by 
Σε μια τεντωμένη χορδή με σταθερά άκρα, έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα και στο (1) σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπό του. Μια στοιχειώδης μάζα dm στη θέση μιας κοιλίας Κ1 ταλαντώνεται με πλάτος Α1, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε1.
Στην ίδια χορδή (με το ίδιο τέντωμα), μπορεί να δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα αλλά το στιγμιότυπό του, να είναι όπως στο (2) σχήμα. Στην περίπτωση αυτή μια ίση στοιχειώδης μάζα dm στην θέση μιας κοιλίας Κ2, ταλαντώνεται με πλάτος Α2= ½ Α1, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε2. Για το λόγο Ε1/Ε2 ισχύει:
α) Ε1/Ε2=1/16, β) Ε1/Ε2= ¼, γ) Ε1/Ε2=1, δ) Ε1/Ε2=4/1
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
ή
Καλησπέρα Διονύση
Ερώτημα κατάλληλο για δεύτερο θέμα. Εξετάζει πολλά όπως μήκος χορδής με πακτωμένα άκρα, ίδια χορδή -> ιδια ταχύτητα κτλ.
Και ένα σχόλιο γενικότερο. Θα μπορούσαμε να δημιουργήσουμε εύκολα στάσιμα κύματα με ελατήριο slinky ή springy. Πετυχαίνει πολύ εύκολα και είναι κατάλληλο για επίδειξη.
Καλησπέρα Χρήστο και καλές γιορτές!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Διονύση. Χρόνια πολλά!
Ωραία διδακτική σύγκριση και χωρίς πολλές εξισώσεις.
Μια σκέψη.
Στη δεύτερη περίπτωση, εκτός από την ίδια τάση που έχει η χορδή, δίνεται και ίδια ενέργεια από την αρμονική πηγή. Η αλλαγή όμως της συχνότητας, οδήγησε σε αύξηση του αριθμού των ατράκτων, οι οποίες θα ταλαντώνονται με μικρότερο πλάτος, για να ισχύει η διατήρηση της ενέργειας.
Καλημέρα Ανδρέα και Χρόνια Πολλά.
Γιατί η ενέργεια ταλάντωσης της χορδής στις δύο περιπτώσεις να είναι η ίδια;
Σκέφτομαι μια χορδή κιθάρας. Ανάλογα στο σημείο που θα την εκτρέψεις, μπορεί να δημιουργηθεί η πάνω εικόνα ή η κάτω.
Δεν βλέπω κάποια διατήρηση ενέργειας, μεταξύ των δύο καταστάσεων.
Χρόνια Πολλά παιδιά.
Το θέμα είναι και εξαιρετικό και δύσκολο.
Όταν εκτρέπουμε μια χορδή εγκαθίστανται όλες οι αρμονικές της.
Για να δούμε στάσιμα όπως αυτά της ανάρτησης πρέπει να υπάρχει διεγέρτης πολύ κοντά σε σεσμό.
Ας δούμε το βίντεο του ΕΚΦΕ Καλλίπολης:
Βλέπουμε μια μείωση του πλάτους όταν αυξάνεται το πλήθος των ατράκτων.
Ας το δούμε κάπως ποιοτικά:
Η πάνω κόκκινη καμπύλη έχει μεγαλύτερο μήκος από την μπλε, μεγαλύτερη παραμόρφωση και μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια. Η κάτω κόκκινη καμπύλη έχει μικρότερη παραμόρφωση από την πάνω και έχουμε μια οικονομία στην ενέργεια.
Μην ξεχνάμε και τις μεγαλύτερες ταχύτητες λόγω μεγαλύτερης συχνότητας.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό της ανάρτησης Γιάννη, αλλά και για τον εμπλουτισμό της.