by 
Ένα σώμα μάζας 1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με την επίδραση δύναμης επαναφοράς, η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν:
- Το πλάτος και η ορμή του σώματος την στιγμή t1=0,25s.
- Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)).
- Το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη στιγμή t1=0,25s έως την στιγμή t2=0,5s.
- Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της (της δυναμικής ενέργειας) την στιγμή t2.
Δίνεται π2 ≈10.
Καλησπερα Διονυση και Σταθη και σε ολη την υπολοιπη παρεα.
Διονυση το πως διδασκουμε ή μαλλον το πως πρεπει να διδασκουμε ειναι πολυπλοκο προβλημα.Εξαρταται απο τον μαθητη στον οποιο απευθυνομαστε.απο τους στοχους του.απο το αν τα μαθηματα μας ειναι ταχυρυθμα ή εχουμε μπροστα μας ανεση χρονου,απο το προσωπικο στυλ που εχει ο καθενας μας και απο αλλα πολλα πολλα. Πρεπει να μου κανει καποιος μια πολυ συγκεκριμενη ερωτηση δηλαδη πως θα διδασκα ενα θεμα ή μια ασκηση και σε ποιον και πότε και με τι σκοπο και αλλες λεπτομερειες για να απαντησω.Επισης ειναι υποκειμενικα αυτα τα ζητηματα.Αρα μαλλον δεν μπαινω σε τετοιες συζητησεις. Οταν ενιοτε δινω εναλλακτικες λυσεις κανοντας καποιες μανουβρες δεν εννοω οτι οι λυσεις πρεπει και να διδαχθουν ετσι.Ομως το αν ακολουθουμε τους ορισμους του σχολικου στην διδασκαλια μας ή βγαζουμε δικα μας ειναι αλλο θεμα.Αν η επιταχυνση α και η θεση x ενος σωματος που κινειται συνδεονται με την σχεση α=-4x τοτε αν η μαζα ειναι 1Kg εχουμε F=-4x.Τι σημαινει αυτο? Οτι η δυναμη ειναι συντηρητικη? Ουδεις γνωριζει.Μπορει το σωμα να βρισκεται σε ενα κεντρικο δυναμικο οπως λεει και ο Σταθης το οποιο στoν αξονα x δινει αυτην την δυναμη.Μπορει ομως να ειναι και στατικη τριβη.Το σωμα δεν καταλαβαινει τι απο τα δυο ισχυει.Στην μια περιπτωση ο αριθμος 4 ειναι σταθερα ταλαντωσης και στην αλλη οχι? Συμφωνα με το βιβλιο μας και με σημειωσεις κορυφαιων πανεπιστημιων και επισης κλασικων βιβλιων τα οποια εχουν εκπαιδευσει γενεες επιστημονων,οπως πχ Serway που το εχουμε και προσφατο,η κινηση αυτη η οποια ειναι ημιτονοειδης,λεγεται ΑΑΤ και στις δυο περιπτωσεις και ο αριθμος 4 λεγεται σταθερα ταλαντωσης.Δεν μας ενδιαφερει αν η δυναμη που νοιωθει το σωμα οφειλεται σε ενα προυπαρχον πεδιο ‘η αν η δυναμη οφειλεται και στην κινηση και εξαφανιζεται αν το σωμα σταματησει να κινειται,οπως η στατικη τριβη.Αυτο ειναι το θεωρητικο πλαισιο
μεσα στο οποιο πρεπει να διδασκονται οι ταλαντωσεις το οποιο οχι μονο ειναι σωστο αλλα ειναι αυτο του σχολικου μας και υποστηριζεται και απο θεματα εξετασεων που εχουν πεσει κατα καιρους. Δεν καταλαβαινω ποιο ειναι το Ευαγγελιο διδακτικης το οποιο ακολουθειται ( απο τους περισσοτερους εντος υλικου απο οτι λεει ο Θοδωρης ο οποιος γραφει :” Το τεράστιο πρόβλημα που δημιουργεί η σύγχυση των δύο κινήσεων, οφείλεται στον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ που αποδέχεται η πλειοψηφία των συναδέλφων εκτός ylikonet… ) Kαι ο Θοδωρης και ο Ανδρεας εχουν πει οτι στο παρελθον αυτα τα πραγματα τα διδασκαν λαθος μεχρι που καποια στιγμη ανακαλυψαν το λαθος.Τι εγινε υπηρξαν καποια βιβλια που κυκλοφορησαν και εδωσαν το φως το αληθινο? Εγω αυτα δεν τα καταλαβαινω.Και κατι ακομα. Η Σχεση α=-4x ,m=1Kg ισοδυναμη με x=Αημ2t οποτε F=-4Aημ2t. Eιναι αυτη η δυναμη συντηρητικο χωροεξαρτωμενο πεδιο? Αγνωστον! Μπορει και να ειναι μπορει και οχι οπως φαινεται απο τα προηγουμενα.Τοτε ο χρονος τι ρολο παιζει? Αφου το σωμα που δεχεται την δυναμη κινειται, φυσικο ειναι να υπαρχει ο χρονος.Ειχες βαλει παλια ενα θεμα στο φορουμ με τιτλο “Ένα πρόβλημα ταλάντωση μετά κρούσεως”
οπου δεν μπορεσαμε να βρουμε ακρη παλι λογω των διαφορετικων αποψεων περι ΑΑΤ. Εχω φοβερη μνημη και το θυμαμαι παρ οτι ειναι περι τα τρια χρονια πισω.Επισης θα ανεβασω αναρτηση με τιτλο :”Mηπως ηρθε η ωρα να συμφωνησουμε?” 🙂 Mπα πλακα κανω δεν ανεβαζω τιποτα.
Καλησπέρα σε όλους
.
Ο Κωνσταντίνος τονίζει ότι η ΑΑΤ έχει κινηματικό ορισμό και έχει δίκιο:
«Εξ ορισμού ένα σωματίδιο που κινείται στον άξονα των x εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, όταν η μετατόπιση x του σωματιδίου ως προς την αρχή του συστήματος συντεταγμένων δίνεται ως συνάρτηση του χρόνου από την σχέση
x = A∙cos (ω∙t + φ0) »
Για να συνεννοούμαστε, επειδή μάλλον είναι δύσκολο:
Η εκφώνηση, εστιάζω στο ερώτημα (Γ)
Η απάντηση για το ερώτημα (Γ)
Την πηγή της άσκησης και της προτεινόμενης λύσης την αναγνωρίζετε….
Να βοηθήσω για όσους κάνουν ό,τι δεν καταλαβαίνουν
Η ενδεδειγμένη λύση θα έπρεπε να είναι
Η ενέργεια του υλικού σημείου μιας κοιλίας E=K(max)=1/2 dm ω^2 (2Α)^2 (ω=2πf)
Η ενέργεια των ζητούμενων σημείων E’=K'(max)=1/2 dm ω^2 (Α’)^2
-Τι είναι ΟΜΩΣ αυτό το D της λύσης ;;;;;
-Τί δεν καταλαβαίνετε κύριε;;;
Η σταθερά επαναφοράς της ΑΑΤ που εκτελούν τα υλικά σημεία της χορδής
Θα κλείσω και υπόσχομαι να μην επανέλθω με απόσπασμα σχολίου μου στο
“Κουίζ για το στάσιμο”
…………………………………………………………………………………………………
και κανείς ποτέ δεν σκέφτηκε πως
“Τη στιγμή που η χορδή ακινητοποιείται , το στοιχειώδες τμήμα dx στη θέση κοιλίας του στάσιμου έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης”
όπως ποτέ κανείς δεν ταύτισε τη δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης ελατηρίου με τη δυναμική της ταλάντωσης…… και μάλλον κανείς δε σκέφτηκε πως η μεγιστοποίηση της κινητικής της κοιλίας όταν διέρχεται από τη ΘΙ προέρχεται από τη δυναμική που είχε στη θέση μέγιστης παραμόρφωσης της χορδής…..
…………………………………………………………………………………………………….
Ελπίζω να έγινα σαφής….
Καθολου σαφης δεν εγινες.Τι σχεση εχουν αυτα? Η ασκηση ειναι λαθος.Δεν υπαρχουν υλικα σημεια της χορδης που να κανουν ΑΑΤ.Τα στοιχειωδη τμηματα dx της χορδης ειναι συνθετα αντικειμενα με ελαστικες ιδιοτητες τα οποια στην πραγματικοτητα ειναι μικρα ελατηρια και τα οποια αποκτουν δυναμικη ενεργεια (οχι ολα )λογω του εργου που παραγουν πανω τους τα γειτονικα σημεια της χορδης τα οποια τα τεντωνουν.Πολυ κακως ενας Φυσικος θα τα ονομασει υλικα σημεια.Αυτα τα αντικειμενα δεν εχουν σταθερη ενεργεια διοτι σε καθε τεταρτο μηκους κυματος υπαρχει ροη ενεργειας απο τους δεσμους προς τις γειτονικες κοιλιες και αντιστροφως.
Η ενεργεια μενει εγκλωβισμενη σε καθε τεταρτο μηκους κυματος και οχι σε καθε σημειο.Αυτα που κανουν ΑΑΤ ειναι τα γεωμετρικα Ευκλειδεια σημεια της χορδης,δηλαδη οντοτητες οπως θα τις εννοουσαν ο Πλατων και ο Ευκλειδης.τα οποια δεν εχουν μαζα,δεν εχουν ενεργεια,δεν εχουν σταθερα επαναφορας,εχουν ομως θεσεις ταχυτητες και επιταχυνσεις αφου κανουν κουνια μπελα πανω στην χορδη.
Απόλυτα σαφής έγινα, εσύ δεν θέλεις να καταλάβεις.
Η πλειοψηφία όσων διαβάζει καταλαβαίνει τα σφάλματα που οδηγεί
η αλόγιστη χρήση του συμβόλου D….
Γράφεις:
“Η ασκηση ειναι λαθος.Δεν υπαρχουν υλικα σημεια της χορδης που να κανουν ΑΑΤ.”
Συμφωνώ
Γράφεις:
“σε καθε τεταρτο μηκους κυματος υπαρχει ροη ενεργειας απο τους δεσμους προς τις γειτονικες κοιλιες και αντιστροφως. Η ενεργεια μενει εγκλωβισμενη σε καθε τεταρτο μηκους κυματος και οχι σε καθε σημειο “
Συμφωνώ
Γράφεις
“Αυτα που κανουν ΑΑΤ ειναι τα γεωμετρικα Ευκλειδεια σημεια της χορδης,δηλαδη οντοτητες οπως θα τις εννοουσαν ο Πλατων και ο Ευκλειδης.τα οποια δεν εχουν μαζα,δεν εχουν ενεργεια”
Διαφωνώ
ΑΑΤ δεν κάνουν γεωμετρικά άυλα σημεία, ούτε σκιές (προβολή άκρου περιστρεφόμενου διανύσματος)
Αυτός που εκτελεί ΑΑΤ ονομάζεται Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής, έχει μάζα,
έχει ενέργεια, έχει ορμή
Αυτή είναι η θέση μου, είναι σαφής και ξεκάθαρη.
Τα υπόλοιπα είναι δικηγορίστικα να ‘χαμε να λέγαμε, όπως τα
“κουνια μπελα πανω στην χορδη”
Φυσικά θα γράψεις ένα σχόλιο ακόμα, αφού πρέπει πάντα να έχεις
τον τελευταίο λόγο…..
Να περνάς καλά Κωνσταντίνε…. :()
Καλημερα Θοδωρη.Δεν θελω να εχω τον τελευταιο λογο.αλλωστε οι συζητησεις δεν τελειωνουν ποτε. Θα φυγουμε απο αυτη την αναρτηση και θα παμε σε αλλη :). Eγω δεν λεω οτι αυτα που λες ειναι λαθος,εσυ λες οτι αυτα που λεω για την ΑΑΤ ειναι λαθος.Εγω απλως εχω πει οτι προτιμω τον ορισμο του σχολικου. Στον λογο μου παντως δεν εχω καταλαβει για ποιο λογο ο κινηματικος ορισμος δημιουργει ολα αυτα τα προβληματα που λες.Αφου ολα τα υποσυνολα αυτης της μεγαλης κατηγοριας κινησεων τα οποια οπως λες ειναι τελειως διαφορετικα μεταξυ τους διοτι εχουν αλλα δυναμικα χαρακτηριστικα,δηλαδη αλλα εχουν δυναμικες ενεργειες,αλλα οχι κλπ,νομιζω οτι μπορουμε ευκολα να μην τα μπερδευουμε μεταξυ τους. Και εσυ να περνας καλα και στο επανιδειν.
Καλησπέρα και χρόνια πολλά σε όλους για την γιορτή της Παναγίας.
Απλό σύστημα ελατηρίου k -μάζας m.
Στην μάζα ασκείται μία δύναμη από τον δεσμό που έχουμε δημιουργήσει μεταξύ αυτής και του ελατηρίου.
· Η δύναμη αυτήν για ένα ιδανικό ελατήριο προσεγγίζεται μέσω του νόμου του Hooke, F=-kx, και είναι χωρο -εξαρτώμενη, όσο η μάζα είναι δεμένη στο ελατήριο (το περιβάλλον της μάζας m δεν αλλάζει).
· Αν σπάσουμε τον δεσμό ελατηρίου -μάζας, η δύναμη καταστρέφεται.
· Η δυναμική ενέργεια αποθηκεύεται στο περιβάλλον της μάζας m εντός του συστήματος, ως ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου.
Οριζόντιο σύστημα ελατηρίου k και δύο μαζών m και Μ (η m πάνω στην M)
Στην πάνω μάζα ασκείται δύναμη στατικής τριβής λόγω της επαφής με την κάτω μάζα. Τώρα ο δεσμός της επαφής των δύο σωμάτων γεννά την δύναμη της στατικής τριβής (κατ’ ουσίαν η μάζα Μ είναι κομμάτι του δεσμού).
· Η δύναμη αυτή για ένα ιδανικό ελατήριο που ασκεί δυνάμεις τύπου Hooke, καταλήγει στην μορφή F=-Dx όπου D=(m/(m+M))k και είναι επίσης χωρο -εξαρτώμενη, όσο η μάζα m είναι σε επαφή με την μάζα Μ (το περιβάλλον της μάζας m δεν αλλάζει).
· Αν σπάσουμε τον δεσμό μάζας m και μάζας Μ, η δύναμη καταστρέφεται (Το κλασσικό λοιπόν επιχείρημα ότι η στατική τριβή δεν είναι χωρο -εξαρτώμενη δύναμη γιατί αν ακινητοποιηθεί η μάζα m, μηδενίζεται και αυτήν, δεν έχει καμία θέση εδώ. Αν ακινητοποιήσουμε με το χέρι μας την μάζα m αλλά η Μ εξακολουθεί να κινείται στην άκρη του ελατηρίου από κάτω της, τότε μόλις αποσύρουμε το χέρι μας η δύναμη επαφής τους θα ξαναγίνει αυτομάτως F=-Dx).
· Η δυναμική ενέργεια αποθηκεύεται στο περιβάλλον της μάζας m εντός του συστήματος, ως ενέργεια παραμόρφωσης του ελατηρίου.
Τα παραπάνω είναι ένα δυναμικό μοντέλο της κάθε κίνησης ή όχι;
Τα παραπάνω φαντάζουν ως ένα μοντέλο που λύνει όλα τα προβλήματα, τύπου «αρκεί να βγαίνει ο λογαριασμός»;
Έχουν καμία σχέση και μπορούν να χρησιμοποιηθούν στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ή στις δυνάμεις που ασκούνται στο στάσιμο κύμα μίας χορδής; Δηλαδή αυτομάτως υποδειλώνουν την διατήρηση της ενέργειας σε αυτές τις περιπτώσεις;
Δεν ξέρω τι “ψηφίζει” η πλειοψηφία των συναδέλφων, αλλά δεν νομίζω ότι τα παραπάνω “…διαλύουν την σκέψη των παιδιών”. Δεν τα διδάσκω βέβαια γιατί, δυστυχώς κατ’ εμέ, ο διαδεδομένος τρόπος διδασκαλίας της φυσικής το απαγορεύει.