Μια απορία για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Ακολουθώντας την προτροπή του Νίκου Διαμαντή επισκέφθηκα το Phet και έπαιξα με το φωτοηλεκτρικό του.

Μπορείτε να το κάνετε εδώ:

Επειδή μπορεί να βαρεθείτε, δύο στιγμιότυπα:

Screenshot-5

Βλέπουμε ότι κρατώ ίδια ένταση και μειώνω το μήκος κύματος. Τα φωτόνια έχουν μεγαλύτερη ενέργεια από τα προηγούμενα.

Το ρεύμα κόρου αυξάνεται!!

Απορίες που όντως έχω και όχι “απορίες”:

Υπάρχει λάθος στην προσομοίωση;

Αν εννοούν με το “ίδια ένταση” “ίδιο αριθμό φωτονίων” δεν περιμένουμε ίδια ρεύματα κόρου;

Αν με το “ίδια ένταση” εννοούν ότι Ν1.f1=N2.f2 δεν θα έπρεπε όταν αύξησα τη συχνότητα να προκύψει μικρότερος αριθμός φωτονίων, μικρότερος αριθμός ηλεκτρονίων και μικρότερο ρεύμα κόρου;

Κάθε φωτόνιο ικανό να ελευθερώσει ηλεκτρόνιο, το ελευθερώνει με κάποια πιθανότητα;  Πιθανότητα η οποια αυξάνεται με τη συχνότητα;

Δραστικότερα φωτόνια ελευθερώνουν ηλεκτρόνια από “μεγαλύτερο βάθος πηγαδιού” οπότε το πλήθος των ηλεκτρονίων εξαρτάται και από τη συχνότητα;

 

Αν δεν υπάρχει λάθος στην προσομοίωση, στέκουν τέτοια θέματα σε Εξετάσεις;

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
28 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χαράλαμπος Κασωτάκης

Μια βασική προυπόθεση για να ισχύουν αυτά που γραφουν τα τεχνηέτως φτιαγμένα θέματα του study for exams είναι το κάθε φωτόνιο α) να βρίσκει ένα ηλεκτρόνιο ή τουλάχιστον το ίδιο ποσοστό ηλεκτρονίων στις δύο περιπτώσεις και β) το ηλεκτρόνιο αυτό ανεπηρέαστο από τα άλλα ιόντα του μετάλλου να εξέρχεται από το μέταλλο. Πολύ αμφιβάλλω αν ισχύουν ιδιαίτερα το β) στην πράξη αυτό και μάλιστα για “δυνατά” διειδυτικότερα φωτόνια ισχύει πιθανότατα χειρότερα. Κάτι μου λέει ότι το μέταλλο ζεσταίνεται περισσότερο σε “δυνατότερα” φωτόνια. Ο κ. Τραχανάς σύστησε να μην ασχοληθούμε καθόλου με το μορφή της καμπύλης του ρεύματος κόρου. Για κάποιο λόγο το είπε. Δυστυχώς είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε ότι λέει το study for exams για το φόβο των …Ιουδαίων μια και πλησιάζει και Πάσχα.

ΥΓ αν πα΄ρω μια ακραία περίπτωση “Superman φωτονίων” π.χ. ακτίνες γ η μεγάλη πλειοψηφία φωτονίων θα ….διαπεράσουν το μεταλλο και μπορεί να μην έχουμε καθόλου ρεύμα.

Τελευταία διόρθωση7 μήνες πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Χαράλαμπος Κασωτάκης

Αμφιβάλλω αν το είπε με αυτό το πνεύμα ο κ. Τραχανάς. Επίσης όμως αμφιβάλλω αν οι κατασκευαστές της προσομοίωσης ασχολήθηκαν με το ρεύμα κόρου(μόνο τα ελληνικά Study for exams ασχολούνται) άρα ενδέχεται να είναι λάθος η προσομοίωση. Στην νέα έκδοση προσομοιώσεων PHET σε HTLΜ5 έχει απαλειφθεί η συγκεκριμένη προσομοίωση. Σίγουρα όμως το υπουργείο που υποστηρίζει ΚΑΙ τα study for exams ΚΑΙ την προσομοίωση (το γράφει στις ΕΠΙΣΗΜΕΣ οδηγίες προς εκπαιδευτικούς μάλιστα λέει να προτιμήσουμε την προσομοίωση από το πείραμα) οφείλει μια εξήγηση. Για να είμαι ειλικρινής στην αρχή μου κακοφάνηκε που το υπουργείο προτιμά την προσομοίωση από το πείραμα. Όταν όμως ο Συνάδελφος Παναγιώτης Σάμιος επιχείρησε να κάνει το πείραμα με τη μοναδική διάταξη που έχουμε στο σχολείο(Πειραματικό Λυκειο παρακαλώ) και μάλιστα χειμώνα με σχετική υγρασία κατάλαβα ότι το υπουργείο είχε δίκιο για την προσομοίωση.

Πάντως η παρακάτω άλλη προσομοίωση δίνει ρεύμα κόρου ανεξάρτητο του μήκους κύματος για ίδια ένταση

https://javalab.org/en/photoelectric_effect_2_en/

Τελευταία διόρθωση7 μήνες πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Σαράντος Οικονομίδης

Καλημέρα σας.

Αναφέρετε ότι:”μάλιστα λέει να προτιμήσουμε την προσομοίωση από το πείραμα”  Που το λέει αυτό; Από που προκύπτει ότι προτιμάται η προσομοίωση; Αφού προτείνεται καθαρά η αξιοποίηση των 8000 συσκευών που υπήρχαν στα Λύκεια με σκοπό την αναβάθμιση της πειραματικής διαδικασίας στην Γ Λυκείου. Για τον λόγο αυτό έχει προταθεί ως πρόβλημα ο πειραματικός προσδιορισμός της σταθεράς του Planck και του έργου εξαγωγής. Αναφέρεται κατά γράμμα:

Προβλήματα: Επίλυση προβλήματος στο εργαστήριο με θέμα: «προσδιορισμός του έργου εξαγωγής και η σταθερά του Planck» όπως περιγράφεται στον εργαστηριακό Οδηγό Φυσικής, Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ’ Τάξης Γενικού Λυκείου, των Ιωάννου Α., Ντάνου Γ., Πήττα Α., Ράπτη Στ., σελ 42  ή αντίστοιχης προσομοίωσης.

Επειδή όμως υπάρχουν και περιπτώσεις Λυκείων που για διάφορους λόγους δεν εξοπλίστηκαν προτείνονται ενδεικτικά και κάποιες προσομοιώσεις και όχι ειδικά η συγκεκριμένη (PHET) για τους στόχους του μαθήματος. Αυτά που αναφέρονται στις οδηγίες μετά την πλήρη περιγραφή της εργαστηριακής άσκησης είναι:

-Για την καλύτερη κατανόηση των φυσικών φαινομένων του κεφαλαίου προτείνονται ενδεικτικά και προσομοιώσεις κυρίως σε HTML5 από διάφορους αξιόπιστους ιστότοπους …………
– Σημειώνεται ότι οι προσομοιώσεις ενδείκνυνται ιδιαίτερα στην περίπτωση του υπολογισμού του έργου εξαγωγής του υλικού της φωτοκαθόδου λόγω μεγάλων σφαλμάτων της διάταξης του σχολικού εργαστηρίου.
Μάλιστα δίνεται και παράδειγμα φύλλου εργασίας και αναφοράς που αντιστοιχεί σε άλλη προσομοίωση.

Τα παραπάνω δεν νομίζω ότι προτείνουν να μην γίνει το πείραμα εφόσον υπάρχουν οι συσκευές. Επίσης γίνεται εστίαση κυρίως στον προσδιορισμό της σταθεράς του Planck και του έργου εξαγωγής.

Με εκτίμηση

Χαράλαμπος Κασωτάκης

Μα όταν αναφερόμουνα στο πείραμα αναφερόμνουνα στις μετρήσεις του πειραματος. Εκτός αν θεωρείτε ότι γίνεται πείραμα επίδειξης μόνο για το θεαθήναι όπως γίνεται στο Γυμνασια. Και μια και έκανα το πείραμα κατάφερα να αποδείξω πειραματικα δύο πράγματα α) ότι υπάρχει τάση αποκοπής (σημαντικό και αυτό) β) ότι ….δεν ισχύει η εξίσωση του Einstein για τη συγκεκριμένη πειραματική διάταξη του σχολείου.Οι μαθητές όντως πήραν ένα αλησμόνητο μάθημα (το θεωρώ εξίσου χρήσιμο) για τα σφάλματα των ελληνικων εργαστηρίων και για το που να σπουδασουν αν γίνουν πειραμτικοί φυσικοί.

Με εκτίμηση

Βαγγέλης Κουντούρης

καλημέρα Χαράλαμπε
θεωρώ ότι με τη φράση σου “γίνεται πείραμα επίδειξης μόνο για το θεαθήναι όπως γίνεται στο Γυμνασια”, αδικείς το Γυμνάσιο, που κατά την άποψή μου, είναι “όλα τα λεφτά”, διότι εκεί προσεγγίζονται βασικές γνώσεις και ποιοτικά και πειραματικά και ποσοτικά, αλλά και διότι “στρώνεται χαλί” για αργότερα
επί 28 συνεχόμενα χρόνια σε Γυμνάσιο, και , μάλιστα, στο ίδιο, το 1ο Ιλίου, πραγματοποιούσα, μαζί με τους μαθητές μου, 3 τμήματα, 3 φορές κάθε χρόνο, το παρακάτω πείραμα
https://ekountouris.blogspot.com/2020/12/ohm.html
το ίδιο έκανα και “ζωντανά”, επί 10 χρόνια, στο ΕΚΦΕ των Αγίων Αναργύρων
σου φαίνεται αυτό το πείραμα για “θεαθήναι”;
τώρα αν κάποιοι δεν το πραγματοποιούν, παρόλο που είναι υποχρεωτικό, εκτός αν η λέξη “υποχρεωτικό” δεν σημαίνει υποχρεωτικό, πράττουν κάκιστα, δεν έχουν καμία δικαιολογία, σχετικά όργανα υπάρχουν σε όλα τα σχολεία, αλλά και τα ΕΚΦΕ δανείζουν
γι αυτό ήμουν, και παραμένω, υπέρ της αξιολόγησης, παρά τις όποιες πιθανές αδυναμίες σωστής εφαρμογής της

Χαράλαμπος Κασωτάκης

Βαγγέλη σε καμία περίπτωση δεν είχα σκοπό να υποβαθμίσω τα πειράματα του Γυμνασίου ή ακόμα και του Δημοτικού. Ίσα ίσα σε μια ηλικία που οι περισσότεροι μαθητές δεν έχουν αναπτύξει αφηρημένη σκέψη η φυσική είναι περισσότερο ελκυστική ως ” φυσική πειραματική” για να χρησιμοποιήσω έναν όρο της δεκαετίας του 1970 που υπήρχε ως τίτλος βιβλίου του δημοτικού. Αυτό που ήθελα να πώ, και μάλλον έκανα ατυχή διατύπωση, είναι ότι το νόημα του φωτοηλεκτρικού φαινόμενου έγκειται στην αξία των μετρήσεων και επεξεργασία των αποτελεσμάτων και όχι τόσο στην οπτική εντύπωση όπως πειράματα στατικού ηλεκτρισμού, οπτικής, θερμότητας που, ακόμα και χωρίς μετρήσεις, αποτελούν ένα ισχυρότατο ερέθισμα ικανό να έλξει τους μαθητές τέτοιων ηλικιών προς τη φυσική και να διασαφηνίσει ένα σωρό πρωτόλειες έννοιες. Επί του προκειμένου : Ακόμα και η ύπαρξη δυναμικού αποκοπής στο φωτοηλεκτρικό αρκεί για να καταστρέψει την κλασική θεωρία και να πείσει ένα δύσπιστο μαθητή για την αξία του. Και μόνο για αυτό αξίζει να κάνεις το πείραμα. Γι αυτό άλλωστε ενοχλήθηκα όταν το υπουργείο πρότεινε την προσομοίωση για μετρήσεις. Προτιμώ να κάνω λάθος μετρήσεις παρά να βάλω μαθητές να επεξεργαστούν μετρήσεις προσομοίωσης όπως προτείνει το υπουργείο.

Τελευταία διόρθωση7 μήνες πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Χαράλαμπος Κασωτάκης

προσοχή στο 2

Οι ηλεκτρονικές ιδιότητες των διατεταγμένων, κρυσταλλικών στερεών καθορίζονται από την κατανομή των ηλεκτρονικών καταστάσεων σε σχέση με την ενέργεια και την ορμή – τη δομή της ηλεκτρονικής ζώνης του στερεού. Θεωρητικά μοντέλα φωτοεκπομπής από στερεά δείχνουν ότι αυτή η κατανομή διατηρείται, ως επί το πλείστον, στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Το φαινομενολογικό μοντέλο τριών βημάτων για διέγερση με υπεριώδη και «μαλακή» ακτινοβολία αποσυνθέτει το φαινόμενο σε αυτά τα 3 βήματα:
1) Εσωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στον κύριο όγκο του υλικού που είναι μια άμεση οπτική μετάβαση μεταξύ μιας κατειλημμένης και μιας μη κατειλημμένης ηλεκτρονικής κατάστασης. Αυτό το φαινόμενο υπόκειται σε κανόνες κβαντομηχανικής επιλογής για διπολικές μεταπτώσεις. Η οπή που μένει πίσω από το ηλεκτρόνιο μπορεί να προκαλέσει δευτερογενή εκπομπή ηλεκτρονίων, ή το λεγόμενο φαινόμενο Auger , το οποίο μπορεί να είναι ορατό ακόμη και όταν το πρωτεύον φωτοηλεκτρόνιο δεν φεύγει από το υλικό. Στα μοριακά στερεά τα φωνόνια διεγείρονται σε αυτό το βήμα και μπορεί να είναι ορατά ως «δορυφορικές» γραμμές στην τελική ενέργεια ηλεκτρονίων.
2) Διάδοση ηλεκτρονίων στην επιφάνεια στην οποία ορισμένα ηλεκτρόνια ενδέχεται να σκεδάζονται λόγω αλληλεπιδράσεων με άλλα συστατικά του στερεού. Τα ηλεκτρόνια που προέρχονται βαθύτερα στο στερεό είναι πολύ πιο πιθανό να υποστούν συγκρούσεις και να αναδυθούν με αλλοιωμένη ενέργεια και ορμή. Η μέση ελεύθερη διαδρομή τους είναι μια «καθολική» καμπύλη που εξαρτάται από την ενέργεια των ηλεκτρονίων.
3) Το ηλεκτρόνιο διαφεύγει μέσω του επιφανειακού φραγμού σε καταστάσεις που μοιάζουν με ελεύθερο ηλεκτρόνιο του κενού. Σε αυτό το βήμα το ηλεκτρόνιο χάνει ενέργεια ως προς την ποσότητα του έργου εξαγωγής W της επιφάνειας και έχει απώλεια ορμής στην κατεύθυνση κάθετη προς την επιφάνεια. Επειδή η ενέργεια δέσμευσης των ηλεκτρονίων Εδ στα στερεά εκφράζεται εύκολα σε σχέση με την υψηλότερη καταλαμβανόμενη κατάσταση στην ενέργεια Fermi ΕF , η διαφορά με την ενέργεια του ελεύθερου χώρου (κενού) είναι το έργο εξαγωγής W της επιφάνειας, η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από τα στερεά συνήθως γράφεται ως K = hf – W – Εδ. To W = -eφ-ΕF με φ εδώ συμβολίζεται το ηλεκτροστατικό δυναμικό στο κενό κοντά στην επιφάνεια και EF η ενέργεια Φέρμι (που οι χημικοί από το φόβο τους ονομάζουν ηλεκτροχημικό δυναμικό ηλεκτρονίων)
Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το μοντέλο των τριών βημάτων αποτυγχάνει να εξηγήσει τις ιδιαιτερότητες των κατανομών της έντασης των φωτοηλεκτρονίων. Το πιο πολύπλοκο μοντέλο ενός βήματος αντιμετωπίζει το φαινόμενο ως μια συνεκτική διαδικασία φωτοδιέγερσης στην τελική κατάσταση ενός πεπερασμένου κρυστάλλου για τον οποίο η κυματική συνάρτηση μοιάζει με ελεύθερο ηλεκτρόνιο έξω από τον κρύσταλλο, αλλά έχει ένα «περίβλημα αποσύνθεσης» μέσα.

Τελευταία διόρθωση7 μήνες πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
03/04/2023 10:50 ΜΜ

Δυστυχώς δεν είναι πρόβλημα μόνο του σχολικού βιβλίου. Υπάρχει ένα χάος στις αποδόσεις των όρων που χρησιμοποιούνται για τα φωτομετρικά μεγέθη ακόμα και στα Πανεπιστημιακά βιβλία και όχι μόνο στο Ελλαδιστάν. Radiant intensity , Radiant density, Radiosity, Flux intensity etc etc …Κουβάρια ιστορικά καταγεγαραμμένα μεταφραστικά και ιντερνετικά

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
03/04/2023 11:41 ΜΜ

Μα Γιάννη είναι χονδροειδής απλούστευση η προσομοίωση. Κατ΄αρήν όλα τα e διαφεύγουν κάθετα από την κάθοδο. Σε αυτήν την περίπτωση δεν έχει καν νόημα να μιλάμε για μεταβολή ηλ ρεύματος με μεταβολή της ηλ. τάσης . Ούτε ρεύμα κόρου αφού όλα θα επιταχύνονταν και θα έφταναν στην άνοδο. Μόνο την τάση αποκοπής ( αντίστροφη ) θα βλέπαμε
Τώρα τι ενοούν με τον όρο Intensity όντως είναι άλλο ερώτημα.

Πάντως εξαγωγή συμπεράσματος από ένα πείραμα είναι δυνατή μόνο αν μεταβάλλεται κάθε φορά ένας παράγοντας.
Ή
θα μεταβάλλεις την συχνότητα διατηρώντας σταθερό τον αριθμό των φωτωνίων ανα μονάδα χρόνου ( ροή )
Ή
θα μεταβάλλεις την συχνότητα.

Και τα δυο οδηγούν στην μεταβολή της “προσπίπτουσας Ισχύος ακτινοβολίας” το οποίο το βιβλίο ονομάζει “ένταση ακτινοβολίας”

Μεταβολή έντασης λοιπόν χωρίς να διευκρινίζεις τον τρόπο μεταβολής καταδικάζει το πείραμα σε αδυναμία εξαγωγής συμπεράσματος.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
03/04/2023 11:38 ΜΜ

Καλησπέρα σε όλους.

Συμφωνώντας  με τον Χαράλαμπο στην αναλυτική του τοποθέτηση του για τα «3 βήματα» σκέφτομαι πόσο εύκολο είναι να πάμε σε αδιανόητες ασκήσεις ή προσομοιώσεις από τον οποιοδήποτε – Study for exams, υπουργείο γενικά ή άλλοι συγγραφείς- στην πλάτη των παιδιών και της φυσικής.

Καλή η «μοντέρνα» φυσική που έπρεπε, λέει. ανυπερθέτως να μπει στο ελληνικό σχολείο αλλά…. Πόσοι θα προβληματιστούν με το ότι ο  Τραχανάς σύστησε να μην ασχοληθούμε καθόλου με το μορφή της καμπύλης του ρεύματος κόρου ή ότι δυο προσομοιώσεις δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα.; Πόσοι θα κρατηθούν στα πολύ βασικά και σίγουρα  και δεν θα παίξουν «εν ου πακτοίς» για να βγούνε μπροστά. Σκέφτομαι προφανώς τις υπερπαραγωγές στα άλλα κεφάλαια.

Ας συνειδητοποιήσουμε ότι το κεφάλαιο δεν προσφέρεται για τέτοιους πειραματισμούς.

Νίκος Διαμαντής
04/04/2023 12:49 ΜΜ

Γιαννη γιατι να κάνουν τα παιδια τα άσχετα “σχετικά” γιατι τα γράψαν τα φροντιστηριακά ; Να μην κάνουντέτοια θέματα. Ξαναλέω ΜΟΝΟ με σταθερή συχνότητα και μεταβαλλόμενη ένταση,αυτό που έχει το σχολικό, τα άλλα έχουν πρόβλημα. Σου το ξαναλέω, το phet δεν έχει λάθος, οι άνθρωποι το ψάχνουν και η ποιότητα των προσομοιώσεων είναι κορυφαία!!

Τελευταία διόρθωση7 μήνες πριν από Νίκος Διαμαντής
Νίκος Διαμαντής
04/04/2023 12:36 ΜΜ

Γιάννη, κατάλαβες γιατί ήμουν λίγο απότομος στην ανάρτηση του Διονύση; Βλέπω ότι ορισμένοι , όχι βέβαια ο Διονύσης, διατυπώνουν θέματα και ασκήσεις για τα παιδιά στηριζόμενοι σε κάτι που δεν είναι ξεκάθαρο. Σε καμία περίπτωση δεν μπορείς να βάζεις θέματα που δεν διαπραγματεύονται στο σχολικό βιβλίο και κατά πόσο μάλιστα όταν δεν είναι ξεκάθαρο και τι ισχύει. Αυστηρά μένουμε στην ίδια συχνότητα για την γραφική παράσταση μεταβάλλοντας την ένταση είτε ως ένταση φωτονίων (πλήθος φωτονίων ανά μονάδα χρόνου και επιφάνεια ) είτε ως ένταση ακτινοβολίας (ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας). Πάντως δεν έχω βρει λάθος μέχρι τώρα στις προσομοιώσεις του phet!!

Νίκος Διαμαντής
04/04/2023 1:10 ΜΜ

Συμφωνώ απόλυτα Γιάννη, αν κάτι γράφεις πρέπει να είσαι σίγουρος 100% ότι το ξέρεις. Δυστυχώς το ξαναλέω, η κβαντική δεν είναι στερεό, θέλει χρόνια να καταλάβεις και είναι πολύ εύκολο να κάνεις πατάτα. Γιάννη δύο διδακτορικά έκανα, ένα στη Γερμανία με θέμα τη διδασκαλία της κβαντικής στην δευτεροβάθμια και ένα στο ΕΚΠΑ στη θεωρητική φυσική συμπυκνωμένης ύλης με κβαντικά προβλήματα πολλών σωματιδίων και όμως αρκετές φορές νιώθω ότι ένα θέμα πρέπει να το συζητήσω πριν απαντήσω. Είναι επικίνδυνο η μεταφορά της ανάπτυξης της ασκησιολογίας σε αυτό το κεφάλαιο γιατι διατυπώνονται ασκήσεις και ερωτήσεις που δεν έχουν καμία σχέση με την επιστήμη.

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Γεια σας παιδιά. Από την αρχή έπρεπε να ξεκαθαριστεί, ότι στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει μια παρουσίαση των ποιοτικών χαρακτηριστικών και υποθέσεων της κβαντικής και όχι επέκταση σε ασκήσεις. Εδώ κόπηκαν ασκήσεις, ακόμα και υποερωτήματα από ασκήσεις άλλων κεφαλαίων, στην κβαντική θα βγάλουμε το άχτι μας (που δεν ξέρουμε κιόλας αν το κάνουμε σωστά);

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Γιάννη, σήμερα λάβαμε την οδηγία η ερώτηση 7.6(β) να μην διδαχθεί

comment image

Νομίζω αναγκαία η εξέλιξη

Γράφω σχετικά σε άλλο σχόλιο

Χαράλαμπος Κασωτάκης

Πολύ καλή εξέλιξη. Ακόμα αναγκαία εξέλιξη θεωρώ την απαλοιφή από τα study for exams (μια και αποτελεί επίσημη κρατική πηγή) των πολλών αντίστοιχων θεμάτων είτε που δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα και βασίζονται στο 7β είτε που δεν ανταποκρίνονται στην ύλη όπως στο 2.46