by 
Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) και τη στιγμή t = 0 φτάνει στο Ο, στη θέση x = 0. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωση του με αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ = 0,4π m/s και αποκτά πάλι ταχύτητα ίδιου μέτρου μετά από χρόνο Δt = 0,5 s. Η μέση ταχύτητα του Ο σε χρόνο ίσο με την περίοδο της ταλάντωσης του ισούται με το 40% της ταχύτητας διάδοσης του κύματος…
Η άσκηση και η απάντηση.
Μου άρεσε η μέση ταχύτητα ταλάντωσης, είχα να τη δω από ένα θέμα του Δασκάλου μου το 2006!
Καλημέρα συνάδελφε, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γεια σου Παύλο.Ωραια ασκηση με ωραια ερωτηματα.Δεν την εχω διαβασει ακομα ολη προσεκτικα.Επειδη απ οτι βλεπω εισαι ακριβης στις διατυπωσεις σου και γραφεις μετρο,αλγεβρικη τιμη κλπ οπου χρειαζεται,στην τεταρτη σειρα της εκφωνησης θελει ” η μεση τιμη του μετρου της ταχυτητας” και οχι η μεση ταχυτητα η οποια σε χρονο μιας περιοδου ειναι μηδεν.Καλο Απογευμα.
Γεια σου Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για το σχόλιο. Το έφραψα ως μεση ταχύτητα γιατί έτσι το έχουν ορίσει στην Ά Λυκείου υμ = Sολ./Δt ενώ αυτή που αναφέρεσαι νομίζω είναι υμ(διανυσματικό) = Δχολ./Δt.
Ασε τι γραφει το βιβλιο της Α.Τα μπαλωνουμε σιγα σιγα οσο τα παιδια προχωρανε. Η ταχυτητα στην ταλαντωση στο βιβλιο της Γ ταυτιζεται με την αλγεβρικη τιμη της και επομενως η μεση τιμη της σε διαρκεια μιας περιοδου ειναι μηδεν.
Κωνσταντίνε δεν διαφωνούμε στην ουσία και θεωρώ σαν <<ονομασία>> της σχέσης πιο σωστό αυτό που αναφέρεις αλλά δεν μπορώ να διαγράψω αυτά που έχουν μάθει ως ορισμούς στην Α Λυκείου ιδίως αν υπάρχει και σχέση ορισμού της μέσης διανυσματικής ταχύτητας. Βέβαια δεν μου έρχεται και στο μυαλό (δε θυμάμαι) σε εξετάσεις πανελληνίων ένα τέτοιο ερώτημα για να δω πως το εκφράζουν.Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου και τις παρατηρήσεις.
Παύλε, καλησπέρα και χρόνια πολλά.
Αξιολογότατη με τα ερωτήματα που θέτει και με τη σαφήνεια της εκφώνησης να μη δημιουργεί παρανοήσεις.
Τώρα για τη μέση τιμή της ταχύτητας αν και στην πρώτη Λυκείου ορίζεται, όπως το γράφεις (μια αποτίμηση με ποια ταχύτητα κινήθηκε για να διαγράψει στον ίδιο χρόνο τα διανυόμενο διάστημα) στα μαθηματικά η μέση τιμή ενός μεγέθους ορίζεται αλλιώς (νομίζω το κάνουν στη Γ Λυκείου). Άρα, συμφωνώντας με τον Κων. Καβ. θα έλεγα τι θα σε πείραζε να έθετες τη λέξη μέτρο (για να αποφευχθεί οποιαδήποτε παρανόηση, δύσκολο μεν αφού θα ήταν μηδέν).
Καλή χρονιά.
Κύριε Κωνσταντίνε χρόνια πολλά για τις ημέρες και με το καλό το νέο έτος. Απο καθαρά μαθηματικής άποψης έχετε δίκιο και συμφώνησα με τον Κωνσταντίνο ότι η πρόταση του είναι επιστημονικά ορθότερη αλλά στην Α Λυκειου έχουν ορίσει και την μέση ταχύτητα και τη μέση διανυσματικη. να σας πω την αλήθεια δεν μπορώ να θυμηθώ σε επίπεδο πανελληνίων πως αναφέρεται. Αν θυμάστε κάποια περίπτωση θα χαιρόμουν να το αναφέρετε και θα ήταν ξεκάθαρο πως θα έπρεπε να αναφερθεί,όχι ότι δεν γίνονται λάθη και εκεί.Ευχαριστω πολύ για τον χρόνο σας και τα σχόλια σας και πάλι χρόνια πολλά!!!
Γεια σου Παύλο. Ευχαριστούμε για την όμορφη άσκηση.
Όσο για τη μέση ταχύτητα, κι εγώ δεν θυμάμαι να έχει εμφανιστεί σε Πανελλαδικές, αλλά το είδαμε πρόσφατα στην Τράπεζα Θεμάτων και συγκεκριμένα στο θέμα με κωδικό 26928 στο ερώτημα 2.2.
Για πληρότητα, παραθέτω την αντίστοιχη εκφώνηση παρακάτω.
Γεια σας κύριε Μίλτο και χρόνια πολλά για τις ημέρες! Σας ευχαριστώ για το σχόλιο. Την τράπεζα θεμάτων δεν μπορώ να τη θεωρήσω το ίδιο αξιόπιστη με ένα θέμα πανελληνίων στο κατά πόσο είναι πιθανό να εκφραστεί μια έννοια με τον σωστό τρόπο. Η δική σας άποψη ποια είναι;
Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά!
Θα συμφωνήσω με τους Κωνσταντίνους παραπάνω αναφορικά με την πιο αυστηρή – σωστή διατύπωση ως “μέση αριθμητική ταχύτητα” ή “μέση τιμή του μέτρου της ταχύτητας”.
Πάντως, δεν κρίνω απαραίτητη την αλλαγή τόσο στη δική σου άσκηση, όσο και στην αντίστοιχη από την τράπεζα, καθώς δεν τίθεται θέμα παρανόησης (ούτε η ταχύτητα διάδοσης είναι μηδενική, ούτε υπάρχει πιθανή επιλογή το 0 αντίστοιχα). Επίσης, η μοναδική εφαρμογή που έχουν κάνει οι μαθητές στην Α΄ Λυκείου για μέση ταχύτητα είναι η: υ_μ = S_ολ / Δt_ol. Βέβαια, το φετινό ΦΕΚ κάπου φαίνεται ότι τα μπερδεύει…
Καλημέρα Μίλτο και ευχαριστώ για την απάντηση. Χρόνια πολλά!!!
Καλημερα σε ολους και χρονια πολλα.Αν στις Πανελληνιες σε μια ασκηση ταλαντωσεων εχουμε εναν Απλο Αρμονικο Ταλαντωτη που κανει την κινηση y=ημt και σε καποιο απο τα πολλα ερωτηματα μας ζητανε να βρουμε την ταχυτητα του την στιγμη t=πs τι θα απαντησουμε?
Καλημέρα Κωνσταντίνε και χρόνια πολλά για τις ημέρες. Η στιγμιαία ταχύτητα που αναφέρεις έχει τιμή υ = -1 m/s.Πως θέλεις να το συσχετίσεις με τη μέση αριθμητική ταχύτητα;
Θελω να το συσχετισω λεγοντας οτι το -1m/s στις ταλαντωσεις της Γ’ λεγεται ταχυτητα σκετο.Ειναι η αλγεβρικη τιμη της ταχυτητας αλλα με βαση την ορολογια του σχολικου λεγεται ταχυτητα σκετο.
Αυτη η ταυτιση διανυσματος και αλγεβρικης τιμης του ειναι απολυτα σωστη οταν το διανυσμα βρισκεται πανω σε αξονα. Η αλγεβρικη τιμη ειναι η συντεταγμενη του διανυσματος.Αυτο κανουμε για τα μεγεθη που ταλαντωνονται ,δηλαδη θεση,ταχυτητα επιταχυνση.
Αρα αν σου ζητανε την ταχυτητα και εσυ απαντησεις υ = -1 m/s αυτο σημαινει οτι αυτην την ταυτιση ταχυτητας και αλγεβρικης τιμης την εχεις κανει και εσυ και δουλευεις σε αυτο το πλαισιο ορολογιας.Αν αμεσως μετα σου ζητησουν την μεση τιμη του ιδιου αντικειμενου,σε διαρκεια μιας περιοδου,εισαι υποχρεωμενος να απαντησεις μηδεν διοτι αυτο ειναι το σωστο νουμερο.Δεν εχει λογικη να απαντησεις διαφορετικα οτι και να γραφουν αλλα βιβλια.Δεν υπαρχει μεση αριθμητικη ταχυτητα.