει κατακόρυφη απόσταση (ΑΒ)=h=0,8m, κινούμενο προς τα κάτω. Για τη στιγμή αυτή, να βρεθούν:
α) Η ταχύτητα του σώματος.
β) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, με τις ίδιες αρχικές συνθήκες, αλλά τώρα ασκείται στο σώμα και δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-0,4υ (S.Ι.). Κάποια στιγμή t2, το σώμα περνά από την θέση Β, κινούμενο προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ2=3m/s. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:
α) Η επιτάχυνση του σώματος.
β) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, αφού ανάρτησε μόλις χθες, ανάρτηση αναλύοντας τις φθίνουσες ταλαντώσεις.
Εδώ μια πρόταση διδασκαλίας, με χαμηλότερους στόχους…
Καλημέρα Διονύση. Με τιμά η αφιέρωση.
Γιατί αυτή η πολύ διδακτική άσκηση δε θα μπορούσε να πέσει σε εξετάσεις; Εξετάζει ή όχι το φαινόμενο “ταλάντωση” με ή χωρίς απόσβεση; Ελέγχει ή όχι αν έχει καταλάβει ο μαθητής την ουσία μιας φθίνουσας; Η μείωση της ενέργειας ταλάντωσης και οι στιγμιαίοι ρυθμοί δεν είναι ωραία ερωτήματα;
Όπως θα διάβασες σε διπλανή συζήτηση, ο χρόνος ημιζωής διδάσκεται στην τάξη. Γιατί δεν έβαλες και συ ένα σχετικό ερώτημα; Αν το βάλουν στις εξετάσεις, πως θα έχουμε προετοιμάσει τα παιδιά;
Ξέρω φυσικά τη θέση σου. Προσωπικά πιστεύω ότι δε θα ρωτήσει κανείς για χρόνο ημιζωής, γιατί τόσες φορές οι άξιοι συνάδελφοι του Υλικού έδειξαν το δρόμο…
Έκανα και μια προσομοίωση, όπου φαίνεται η πολύπλοκη συνάρτηση της ενέργειας ταλάντωσης και βέβαια επαληθεύει την άσκησή σου.
Η προσομοίωση: Μια αατ και μια φθίνουσα
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ δε περισσότερο, για την ενασχόληση και την κατασκευή του αρχείου i.p.!
Ακόμα μία εξαιρετική πρόταση διδασκαλίας…ώστε να αναδειχθούν λιτά
και στοχευμένα κάποιες από τις διαφορές των δύο κινήσεων….
Διονύση, την προηγούμενη βδομάδα μιλήσαμε σχολείο για ρυθμούς μεταβολής στην ΑΑΤ… Δεν έχω ξεκινήσει ούτε φθίνουσα και προφανώς ούτε εξαναγκασμένη….
Έχοντας τονίσει πως ο ορισμός του σχολικού για την ΑΑΤ είναι κινηματικός
και πως η ικανή συνθήκη για την ΑΑΤ, ΣF=-Dx, περιέχει πολύ περισσότερα,
προτείνω να υπολογίζουν το ρυθμό μεταβολής της κινητικής όπως στην ανάρτησή σου, δηλαδή ως dK/dt=ΣF*υ*συνθ (μέτρα) ή dK/dt=ΣF*υ (αλγεβρικά)
και όχι ως dK/dt=-kx*υ (αλγεβρικά)
όπως επίσης το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ταλάντωσης ως dU/dt=-Fεπ*υ (αλγεβρικά) και όχι ως dK/dt=-dU/dt
Αν και τα παιδιά έχουν διδαχτεί φθίνουσα και εξαναγκασμένη (τσεκαρισμένο, αφού
μου δείχνουν θέματα από διαγωνίσματα που γράφουν) αντιλαμβάνομαι πως
δεν καταλαβαίνουν το λόγο της προτροπής μου….
Γι αυτό ακριβώς αναρτήσεις όπως αυτή έχουν διδακτική αξία….τεράστια
Δεν είναι όμως δεδομένο πως έχουν διδαχτεί σε όλα τα σχολεία, αφού
δεν υπάρχει σαφής οδηγία προς αυτή την κατεύθυνση…..
Όμως Ανδρέα, αυτή η πολύ διδακτική άσκηση, θα ήταν ένα θέμα εξετάσεων
που εστιάζει σε μια μόνο περιοχή εξέτασης….όταν η οδηγία απαιτεί να εξεταστεί
το μέγιστο δυνατό εύρος….
Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Ξέρω το πώς οι μαθητές υπολογίζουν τους αντίστοιχους ρυθμούς και γι΄ αυτό, χρόνια τώρα επιμένω να υπολογίζω αναλυτικά αντίστοιχους ρυθμούς (όπου προσφέρεται) γράφοντας και ξαναγράφοντας συν0° ή συν180°…
Μπορεί να νομίζει κάποιος ότι είναι χαμένος κόπος, αλλά πού στην φυσική διδάχτηκαν έργο χρησιμοποιώντας αλγεβρικές τιμές ή κάνοντας εφαρμογή της αναλυτικής έκφρασης του εσωτερικού γινομένου;
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση πολύ καλή και σύντομη. Να τονίσουμε ότι η δύναμη επαναφοράς αντικαθιστά τις συντηρητικές δυνάμεις του ελατηρίου και του βάρους καθώς στην εξίσωση δεν εμφανίζονται άμεσα.
Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λιτή και απέριττη που αναδεικνύει πράγματα για την καλύτερη κατανόηση της ύλης που αφορά την αμείωτη και τη φθίνουσα ταλάντωση.
Πολύ καλή και η παρατήρηση του Χρήστου.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό! Να είσαι και συ καλά.