
Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) και τη στιγμή t = 0 φτάνει στο Ο, στη θέση x = 0. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωση του με αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ = 0,4π m/s και αποκτά πάλι ταχύτητα ίδιου μέτρου μετά από χρόνο Δt = 0,5 s. Η μέση ταχύτητα του Ο σε χρόνο ίσο με την περίοδο της ταλάντωσης του ισούται με το 40% της ταχύτητας διάδοσης του κύματος…
Η άσκηση και η απάντηση.
![]()
Κωνσταντίνε τη στιγμή t που αναφέρεις το μέτρο της ταχύτητας είναι |υ| = 1 m/s, η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ή ταχύτητα είναι υ = – 1 m/s. Αν ήθελες να υπολογίσεις από την t₀ = 0 έως την την t₁ = 7π/6 s το μέτρο της μέσης διανυσματικής ταχύτητας είναι |υμ| = 3/7π m/s ενώ η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι υμ = -3/(7π) m/s και η μέση ταχύτητα για το ίδιο χρονικό διάστημα είναι υμ = 15/7π m/s. Χρησιμοποιώ τους ορισμούς του σχολικού βιβλίου της Α Λυκειου.

Αν μου βρεις σε κάποιο άλλο σημείο των σχολικών βιβλίων της Λυκειακής φυσικής κάποιον άλλο ορισμό της μέσης ταχύτητας μετά χαράς θα ασπαστώ πλήρως την άποψη σου.
Για να βρεις την μεση ταχυτητα δεν σου χρειαζεται ορισμος της μεσης ταχυτητας.Σου χρειαζεται ορισμος της ταχυτητας σκετο.Η μεση τιμη οποιουδηποτε αντικειμενου προκυπτει απο μαθηματικα.Οπως για να υπολογισει ενα παιδι τον μεσο ορο των βαθμων του πρεπει απλως να ξερει τους βαθμους του.Δεν χρειαζεται ορισμο μεσου ορου βαθμων.Αν καποιος εχει ορισει ως ταχυτητα την υ=συνt και θελει να βρει την μεση ταχυτητα,θα βρει αυτο που βλεπει δηλαδη την μεση τιμη της συναρτησης υ=συνt δεν θα παει να δει τι γραφει η Α Λυκειου. Εγω ετσι τα καταλαβαινω.
Ο ορισμός αυτός αντιπαραβάλλεται στον ορισμό της μέσης διανυσματικής ταχύτητας για να μην υπάρχουν συγχύσεις. Αν πιστεύεις ότι δεν πρέπει να δοθεί ο ορισμός της μέσης διανυσματικής ταχύτητας αυτό δεν μπορώ να το κρίνω εγώ. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια και για την ανταλλαγή απόψεων.
Χρόνια Πολλά παιδιά.
Βρίσκω εύκολα αναφορές, άρθρα και αρθρίδια σχετικά με την διαφορά speed και velocity.
Και τα δύο μεταφράζονται ως “ταχύτητα” και έτσι το μέσο speed ονομάστηκε “μέση ταχύτητα” ενώ το μέσο velocity “μέση διανυσματική ταχύτητα”.
Το βιβλίο των Κασσέτα-Δαπόντε-Μουρίκη-Σκιαθίτη δεν έκανε αναφορά στο speed.
Θυμάμαι τον Ανδρέα δια ζώσης να λέει περίπου “Η Φυσική δεν το χρειάζεται”. Ειρήσθω εν παρόδω ρωτούσε το ακροατήριο:
-Γιατί το πόσο γρήγορα κινείται ένα όχημα να μην το περιγράφουμε με το πηλίκο Δt/Δx (βραδύτητα) ;
Βρισκόταν κάποιος από το ακροατήριο να απαντήσει ότι δεν είναι διάνυσμα.
Η παρέα των συγγραφέων δεν το έβαλε στο βιβλίο μάλλον για να μην προκληθεί
σύγχυση στα παιδιά που πρωτοέρχονταν σε επαφή με την ταχύτητα.
Ο Αλεξόπουλος δεν αναφέρει το speed ούτε στο πανεπιστημιακό του βιβλίο, ούτε στα λυκειακά του. Οι Χαλιντέυ και Ρέσνικ το ίδιο. Δεν ξέρω πως επεκράτησε στα Ελληνικά βιβλία η συνήθεια να περιλαμβάνουν και την speed ούτε κάτω από ποια επήρεια. Βλέπω επίσης να κυριαρχεί, ώστε στο άκουσμα του «μέση ταχύτητα» να ανακαλείται η speed.
Όταν δίδασκα και απουσίαζε ο τραπεζικός φόβος έκρινα ότι δεν χρειαζόταν η εμπλοκή
του speed στη διδασκαλία. Την ανέφερα στην εισαγωγή μέσω του παραδείγματος
“Αθήνα-Θεσσαλονίκη-Αθήνα” αλλά η έννοια ήταν αποκλεισμένη από κάθε
άσκηση που έδινα και κάθε θέμα Ιουνίου. Η συνεργασία μου με τους άλλους
συναδέλφους ήταν άριστη και δέχονταν φυσικά να μην μπει τον Ιούνιο κάτι που δεν
είχα διδάξει.
Εκεί πιστεύω εδράζεται και η διαφωνία σας.
Εχω επίσης ξεχάσει τι έκαναν τα άλλα βιβλία (πολλαπλό βιβλίο για λίγο) της Α΄ Λυκείου. Μιλούσαν για μέση ταχύτητα και μέση διανυσματική ταχύτητα;
Τα βιβλία γράφονται κατόπιν οδηγιών;
Δηλαδή επιβάλλουν σε κάθε συγγραφική ομάδα να συμπεριλάβει και τη speed στο βιβλίο της;
Δεν ξέρω τι έγινε.
Η συζήτησή σας μου έδωσε ιδέα για ένα κουίζ που θα ανεβάσω σύντομα.
καλησπέρα σε όλους
επειδή είναι σχετικό, έχει σχέση με το υπάρχον σχολικό βιβλίο της Β Γενικής Παιδείας
(για όσους δεν το γνωρίζουν ήμουν μέλος της συγγραφικής του ομάδας, είχα αντιρρήσεις σε αρκετά σημεία, και εξακολουθώ να τις έχω, αν κάποιος δει το αντίτυπο που έχω στο γραφείο μου, παλιά έκδοση, είναι γεμάτο ενστάσεις, διαφωνίες και επισημάνσεις λαθών, θα λυπηθεί τους συγγραφείς, δηλαδή και εμένα…
Διονύση δεν θυμάμαι αν τις έχω ανεβάσει εδώ)
μία από όλες είναι ο ορισμός της διαφοράς δυναμικού
ισχυρίστηκα σε άλλον χώρο ότι δεν χρειάζεται ορισμός της διαφοράς δυναμικού, “το πηλίκο του έργου…”, διότι είναι αυτό που λέει η λέξη, τέλος μείον αρχή
και με “μάλωσε” ένας άσχετος νεανίας από τη Πάτρα, αιτία που απεχώρησα από αυτόν τον χώρο, που υπερασπιζόταν το βιβλίο μας που εγώ κατηγορούσα!
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα σε όλους.

Το πολλαπλό βιβλίο, γράφτηκε με την οδηγία να ακολουθήσουν οι συγγραφείς το πνεύμα και τους συμβολισμούς της σειράς του Young.
Από το 2ο κεφάλαιο της σειράς αυτής διαβάζουμε:
Νομίζω η προϊστορία και το παραπάνω απόσπασμα οδήγησαν τους συγγραφείς στο να επιμείνουν στην “μέση αριθμητική ταχύτητα”, η οποία και διδάσκεται, στην Α΄ Λυκείου.
ΥΓ
Προσωπικά δεν την δίδασκα για μια δεκαπενταετία (που είχαμε το βιβλίο και ήμουν σε τάξη), άλλωστε όλες οι αναρτήσεις μου της Α΄ Λυκείου το αποδεικνύουν, όμως δικαιούται ένας συνάδελφος ο οποίος στηρίζεται στο σχολικό βιβλίο να την χρησιμοποιήσει, όπως παραπάνω ο Παύλος…
Όμως Διονύση στο πρωτότυπο γραφει speed ή velocity;
Βαγγέλη στο σχολείο μου είχαμε επιλέξει το δικο σας βιβλίο.
Όμως δεν θυμάμαι τι έγραφε για τη μέση ταχύτητα.
Οι ομάδες δέχονται οδηγίες;
Προφανώς δικαιούται ο Παύλος να την χρησιμοποιεί.
Προφανώς είναι αναμενόμενο να υπάρχουν θέματα στην τράπεζα με μέση αριθμητική ταχύτητα.
Προφανώς επίσης οι συζητήσεις που κολλάνε σε μια ανάρτηση έχουν αξία.
Όλη η διαπραγμάτευση Γιάννη είναι για την ταχύτητα, ως διανυσματικό μέγεθος. Μόνο η παράγραφος που έδωσα παραπάνω, μιλάει για “ταχύτητα” και αναφέρεται σε απόλυτες τιμές.
Δεν ξέρω πώς το γράφει στο πρωτότυπο, αφού εγώ έχω την Ελληνική μετάφραση της έκδοσης…
Γεια σου Γιάννη.Εγω λεω το εξης απλο.Στις ταλαντωσεις στην Γ Λυκειου με βαση την ορολογια του σχολικου τα διανυσματα θεση,ταχυτητα επιταχυνση,ταυτιζονται με τις αλγεβρικες τιμες τους.
Προσεξε. Δεχεσαι σε διαγωνισμα της Γ Λυκειου τις εξης ερωτησεις :
Εστω η κινηση y=ημt.
1.Να βρεθει η ταχυτητα συναρτησει του χρονου.
2.Να βρεθει η ταχυτητα την στιγμη t=πs
3.Να βρεθει η μεση τιμη της ταχυτητας απο t=0 εως t=πs
Απαντησεις:
1. υ=συνt
2 .υ=-1m/s
3.??? τι θα απαντησεις?
Αφου συζηταμε για την μεση τιμη της συναρτησης υ=συνt διοτι μεχρι στιγμης στα ερωτηματα 1. και 2.αυτο ονομαζουμε και οι δυο ταχυτητα και ενω εχεις δωσει τις απαντησεις 1.και 2. ,για να απαντησεις το 3.θα πας να ψαξεις βιβλια να βρεις ορισμο μεσης ταχυτητας στην Α? Σου φαινεται λογικο? Δεν μπορω να πνιγομαι σε μια κουταλια νερο. Αριθμητικη μεση και μη αριθμητικη μεση και τετοια πραγματα δεν υπαρχουν. Χρησιμοποιηθηκαν στην Α σε μια προσπαθεια να διδαχθουν στα παιδια καποια πραγματα για πρωτη φορα ενω πριν δεν ηξεραν τιποτα.
Αν ειχες ξ=συνt και το ξ(t) ηταν μια αφηρημενη ποσοτητα και σου λεγανε να βρεις την μεση τιμη της απο t=0 εως t=πs τι θα εκανες?
Θα εψαχνες σε βιβλια της Α και της Β να δεις πως οριζεται?
θεωρητικά ναι, Γιάννη, πρακτικά όχι, κάποιες γραπτές οδηγίες υπήρχαν, η δε επιτροπή κρίσης σιγά…
και με το κεφάλαιο αυτό έχω ενστάσεις
π.χ. στους ορισμούς μόνο ονομάζεται, ορίζεται, λέγεται και τα παρόμοια, σε καμία περίπτωση είναι, εκφράζει, ισούται και παρόμοια
ποτέ άρθρο στην αρχή π.χ. η ταχύτητα ονομάζεται…
στο βιβλίο ορίζεται η μέση αριθμητική και η μέση διανυσματική ταχύτητα, αλλά κακώς δεν προστίθεται στο όνομά τους “για κάποιο χρονικό διάστημα…”
(και επειδή ήμουν από πάντα αιρετικός η προσέγγιση της ταχύτητας, όπως την είχα γράψει, διαφορετικά από όλα τα κυκλοφορούντα συγγράμματα, συναντώντας πολλές αντιδράσεις από τους συναδέλφους, τότε στο ΕΚΦΕ των Αγίων Αναργύρων της Αθήνας, σε πείραμα ευθύγραμμης ομαλής κίνησης για τη Β Γυμνασίου
υto=Δxto-Δt, to+Δt /2Δt)