by 
Ένα σώμα μάζας 1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με την επίδραση δύναμης επαναφοράς, η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν:
- Το πλάτος και η ορμή του σώματος την στιγμή t1=0,25s.
- Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)).
- Το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη στιγμή t1=0,25s έως την στιγμή t2=0,5s.
- Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της (της δυναμικής ενέργειας) την στιγμή t2.
Δίνεται π2 ≈10.
Καλησπέρα σε όλους, χαίρομαι που η «ερώτηση» έγινε αφορμή ανταλλαγής ουσιαστικών απόψεων, παραμονές Δεκαπενταύγουστου….
Η καθυστέρηση της δικής μου απάντησης οφείλεται στο ότι λείπω από την Αθήνα, οπότε η δυνατότητα επικοινωνίας περιορίζεται χρονικά για ευνόητους λόγους.
Μάλλον λάθος ζήτησα «να βαθμολογήσετε» αφού με το υπάρχον σχολικό οφείλουμε να δεχτούμε τις δύο λύσεις ως σωστές, όπως όλοι αναφέρετε.
Θα έπρεπε να ζητήσω να αξιολογηθούν οι δύο λύσεις ως σωστές ή όχι, χωρίς δέσμευση σχολικού βιβλίου.
Έστω και έτσι όμως, επειδή οι απαντήσεις ήταν ειλικρινείς, καταλήγουμε σε κάτι ουσιαστικό, τουλάχιστον έτσι το αξιολογώ εγώ.
Ξενοφώντα, συμφωνώ:
«Για λόγους επιστημονικής ορθότητας θα προτιμούσα να έχω την πληροφορία για τη φύση της δύναμης πριν χρησιμοποιήσω την γνωστή σχέση για το έργο συντηρητικής δύναμης.»
Νομίζω πως δεν είναι απλά θέμα προτίμησης, αλλά θεμελιακής κατοχύρωσης της δυνατότητας αναφοράς σε δυναμική ενέργεια…
Χωρίς την αναφορά «στη φύση της δύναμης» απλά κάνουμε τα στραβά μάτια….. όπως απαιτεί το «εθιμικό δίκαιο»….
Στάθη γράφεις:
«..για να χρησιμοποιήσω την συνάρτηση 0.5 Dx^2. Μια συνάρτηση οιονεί δυναμικής ενέργειας….»
Θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω…
Δεν διδάσκουμε συναρτήσεις «οιονεί (*) δυναμικής ενέργειας»
(*) κατά κάποιο τρόπο
Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με έργο χωρο-εξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης.
Τέτοια είναι η δύναμη επαναφοράς, δηλαδή η συνισταμένη χωρο-εξαρτώμενων συντηρητικών δυνάμεων….
Γνωρίζεις καλύτερα από εμένα τι σημαίνει αυτό….στη Λυκειακή Φυσική που δεν έχει σχέση με τη Θεωρητική Μηχανική….
Όταν γράφουμε για το πάνω σώμα στο γνωστό μοντέλο των δύο σε οριζόντια ταλάντωση με ιδανικό ελατήριο: ΣF=T=ma=m(-ω^2x), άρα Τ=- m(ω^2)x, αυτό δεν καθιστά τη στατική τριβή χωρο-εξαρτώμενη, αφού σταματώντας το σύστημα των δύο σωμάτων κρατώντας το με το χέρι μας, η στατική τριβή στη θέση χ, θα μηδενιστεί
Την λύση που αναφέρεις θα τη βαθμολογούσα με άριστα με κρύα όμως καρδιά, αν αυτή ήταν η οδηγία βαθμολόγησης από την ΚΕΕ.
Δεν θα πάψω να πιστεύω πως στη στατική τριβή δεν αποδίδεται καμία δυναμική ενέργεια, προφανώς ούτε και «οιονεί δυναμική ενέργεια», αν θέλω να είμαι συνεπής με όσα έχω διδάξει για τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας από την Α’ Λυκείου, όπως αναφέρει και ο Γιώργος.
Κωνσταντίνε γράφεις:
«Αν συζηταμε μεταξυ μας για την επιστημονικη ορθοτητα των λυσεων τοτε στην δευτερη λυση για να ειναι απολυτως σωστη η μαθηματικη λογικη του συλογισμου ο λυτης μεταξυ δευτερης και τριτης σειρας οφειλει να γραψει: “χωρις βλαβη της γενικοτητας υποθετω οτι η δυναμη που κινει το σωμα ειναι συντηρητικη”»
Τι σημαίνει «υποθέτω ότι η δύναμη είναι συντηρητική»….
Κατά τη γνώμη μου δεν υποθέτουμε αυθαίρετα, τότε απαντάμε σε άλλη ερώτηση…
Η ερώτηση είναι σαφής:
««Σώμα μάζας m=1Kg εκτελεί ευθύγραμμη παλινδρομική κίνηση γύρω από τη θέση χ=0 και η χρονική εξίσωση απομάκρυνσης για την κίνηση αυτή, είναι: χ=0,5ημ(2πt+π/2) (S.I)
Να υπολογίσετε το έργο της συνισταμένης δύναμης στο σώμα από τη στιγμή t1=0,25s έως την στιγμή t2=0,5s.»
Η συγκεκριμένη χρονική εξίσωση απομάκρυνσης μπορεί να οφείλεται σε χρονο-εξαρτώμενη συνισταμένη δύναμη, η οποία δεν συνδέεται με δυναμική ενέργεια…
Δεν θα έθετα το ερώτημα, έχω και εγώ κουραστεί-κορεστεί, αν δεν με ενοχλούσε το σχόλιό σου σε άλλη συζήτηση:
«Μαλλον οι οπαδοι της αναγκαιοτητας υπαρξης ειδικων δυναμικων συνθηκων για να ονομαστει μια ταλαντωση της μορφης χ=Αημωt απλη αρμονικη ταλαντωση,νομιζουν οτι αν επαναλαμβανουν συνεχως τις αποψεις τους,τοτε αυτες κερδιζουν εδαφος. …»
Η αναγκαιότητα ύπαρξης ειδικών δυναμικών συνθηκών για να ονομαστεί μια ταλάντωση της μορφής χ=Αημωt απλή αρμονική ταλάντωση, πηγάζει από την αναγκαιότητα να αρθούν οι ανακρίβειες και παρανοήσεις που συνεπάγονται από την απροσδιοριστία του χαρακτηρισμού…
Επειδή και εγώ για χρόνια απαντούσα λάθος στις ερωτήσεις του κουίζ για το στάσιμο,
θεωρώ υποχρέωσή μου να βοηθήσω νεότερους συναδέλφους να μην επαναλαμβάνουν τα λάθη που οι περισσότεροι κάναμε-κάνουμε….
Αυτός Κωνσταντίνε είναι ο μοναδικός λόγος που ο Ανδρέας και εγώ παρεμβαίνουμε σε αναρτήσεις αξιόλογων συναδέλφων και καταθέτουμε και τη δική μας άποψη… και αυτό αποτελεί όχι μόνο δικαίωμα, αλλά και υποχρέωση….
Όταν γνωρίζω το λάθος και μπορώ να το αποφύγω οφείλω να το επικοινωνήσω……
Γιώργο, γράφεις:
«Κι όταν δώσω μια άσκηση
Η εξίσωση θέσης είναι ψ = 1/2επι10tt ποια η ταχύτητα του όταν βρεθεί στην θέση ψ=5m και μου πει ο μαθητής εφάρμοσα ΑΔΜΕ
και βρήκα 10 είμαι υποχρεωμένος να του πω μπάβο»
Καίριος…δεν έχω να προσθέσω κάτι
Ανδρέα, γράφεις στην άλλη συζήτηση:
«Η εξίσωση x = Aημ(ωt + φ), μπορεί να περιγράψει
α. Απλή αρμονική ταλάντωση
β. Εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση στη μόνιμη κατάσταση, με απόσβεση.»
Το τεράστιο πρόβλημα που δημιουργεί η σύγχυση των δύο κινήσεων, οφείλεται στον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ που αποδέχεται η πλειοψηφία των συναδέλφων εκτός ylikonet…
Η αποδοχή αυτή οδηγεί στην πλήρη σύγχυση για το στάσιμο κύμα, όπως ανέφερα πιο πάνω. Εύχομαι να συνεχίσεις να έχεις τη διάθεση να το αναδεικνύεις…
Άρη, ανεβάζεις τον πήχη ψηλά…. Χωρίς να είμαι σε θέση να καταλάβω απόλυτα τα όσα γράφεις, νομίζω ότι συμφωνούμε…
Σας ευχαριστώ όλους για τις τοποθετήσεις.
Εύχομαι ήρεμες και ξένοιαστες μέρες Δεκαπενταύγουστου όπου και αν βρίσκεστε…
Καλησπερα νυχτοβιε Θοδωρη. 🙂 Σε δυο πραγματα απαντω.1.Το εργο της συνισταμενης δυναμης που ζητας υπολογιζεται απο τα στοιχεια της κινησης και μονο με ενα ΘΜΚΕ.Αρα ειναι ανεξαρτητο της φυσεως της δυναμης.Συντηρητικη η οχι.ή τριβη ή ταση νηματος ή οτι γουσταρεις το εργο ιδιο θα βγει.Αρα χωρις βλαβη της γενικοτητας υποθετω οτι η δυναμη που κινει το σωμα ειναι συντηρητικη και λυνω το προβλημα. Το τεθεν προβλημα και οχι καποιο αλλο οπως λες.Απλη λογικη ειναι αυτη.Το οτι στην εκφωνηση δεν προσδιοριζεις την φυση της δυναμης δεν παιζει κανενα ρολο.2.Δεν υπαρχει καμια απροσδιοριστια χαρακτηρισμου της ΑΑΤ. Καθε κινηση x=Αημωt ειναι ΑΑΤ εξ ορισμου. Σε βαφτισανε Θοδωρη οι γονεις σου ή οχι? Φαντασου καθε φορα που καποιος σε λεει Θοδωρη εγω να τον διορθωνω,Αυτο κανεις.Εξηγησα οτι το μονο λαθος του σχολικου ειναι οτι στην σελιδα 13 στην σειρα 4 μεταξυ των λεξεων “οτι” και “στη” επρεπε να γραφει:
“η κινηση γινεται υπο την επιδραση μιας συνισταμενης δυναμης για την οποια να μπορουμε να ορισουμε συναρτηση δυναμικης ενεργειας,πχ δυναμη ελατηριου,τοτε”
Αυτο πρεπςει να προσθεσεις οπως κανω και εγω και λεω στα παιδακια να παρουν τα μολυβακια τους και να το συμπληρωσουν. Οχι να αλλαζεις τους ορισμους κατι που δημιουργει ολοκληρη ανωμαλια.Δεν ειναι υποχρεωτικο ντε και καλα για καθε ΑΑΤ να υπαρχει δυναμικη ενεργεια.Αυτη η εμονη ειναι παραξενια τελικα δεν ειναι επιστημονικη αποψη.Θα επρεπε να εχεις καταλαβει μετα απο ολα αυτα οτι την συγκεκριμενη κινηση μπορω να την λεω οπως μου αρεσει αρκει να ειμαι συνεπης στην θεμελιωση που ακολουθει. Εκτος αν διαλεξω μια ομομασια που την χρησιμοποιω μονο εγω οποτε τοτε δεν θα με καταλαβαινει κανενας. Για αυτο κοιταμε και αλλους συγγραφεις οχι για να επικαλεστουμε αυθεντιες αλλα για να δουμε τι χρησιμοποιεθται και αλλου,Ο O Serway πχ που τον εβαλε ο Ανδρεας τι λεει?
“An object moves with simple harmonic motion whenever its acceleration is proportional to its position and is oppositely directed to the displacement from equilibrium.” Αυτος ειναι και ο ορισμος του σχολικου για οποιον καταλαβαινει λιγα απλα Μαθηματικα.Νομιζω οτι εχω εξηγησει επαρκως; οτι οταν καποιος μια τετοια ημιτονοειδη κινηση υπο την δραση μιας στατικης τριβης την ονομαζει ΑΑΤ δεν ειναι λογικο να παρεμβαινετε και να τον διορθωνετε.
Καλησπερα Γιωργο ή μαλλον καλημερα. Καποια τετοια θεματα τα εχουμε συζητησει αρκετα αναλυτικα στο
Ένα κουίζ στο στάσιμοΗ συνεχεια του συλλογισμου που γραφεις εχει αρκετα λαθη τα οποια φυσικα και καταλαβαινω οτι τα κανεις εσκεμμενα για να γινει καποια συζητηση.
Οταν μια σημειακη μαζα κανει ΑΑΤ κανενας δεν ειπε οτι εχουμε το δικαιωμα να της αποδωσουμε δυναμικη ενεργεια. Επισης ενα μικρο κομματι ενος ελαστικου μεσου,πχ μιας χορδης,δεν ειναι σημειακη μαζα ειναι ενα συνθετο αντικειμενο σαν ελατηριο το οποιο αποκτα δυναμικη ενεργεια λογω του εργου που παραγει πανω του η ταση της χορδης η οποια το τεντωνει.Αυτο το οποιο κανει ΑΑΤ με βαση το σχολικο ειναι ενα σημειο της χορδης,δηλαδη γεωμετρικο σημειο,χωρις μαζα,χωρις ενεργειες,χωρις δυναμικη.Ειναι ενα σημειο οπως το αντιλαμβανεται ενας μαθηματικος,
Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Βλέπω να εξελίχθηκε η συζήτηση, με βάση ένα ερώτημα, το οποίο δεν απευθυνόταν σε μένα, ούτε αφορούσε την συγκεκριμένη άσκηση.
Με γνωστές λοιπόν τις θέσεις μου, πάνω στο θέμα, θα περιοριστώ να καλημερίσω όλους τους σχολιαστές!
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο Serway λέει επίσης :
“The oscillatory motions we have considered so far have been for ideal systems, that is, systems that oscillate indefinitely under the action of only one force, a linear restoring force. In many real systems, nonconservative forces such as friction or air resistance also act and retard the motion of the system. Consequently, the mechanical energy of the system diminishes in time, and the motion is said to be damped.” ( 15.2, p 404, tenth edition )
Τελικά η υπόψη ταλάντωση ( για τον Serway και όχι μόνο ) είναι Απλή Αρμονική Ταλάντωση ή Φθίνουσα Αρμονική Ταλάντωση ;
Καλημέρα Κωνσταντίνε
Αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις. Το κουίζ ή δεν το είχα διαβάσει ή το είχα ξεχάσει. Χρήσιμο.Έχω μάθει αρκετά από το υλικό αλλά αυτά που έχω εμπεδώσει είναι αυτά που υπάρχουν διαφωνίες και νομίζω τώρα πλέον ότι είναι δικά μου ή τα γνωρίζω εκ γεννετής.
Είχα σκοπό χωρίς να το θεωρήσεις ως υπόδειξη να σου πω να κάνεις μια αναζήτηση γράφοντας Ευταξίας κύματα αλλά είδα στο κουίζ ότι παραπέμπεις στο Χαρβαρντ που και οι … δυο συμφωνούν …..μαζί μου!!!! Εδώ ήθελα να βάλω μια φατσούλα χαμογελαστή αλλά δεν ξέρω πως. Καλό υπόλοιπο διακοπών
Καλημερα Γρηγορη. Δεν τον εχω τον Serway. Tον ορισμο της ΑΑΤ που δινει τον ειδα απο το αποσπασμα που ανεβασε ο Ανδρεας.Απο αυτο που εβαλες βλεπω οτι οταν το πλατος μειωνεται την ονομαζει φθινουσα οχι ΑΑΤ. Στα Ιωαννινα μας ειχαν δωσει τον Χαλιντει και κυματικη μας εκανε ο Αλεξανδροπουλος ο οποιος απο τα 300 ατομα που το εδιναν περναγε τους 20.Τον ειχες?
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Ανήκω στους πρώτους που είχαν Halliday ( και εξάμηνα εννοείται ) και είχα και τον Αλεξανδρόπουλο ( πρέπει να ήταν η δεύτερη χρονιά του στο Πανεπιστήμιο ) και στην φουρνιά μου πέρναγε μόνο 5-6 στους 300.
Θα μου πείς πως τον πέρασα εγώ ( με τη δεύτερη );
Εκεί που έλεγε τα δικά του ( περί ανατολής στο Κογκό Μπραζαβιλ κλπ ) βρέθηκε ξαφνικά σαν κερματοδέκτης ηλεκτροφώνου και ολίγον μελιτζανί ο άνθρωπος οπότε θεματοδότησε λίαν επιεικώς σε επίπεδο λυκείου και πέρασε για μια και μοναδικη φορά το 80% των εξεταζομένων.
Καλησπέρα Θοδωρή, η όποια διαφωνία μας έγκειται στο εξής:
Ξαναγράφω ότι το κεντρικό πεδίο δυνάμεων -Dr (μαθηματικό κατασκεύασμα) είναι συντηρητικό, οπότε ορίζεται δυναμική ενέργεια 0.5Dr^2 σε κάθε μάζα με διάνυσμα θέσης r.
Το απλό σύστημα ελατηρίου -μάζας, αποτελεί μία πολύ καλή προσέγγιση του παραπάνω πεδίου σε μία διάσταση, υπό την προϋπόθεση ότι το περιβάλλον της μάζας παραμένει σταθερό (κίνηση χωρίς τριβές, ιδανικό το ελατήριο κ.λπ.). Τότε η συνολική δύναμη που ασκείται στην μάζα προσομοιάζει σε μία χωρική δύναμη επαναφοράς με τις γνωστές προεκτάσεις (ψευδο -συντηρητική, ψευδο δυναμική ενέργεια).
Στο γνωστό σύστημα οριζοντίου ελατηρίου με δύο μάζες (η μία πάνω από την άλλη), στην πάνω μάζα ασκείται μία οριζόντια δύναμη, η τριβή, η οποία αν το περιβάλλον της παραμείνει σταθερό, προσομοιάζει σε μία χωρική δύναμη επαναφοράς με τις ίδιες γνωστές προεκτάσεις (ψευδο -συντηρητική, ψευδο δυναμική ενέργεια). Άρα δεν έχει νόημα το ότι απαγορεύεται να μιλήσουμε για ΑΑΤ, επειδή αν σταματήσει η κίνηση, σταματά και η δύναμη. Η στατική τριβή θα ασκείται όσο η κάτω μάζα στην άκρη του ελατηρίου κινείται και είναι σε επαφή με την πάνω μάζα (αυτό σημαίνει σταθερό περιβάλλον σε αυτήν την περίπτωση), ακόμη και αν τοποθετήσουμε την πάνω μάζα με μηδενική, ως προς το έδαφος, ταχύτητα.
Τίποτα από τα παραπάνω δεν θα τα δίδασκα, αλλά διαφωνώ με την “πολεμική” που γίνεται σε όποιον γράφει την στατική τριβή ως T=-Dx.
Αν αυτός που το γράφει, ξέρει τι κάνει, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα, σε αυτό διαφωνούμε.
Γεια σου Στάθη, δεν γίνεται “πολεμική” σε όποιον γράφει τη στατική τριβή ως T=-Dx.
Απλά υπάρχει διαφωνία, προσπαθώντας να υπάρχει συνέπεια και συνέχεια με όσα διδάξαμε σε προηγούμενες τάξεις.
Απορώ πώς δεν αντιλαμβάνεσαι το επικίνδυνο των “οιονεί δυναμικών ενεργειών”…
Προσπάθησα να το αναδείξω με τις 5 ερωτήσεις στο “κουίζ για το στάσιμο”…
Το μπέρδεμα που γίνεται εκεί, οφείλεται στην αποδοχή κάθε κίνησης χ=Αημωt ως ΑΑΤ με δυναμική ενέργεια U=1/2 Dx^2
Δεν μπορώ να σε πείσω, έχεις και μεγάλη εμπειρία και γνώσεις για να έχεις διαμορφώσει προσωπική άποψη…
Να είσαι καλά…
Εντάξει Κωνσταντίνε, έτσι είναι αν έτσι πιστεύεις.
Προσωπικά δεν έχω διορθώσει κανέναν, γιατί ποτέ δεν είπα σε συνάδελφο
“αυτό που γράφεις είναι λάθος”….
Αυτό είναι προνόμιο άλλων, σοφότερων από εμένα….
Το τι είναι λογικό όμως να γράφω όταν κρίνω πως είναι αναγκαίο, άστο να το κρίνω εγώ…..στα 57 μου νομίζω μπορώ…
Οι Ρωμαίοι έλεγαν ότι η επανάληψη είναι “μήτηρ πάσης μαθήσεως”!
Δεν ξέρω αν έχουν δίκιο, αφού πολλά πράγματα επαναλαμβάνoνται κάθε τόσο και οι θέσεις μένουν… σταθερές.
Οπότε ας επαναφέρω και γω μια πρόσφατη ανάλογη συζήτηση:
Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός!
Και για να μην ψαχνόμαστε, μεταφέρω την εισήγηση:
Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:
U=|ΣF|∙x
αφού WΣF=UA-UΓ ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….
Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :
Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.
Η λύση όμως είναι σωστή;
Καλημέρα Διονύση
Αν κάποιος μαθητής έμπαινε στον κόπο να γράψει μία λύση όπως αυτήν, εξηγώντας κάθε του βήμα όπως το έκανες εσύ, θα του έβαζα έντεκα στα δέκα (θα του έλεγα να αποσύρει μόνον την ΑΔΜΕ ως έκφραση).
Στα σοβαρά τώρα. Έγραψα δύο φορές ότι τίποτα από αυτά δεν θα δίδασκα σε μαθητές (τα περί της δυναμικής ενέργειας). Αλλά δεν θα έκοβα ούτε μία μονάδα αν κάποιος μαθητής έγραφε την στατική τριβή ως Τ = -Dx. Δεν το θεωρώ επικίνδυνο, αντιθέτως το θεωρώ μια πολύ καλή αφορμή για πραγματική «φυσική».
Θέλω οι μαθητές να καταλάβουν ότι η φυσική δεν εξηγεί τίποτα, απλά περιγράφει με μαθηματικά μοντέλα τον κόσμο γύρω μας. Κάθε μοντέλο, όσο εξελίσσεται η φυσική ως σύστημα γνώσης, είναι βαθύτερο από το προηγούμενο. Κάθε μοντέλο προσεγγίζει πιο σωστά την πραγματικότητα. Ένα από τα μοντέλα είναι και αυτό του ΑΑΤ. Και ως μοντέλο χρησιμοποιείται για να περιγράψει το ιδανικό σύστημα ελατηρίου -μάζας. Το μαθηματικό μοντέλο περιέχει την συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας, όχι το ελατήριο με την μάζα. Αυτό προσπαθώ να πω και για αυτό αυτήν η συζήτηση έχει νόημα, όσες φορές και αν επανέρχεται.
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού.
Καλησπέρα Στάθη.
Έχω την εντύπωση ότι η συζήτηση γίνεται σε λάθος βάση.
Δεν συζητάμε πώς θα βαθμολογήσουμε μια λύση άσκησης. Μια λύση, πριν έρθει η στιγμή να βαθμολογηθεί, σε ένα διαγώνισμα (πανελλαδικών εξετάσεων ή μη), κάποιος προηγούμενα την δίδαξε.
Το ζήτημα δεν είναι πως βαθμολογούμε, αλλά πώς διδάσκουμε την λύση ενός προβλήματος!
Έχω υπάρξει βαθμολογητής πανελλαδικών εξετάσεων επί 30 χρόνια! Νομίζω ότι δεν θα μου αμφισβητηθεί η γνώση, του τι συμβαίνει στα βαθμολογικά.
Η όλη συζήτηση περιστρέφεται γύρω από το πώς δεν θα αδικηθεί ένας μαθητής. Και τι φταίει το παιδί για την αστοχία του βιβλίου; Για την αστοχία του φροντιστηριακού βιβλίου που διάβασε; Για την λανθασμένη διδασκαλία, που είχε την ατυχία να έχει από τον καθηγητή του σχολείου του ή από το φροντιστήριό του; Οπότε όλες οι αστοχίες που οφείλονται στους παραπάνω παράγοντες, δεν οδηγούν σε «τιμωρία» του μαθητή και όλες οι απαντήσεις βαθμολογούνται ως σωστές.
Το ζήτημα λοιπόν είναι να δηλώσω ότι ο μαθητής που θα έδινε μια λύση, σαν αυτή που αναφέρω, θα έπαιρνε «όλα τα μόρια»; Μα αυτό έκανα 30 χρόνια…
Το ζήτημα που πρέπει να συζητήσουμε είναι: Πρέπει ο καθηγητής να μάθει στο παιδί αυτό τον τρόπο δουλειάς; Πρέπει να διδάξει και να επιμείνει στο πότε χρησιμοποιούμε την δυναμική ενέργεια και με ποια κατηγορία δυνάμεων συνδέονται οι μεταβολές της ή όχι;
Ή πρέπει όλα αυτά να τα αφήσει στην άκρη και διδάσκοντας ισοπεδωτικά, τυπικά, να δώσει στο μαθητή, μια πορεία επίλυσης, γρήγορη για «πάσαν νόσο», αφού στο τέλος … θα πάρει όλα τα μόρια;
Γιατί να καθίσει ο καθηγητής να ξεκαθαρίσει ότι στην ΑΑΤ η δύναμη επαναφοράς είναι συντηρητική οπότε ορίζεται η δυναμική ενέργεια και μπορούμε να εφαρμόσουμε την διατήρηση της ενέργειας, ενώ στην εξαναγκασμένη η συνισταμένη ΔΕΝ είναι συντηρητική και πρέπει να ακολουθήσει άλλη πορεία; Γιατί στα κύματα να πει ότι οι εξισώσεις κίνησης ενός σημείου είναι αυτές, αλλά μην χρησιμοποιήσεις «ΑΔΕΤ» (άλλο εφεύρημα αυτό…) αφού δεν διατηρείται η ενέργεια κάθε υλικού σημείου, μιας και έχουμε διάδοση ενέργειας;
Δεν είναι πιο εύκολο όλες αυτές τις περιπτώσεις να τις επιλύουμε με το ίδιο εργαλείο; Μια χαρά θα το μάθει ο μαθητής, η βαθμολογία θα έρθει σωστή και όλοι θα είμαστε ευχαριστημένοι.
Αφού ο στόχος δεν είναι άλλος από το «να βγαίνει ο λογαριασμός» και να «πιάσουμε τα μόρια»…
Και αν επιχειρηματολογούμε υπέρ μιας διδασκαλίας που στηρίζεται στο γρήγορο «κολπάκι», (δίνοντας και διατυπώσεις που μπορεί και να συγκαλύπτουν τις αδυναμίες και να σχετικοποιούν το σωστό και το λάθος) απλά εξασφαλίζουμε πολλούς περισσότερους συναδέλφους – οπαδούς μιας τέτοιας τακτικής, οπότε ενισχύουμε την τάση για ακόμη περισσότερες στρεβλώσεις, στο βωμό της ευκολίας…
Το ζήτημα τελικά για μένα είναι, τι πρέπει να διδάξουμε και τι όχι. Όχι τι κολπάκι θα βρούμε για να επιλύσουμε το α ή το β πρόβλημα…