by 
Η γνωστή άσκηση του σχήματος, η οποία με την ψαλιδισμένη πλέον στροφορμή, μάλλον θα γνωρίσει νέες δόξες. Πρόσφατα είχε αναρτήσει μία εκδοχή της ο καλός συνάδελφος Γιώργος Σφυρής εδώ. Στο αρχείο “Μία ιδιόμορφη ταλάντωση”, παρουσιάζεται η μελέτη του προβλήματος μέσω της διατήρησης της ενέργειας και δίνονται οι αριθμητικές λύσεις για τις τροχιές των δυο μαζών.
Όπως ήδη θα κατάλαβε ο Γιώργος, του κλέβω τον τίτλο, την εκφώνηση της ανάρτησής του και το σχήμα του (τα δύο τελευταία βρίσκονται στην αρχή του αρχείου). Ως μικρό αντάλλαγμα του αφιερώνω το παρόν πόνημα.
Καλησπέρα Στάθη!! Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση και το δωρεάν μάθημα που προσφέρεις!! Χρησιμοποίησες λάθος έκφραση ( κλεβω τον τιτλο,…)!!! Η ομάδα είναι ομάδα προσφοράς!!! Να είσαι καλά!!!
Καλημέρα Στάθη !
Έχεις κάνει για ακόμη μια φορά μια πολύ σπουδαία μελέτη ενός πολύ ιδιαίτερου προβλήματος !
Η τροχιά κίνησης του σώματος που είναι πάνω στο οριζόντιο επίπεδο καθώς αυτό θα μεταβεί από την αρχική του θέση στην άλλη οριακή του θέση δεν είναι κυκλική . Όπως επισημαίνεις κυκλική είναι σε αυτές τις δυο οριακές θέσεις . Σε αυτές τις θέσεις η ακτινική ταχύτητα και η ακτινική επιτάχυνση μηδενίζονται οπότε εκείνη την στιγμή θα έχουμε κυκλική κίνηση. Το ίδιο θα συμβεί αν το σύστημα έχει την ελάχιστη δυνατή ενεργό δυναμική ενέργεια. Από την ανάλυση σου φαίνεται και ο τρόπος που ενεργεί η τάση του νήματος που φυσικά από την εξέλιξη της κίνησης δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα και τελικά το μέτρο της σε κάθε στιγμή υπολογίζεται από την σχέση (19). Μάλιστα η ασυνέχεια που έχει το μέτρο της την χρονική στιγμή μηδέν έχει να κάνει προφανώς με το γεγονός ότι εκείνη την στιγμή πάυει να είναι κάθετη στην ταχύτητα του σώματος (που δεν έχει αλλάξει κατά μέτρο) .
Να προσθέσω ότι και στο παρελθόν έχουν γίνει κάποιες αναλύσεις επί του θέματος με αφορμή ένα θέμα Β που είχαμε στις Πανελλήνιες . Είχε κάνει ο Χ. Αγριόδημας ένα “μάζεμα” των διαφόρων σκέψεων που είχαν εκφραστεί τότε. Ε Δ Ω
Καλημέρα Γιώργο, εγώ σε ευχαριστώ.
Κώστα καλημέρα.
Συμφωνώ με όσα λες, αλλά θέλω να διευκρινίσω δύο σημεία:
Σημείο 1
Το σώμα στην ελάχιστη απόσταση από το κέντρο Κ (rmin=0.4m) έχει μηδενική ακτινική ταχύτητα και εφαπτόμενη συνιστώσα ταχύτητας διάφορη του μηδενός. Άρα η ταχύτητά του είναι κάθετη στην ακτίνα rmin. Αλλά το κέντρο της τροχιάς του δεν είναι το Κ.
Ας δούμε για παράδειγμα την χρονική στιγμή μηδέν:
Η επιτρόχιος ταχύτητα ισούται με vin=ω(0)rmin (δες σχήμα 6α) και είναι κάθετη στην ακτινική συνιστώσα. Τότε όντως η τροχιά του εφάπτεται στον ελάχιστο κύκλο (με κέντρο το Κ και ακτίνα rmin).
Η κεντρομόλος δύναμη που δέχεται το σώμα Σ ισούται (στο SI) με την τάση, ήτοι Τ(0) =30m (σχήμα 5). Η κεντρομόλος γράφεται όμως και ως
m ω(0)*ω(0) d,
όπου d η ακτίνα της τροχιάς του σώματος και ω(0)=10rad/s (δες σχήμα 4ε). Άρα
m ω(0)*ω(0) d = 30 m => d = 0.3 μέτρα
Συνεπώς το σώμα στιγμιαία διαγράφει κυκλική τροχιά με ακτίνα 0.3m, άρα με κέντρο όχι το Κ, αλλά το σημείο με τετμημένη x=0.1m.
Ανάλογη συμπεριφορά έχουμε και στο μέγιστο κύκλο.
Σημείο 2
Στην ελάχιστη δυνατή ενέργεια Εmin, η ακτινική ταχύτητα του σώματος Σ ισούται συνεχώς με μηδέν και η ενέργεια ισούται με την ελάχιστη ενεργό δυναμική. Άρα η τροχιά του έχει σταθερή την ακτινική συνιστώσα της, r=r0, την οποία τη μετράμε από την αρχή των αξόνων (σημείο Κ). Για τα δεδομένα του προβλήματος, προκύπτει r0=0.55 μέτρα και Εmin=U(r0)=-5.6 J.Αυτήν είναι και η μοναδική περίπτωση όπου η τροχιά είναι κυκλική (με δεδομένο το μέτρο της στροφορμής).
Διόρθωσε το link στο σχόλιο σου (σε έμένα δεν λειτουργεί).
Νά σαι καλά και ευχαριστώ και για τις παρατρήσεις και διορθώσεις που έκανες.
Καλημέρα σε όλους.
Στάθη εξαιρετική μελέτη.
Ευχαριστώ Βασίλη.
Στάθη είμαι εκτός δίνω το link
https://ylikonet.gr/2018/08/04/%ce%b7-%ce%ba%ce%af%ce%bd%ce%b7%cf%83%ce%b7-%cf%84%ce%bf%cf%85-%cf%83%cf%86%ce%b1%ce%b9%cf%81%ce%b9%ce%b4%ce%af%ce%bf%cf%85-m2/#comments
Ελπίζω να λειτουργεί.
Φυσικά θα δω ξανά αυτά που επισήμανες στο σχολιο σου.
Καλησπερα Σταθη . πολυ καλη δουλεια. νομιζω το θεμα ειναι τροποποιηση ενος προβληματος που περιεχεται στο βιβλιο γ λυκειου της ομαδας Δρη(πολλαπλο βιβλιο) και το οποίο νομιζω εχει τεθει μια χρονια και στο διαγωνισμο φυσικης γ λυκειου. Για την ιστορια μου το ειχε φερει ενας μαθητης οταν εργαζομουν ως αναπληρωτης στο 2ο Λυκειο Βυρωνα το 1992. Το εστειλε ενας μαθηματικος φροντιστης του Σπυρος Καλομιτσινης σαν ιδιαιτερα δυσκολο και ηταν απο καποιο ειδος εξετασεων μεταπτυχιακων σε καποιο πανεπιστημιο της Αμερικης. Πραγματι δεν εχει ρητη λυση ομως τα ακραια σημεια υπολογιζονται. Την ειχα σε ενα βιβλιο φυσικης για τις δεσμες “Λυνοντας Προβληματα Φυσικης” εκδοσεις Σπηλιωτη 1994. Μετα την συμπεριλάβαμε και στο σχολικο. Παντως η υπολογιστικη λυση πραγματι δινει πληρη εικονα της λυσης του προβληματος. Συγχαρητηρια!!
Καλησπέρα Νίκο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Δεν έχω προλάβει να διδάξω το βιβλίο σας της ομάδας Δρη (απορώ γιατί αποσύρθηκε, μόνο καλά λόγια ακούω και διαβάζω για αυτό), οπότε δεν ήξερα ότι ήταν εκεί.
Το συγκεκριμένο φυσικό σύστημα υπάρχει σε πάρα πολλά βιβλία κλασσικής μηχανικής (σίγουρα το θυμάμαι στο βιβλίο του καθηγητή μου στα Γιάννενα, του Η. Τριανταφυλλόπουλου), ως ένα κλασσικό παράδειγμα για την εφαρμογή της μεθόδου Lagrange σε μηχανικά συστήματα.
Στην εκδοχή του με δύναμη αντί της μάζας m1 το θυμάμαι και σαν Β θέμα πριν κάποια χρόνια στις εξετάσεις. Θυμάμαι τότε ότι κάποιοι φώναζαν γιατί στο σχέδιο της εκφώνησης φαινόταν το βέλος της δύναμης σε δύο διαφορετικές κατακόρυφες θέσεις να έχει το ίδιο μήκος, οπότε θα μπέρδευε τους μαθητές…
Μπράβο Στάθη.
Ευχαριστώ Γιάννη