by Ανελαστική Κρούση: Η Μέγιστη Τιμή της Παραγόμενης Θερμότητας
Σώμα συγκρούεται κεντρικά και ανελαστικά με ακίνητο σώμα ίσης μάζας. Κατά την κρούση μέρος της κινητικής ενέργειας K του προσπίπτοντος σώματος μετατρέπεται σε θερμότητα. Η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η θερμότητα είναι:
(α) 1/4 K
(β) 1/2 K
(γ) 3/4 K
(δ) K
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και επιχειρηματολογήστε για την επιλογή σας.
Υπόδειξη: Θα πρέπει να ισχύει η ΑΔΕ και η ΑΔΟ. Γράψτε τις εξισώσεις που προκύπτουν από αυτές. Απαλείψτε την ορμή που αποκτά το προσπίπτον σώμα μετά την κρούση. Θα προκύψει μια δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστη την ορμή που απόκτησε το δεύτερο σώμα. Η διακρίνουσα αυτής της εξίσωσης θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση με το μηδέν. Από αυτή την ανίσωση θα προκύψει η σωστή απάντηση.
Παρατήρηση για τους διδάσκοντες: Επιλέχθηκε η περίπτωση των ίσων μαζών ώστε η μαθηματική επεξεργασία να είναι απλούστερη. Στην περίπτωση των άνισων μαζών η λύση είναι παρόμοια αλλά οι εξισώσεις είναι πιο πολύπλοκες. Το αποτέλεσμα ωστόσο είναι πιο ενδιαφέρον, διότι μπορούμε να διερευνήσουμε περιπτώσεις, όπως τι συμβαίνει όταν η μάζα του ακίνητου σώματος είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του προσπίπτοντος
Με κάνεις να γράφω σχέσεις:
Διότι το γινόμενο όρων με σταθερό άθροισμα μεγιστοποιείται όταν εξισώνονται οι όροι.
Δεν μου αρέσει όμως καθόλου το παραπάνω.
Εχουμε αποδειξει οτι απο πριν την κρουση εως την στιγμη εξισωσεως των ταχυτητων η κινητικη ενεργεια μικρυνε.Αρα μετα την χρονικη στιγμη εξισωσεως των ταχυτητων οπου οι ταχυτητες θα γινουν ξανα ανισες η κινητικη ενεργεια πρεπει να μεγαλωσει διοτι αν αντιστρεψεις τον χρονο τοτε το μετα το κανεις πριν και αν μετα την χρονικη στιγμη αυτη η κινητικη ενεργεια εμενε σταθερη η μικραινε τοτε καταληγωμεν εις ατοπον.
Πολύ σωστό!
Δεν το σκέφτηκα.
Καλησπέρα σε όλους τους φίλους-συναδέλφους
Νομίζω πως η λύση του Μίλτου είναι η πλησιέστερη στη λογική μαθητών,
Μία ερώτηση
Γιατί θερμότητα και όχι “απώλεια μηχανικής (κινητικής) ενέργειας” ;
Καλύτερα δύο “λογικές” παρά μία!
Γιατί “θερμότητα¨; Διότι έτσι δυστυχώς αναφέρεται καταχρηστικά, γραπτά και προφορικά, από την πλειονότητα.
Εξηγούμαι: Όπως διδάσκουμε στη Β’ Λυκείου η θερμότητα δεν παράγεται· μεταφέρεται από σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας σε σώμα χαμηλότερης. Στο φαινόμενο που περιγράφεται στην ανάρτηση, αρχικά έχουμε αύξηση της θερμικής ενέργειας. Αν θα ακολουθήσει μεταφορά θερμότητας, εξαρτάται από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος.
Η αναφορά σε “απώλεια μηχανικής (κινητικής) ενέργειας” είναι βεβαίως σωστή αλλά αφήνει ένα ερωτηματικό σχετικά με το τι γίνεται η ενέργεια που χάθηκε.
Γι’ αυτό λοιπόν κρατάμε (απρόθυμα!) την “παραγωγή θερμότητας” μέχρι να δούμε σε θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων να χρησιμοποιείται ο όρος “αύξηση της θερμικής ενέργειας”. Και τότε θα αρχίσουμε να είμαστε αυτοσυνεπείς με ό,τι διδάσκουμε σχετικά με τη παραγωγή και τη μεταφορά θερμότητας. Και ίσως πάψουμε να αναφέρουμε ότι “με την τριβή παράγεται θερμότητα όπως έκανε ο πρωτόγονος άνθρωπος”!
Υ. Γ. Κάποτε όταν αναφερόμουν σε παραγωγή θερμότητας άρχισα να χρησιμοποιώ εισαγωγικά. Και έδινα τις απαραίτητες εξηγήσεις. Ελάχιστοι με καταλάβαιναν και όλοι το θεωρούσαν περιττό!
Καλό απόγευμα Ανδρέα, συμφωνώ με την απάντηση σου, με μία ένσταση
Γράφεις:
“…..μέχρι να δούμε σε θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων να χρησιμοποιείται ο όρος “αύξηση της θερμικής ενέργειας”. Και τότε θα αρχίσουμε να είμαστε αυτοσυνεπείς με ό,τι διδάσκουμε σχετικά με τη παραγωγή και τη μεταφορά θερμότητας. “
Η χρήση όρων καθορίζεται από τα σχολικά βιβλία, για τις πανελλαδικές.
Αν οι θεματοδότες επιλέξουν να πρωτοτυπήσουν στη χρήση όρων, κινδυνεύουν να μην είναι κατανοητοί από την πλειοψηφία των εξεταζόμενων…
Στις αναρτήσεις μας η χρήση όρων γίνεται χωρίς τέτοιους κινδύνους
¨Όμως….”Απού κολολομάθει δε γεροντοξεχνά”
Διαβάζω στη Μηχανική του Αλεξόπουλου:
«Κατά τας μετατροπάς της δυναμικής ενεργείας εις κινητικήν και αντιστρόφως, η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερά, εφ’ όσον δεν έχομεν μετατροπήν αυτής εις άλλην μορφήν ενέργειας (π.χ. θερμότητα)».
Έτσι κάνοντας το “λάθος” έχουμε καλή παρέα.
Από περσινό σχόλιό μου:
Η γλώσσα είναι για να επικοινωνούμε. Όχι για να κάνουμε δύσκολη τη μεταφορά πληροφοριών, μηνυμάτων και γνώσεων προφέροντας «ραψωδίες». Λόγου χάριν ένα σώμα τρίβεται στο πάτωμα και σταματάει. Λέμε ότι η μηχανική του ενέργεια έγινε θερμότητα. Άντε να αντικαταστήσουμε το «θερμότητα» με το «θερμική» ή με κάτι άλλο. Πως θα το λέγαμε αυτό;
«Η μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα –έδαφος-αέρας μειώνεται. Αυξάνεται η κινητική ενέργεια των δομικών λίθων εδάφους και σώματος καθώς και των μορίων του αέρα. Η αύξηση αυτή είναι ίση με τηναύξηση που θα είχαμε αν από κάποιο σύστημα μεταφερόταν θερμότητα ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος συν την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σώμα –έδαφος-αέρας».
Να προτιμήσουμε την παραπάνω ραψωδία από το «Η μηχανική ενέργεια έγινε θερμότητα»;
Θοδωρή καλησπέρα!
Βεβαίως πριν πρωτοτυπήσουν οι θεματοδότες θα πρέπει να πρωτοτυπήσουν (!) οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων.
Σχετικά με τις αναρτήσεις μας: Νομίζω ότι και σ’ αυτή την περίπτωση θα πρέπει να γινόμαστε κατανοητοί και γι’ αυτό προτίμησα, μετά λόγου γνώσεως, την “παραγωγή θερμότητας”.
Γιάννη καλησπέρα. Θα διαφωνήσω μαζί σου. Εγώ έκανα την φορμαλιστική λύση που παραθέτεις , έβγαλα το συμπέρασμα ότι οι ταχύτητες θα είναι ίσες, αρα θα έχουμε συσωμάτωμα . Και έρχεται η Φυσική σκέψη και λες άρα έχω μεγιστη παραμόρφωση και συνεπως μέγιστη παραγωγή θερμότητας.
Η αντίστροφη διαδικασία (πρωτα η Φυσική σκέψη και μετά η μαθηματική ελοχεύει τον κίνδυνο να υπάρχουν και άλλοι παράγοντες . Λίγα έχουν δει τα μάτια μας;
Γιάννη καλησπέρα.
Αρκεί: Η μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα –έδαφος-αέρας μειώνεται και αυξάνεται η κινητική ενέργεια των δομικών λίθων του. Δηλαδή η θερμική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται.
Γιατί θα πρέπει να προσθέσουμε: Η αύξηση αυτή είναι ίση με την αύξηση που θα είχαμε αν από κάποιο(;!) σύστημα μεταφερόταν θερμότητα ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος συν την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σώμα –έδαφος-αέρας.” και να το κάνουμε ραψωδία;
Φυσικά Γιωργο υπάρχει πάντα τέτοιοιος κίνδυνος.
Η λύση πάντως που έδωσα πριν (χωρίς πράξεις) είναι σωστή.
Από την αρχή όλοι αισθανόμασταν πως η πλαστική κρούση είναι αυτή με τη μέγιστη θερμότητα. Αν φέρουμε στο μυαλό μας τα διαγράμματα κρούσης…..
Καλησπέρα Γιάννη, η ερώτηση δεν έγινε γιατί διέκρινα “λάθος”…
Γνωρίζοντας τον Ανδρέα και την σχολαστική χρήση των όρων που χρησιμοποιεί, ο όρος θερμότητα μου φάνηκε minimal για τον Ανδρέα