by 
Στο βίντεο Weight of an Hourglass φαίνεται η παραπάνω γραφική παράσταση, της ένδειξης μιας ζυγαριάς, καθώς αδειάζει μια κλεψύδρα. Το 0 της κλίμακας του κατακόρυφου άξονα, αντιστοιχεί στο συνολικό βάρος της κλεψύδρας και της άμμου. Θεωρητικά πως μπορούμε να προσεγγίσουμε το φαινόμενο; Ας κάνουμε κάποιες υποθέσεις:
Μια κλεψύδρα μάζας Μ τοποθετείται σε ζυγαριά όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά όλη η άμμος μάζας m0 στην κλεψύδρα συγκρατείται στην πάνω δεξαμενή. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, η άμμος απελευθερώνεται και εξέρχεται από την πάνω δεξαμενή με σταθερό ρυθμό dm/dt = λ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση που δείχνει την ένδειξη της ζυγαριάς σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται το g και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Διονύση χωρίς ώθηση δεν μεταβάλλεται η ηρεμία του καλοκαιριού(αν και το φετινό καλοκαίρι δεν ήταν και πολύ ήρεμο, λόγω της …κλιματικής αλλαγής που ήρθε νωρίτερα από ό,τι την περίμεναν και τους αιφνιδίασε…)
Σπύρο αν κάποια στιγμή καταφέρεις να το κάνεις στο ΕΚΦΕ, ανέβασε κάποιο βίντεο, να δούμε τι ισχύει.
Γιώργο σωστή η παρατήρηση. Το y που λείπει είναι παράγοντας σφάλματος, ιδιαίτερα μετά την παρατήρηση του Κωνσταντίνου και του Χαράλαμπου.
Χαράλαμπε το εξήγησες πολύ ωραία ποιοτικά το διάγραμμα.
Κωνσταντίνε αν είχα δει εκείνη τη συζήτηση, που είχες ανοίξει για τη δύναμη που ασκεί η φλέβα νερού, θα έκανα αλλιώς τον υπολογισμό.
Στη δεύτερη φάση αν κατάλαβα καλά λες ότι
F2 = Mg + m0g – λgυ + 2m0g = (M+3m0)g – λgυ > (M+m0)g και έτσι εξηγείται η αυξημένη τιμή της ένδειξης.
Δημήτρη πολύ ωραία τα ερωτήματά σου. Στο πείραμα θα πρέπει να ληφθούν αυτοί οι παράγοντες, που αναφέρεις συν το λογισμικό, που θα χρησιμοποιηθεί.
αν η ταχύτητα της αμμου στις κλεψύδρες ήταν σταθερή θα είχαν κάθε λόγο στον μεσαίωνα να τις κάνουν περίπου συαθερής διαμέτρου οριζόντιας διατομής και να τις βαθμονομούν … αλλά το είχαμε ξανασυζητήσει και δεν είχαμε καταλήξει εδώ1 …ενώ εδώ2 τα γενικά από τον Θεοδοσίου
[‘αντως η ταχύτητα εκκροής της άμμου δεν είναι μηδενική αρχικά στην οπή και η ταχύτητα με την οποία αναπηδούν σε δίσκο ή σε λοφάκι από άμμο δεν είναι ίδια.
οχι -λgυ.
-λgt θελει που κανει το βαρος της αμμου που ειναι στον αερα οπου t=ριζα(2h/g)
Mπορει να μην ειναι απολυτως σταθερη.Δεν το ξερω το θεμα.
Οι νέοι υπενθυμίζουν στους παλαιότερους (βλ δέσμες), την ώθηση δύναμης, στην ώθηση τυχαία αναφέρεται ο Διονύσης? και στα προβλήματα μεταβλητής μάζας με τις αλυσίδες καθώς πέφτουν στο έδαφος και ελαττώνεται προοδευτικά η μάζα τους (βλ. κρίκοι που είναι ακόμη στον αέρα).
ευχαριστούμε
Καλησπέρα σε όλους.
Σωστό είναι ότι το βάρος που θα δείχνει η ζυγαριά στο ενδιάμεσο χρονικό διάστημα θα είναι μεγαλύτερο από τα βάρη άμμου και κλεψύδρας.
Στην εργασία από το American Joyrnal Physics στην οποία μας παραπέμπει το φιλμ σε αυτό διαβάζουμε ως συμπέρασμα:
“Το βάρος μιας κλεψύδρας που δουλεύει αποκλίνει από το βάρος της κλεψύδρας σε ηρεμία λόγω της άμμου. Αν και αυτή η διαπίστωση δεν είναι καινούργια (αλλά εξακολουθεί να μην αναγνωρίζεται γενικά), σε αρκετές αναφορές υποστηρίχθηκε ότι το φαινόμενο είναι μικροσκοπικό και δύσκολα χρησιμοποιείται ο συνήθης εργαστηριακός εξοπλισμός.
…………………………………………
Ενώ σε πολλές περιπτώσεις οι φαινομενολογικές προσεγγίσεις σε προβλήματα φυσικής είναι επιτυχείς, στην περίπτωση του βάρους μιας κλεψύδρας μια τέτοια προσέγγιση είναι παραπλανητική και δίνει λανθασμένα αποτελέσματα που μπορεί να βρεθούν σε και σημειώσεις διαλέξεων. Πιο συστηματικές προσεγγίσεις, όπως αυτή που παρουσιάζεται εδώ (δηλαδή, να θεωρήσουμε το κέντρο μάζας), είναι σίγουρα πιο επίπονες και λιγότερο κομψές. Ωστόσο, είναι σίγουρα λιγότερο επιρρεπείς στην αποτυχία, γεγονός που μπορεί να θεωρηθεί ως το εκπαιδευτικό μήνυμα της παρούσας εργασίας.”
Σε άλλες εργασίες π.χ. εδώ διαβάζουμε.
” Προφανώς οι μόνοι όροι που έχουν σημασία είναι οι ταχύτητες
των κινούμενων κατώτερων και ανώτερων επιπέδων άμμου.
Παρακολουθώντας μια κλεψύδρα να αδειάζει
παρατηρούμε ότι η απόλυτη ηρεμία υπάρχει
κάτω από το κατώτερο επίπεδο και πάνω από το ανώτερο και
επιπλέον, μεταξύ των δύο επιπέδων υπάρχει μια απόλυτη στάσιμη
κατάσταση. Έτσι, πράγματι οι μόνες φυσικές μεταβολές
στη συνολική κατάσταση είναι οι θέσεις των επιπέδων άμμου
Lu (απόσταση πάνω επιπέδου από τον λαιμό) και Ll
((απόσταση κάτω επιπέδου από τον λαιμό)) .
Η ιδέα που πολλές φορές διατυπώνεται
ότι η η πρόσκρουση της άμμου που πέφτει ελεύθερα αντισταθμίζει την έλλειψη βάρους της δεν μπορεί να είναι ακριβώς αληθές.
Ο λόγος είναι ότι η άμμος που πέφτει ελεύθερα εισέρχεται στον
καταρράκτη με πεπερασμένη ταχύτητα, ενώ ταυτόχρονα η
επιφάνεια του κατώτερου διαμερίσματος ανεβαίνει με πεπερασμένη ταχύτητα για να τη συναντήσει στο κάτω άκρο της.”
Και μια εμπειρική χρήση της γνώσης αυτής.
“Παλαιότερα ήταν μια θαυματουργή πρακτική κάποιων
γαλατάδων να ρίχνουν γάλα από μια κανάτα που βρισκόταν σε αξιοσημείωτο
ύψος σε μια κατσαρόλα πάνω σε μια ζυγαριά. Αν σταματούσαν να ρίχνουν
ακριβώς τη στιγμή που ο δείκτης της ζυγαριάς έφτανε στο ένα κιλό, το τελικό
περιεχόμενο που συγκεντρώθηκε
στην κατσαρόλα θεωρούσαν (οι πελάτες) ότι ήταν ακριβώς ένα κιλό (δηλαδή ένα λίτρο),ανεξάρτητα από το ύψος από το οποίο έριχναν.
Τώρα καταλαβαίνουμε ότι αυτό ισχύει μόνο κατά προσέγγιση, αλλά
σίγουρα ήταν καλή πρακτική στην επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων.
Καλησπέρα σε όλους.
Τελικά η απάντηση στο ερώτημα αν ο ρυθμός εκροής της άμμου της κλεψύδρας είναι σταθερός ή όχι ήταν πιο εύκολη απ’ ότι νόμιζα. Απλώς τον μέτρησα από το βίντεο χρησιμοποιώντας το λογισμικό tracker. Μετρήθηκε η ταχύτητα ανόδου της στάθμης της άμμου στο κάτω δοχείο που είναι προφανώς ανάλογη του ρυθμού εκροής και βρέθηκε απολύτως σταθερή (η απόκλιση των πειραματικών τιμών από την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων είναι αμελητέα).
Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το βίντεο στην αρχή της ιχνηλάτησης (κόκκινη κουκίδα) ο πίνακας δεδομένων και η ανάλυση. Η μετρούμενη ταχύτητα (5,6 cm/s) ίσως να έχει κάποιο σφάλμα ώς πρός το μέτρο της αλλά αυτό είναι σφάλμα βαθμονόμησης και δεν σχετίζεται με την σταθερότητά της.
Η εικόνα
Καλησπέρα συνάδελφοι. Επιστρατεύοντας και λίγο “ρευστά”, έκανα μια διόρθωση στη δεύτερη φάση του φαινομένου, με βάση τις παρατηρήσεις του Κων/νου και του Χαράλαμπου και βλέπουμε ότι εξηγείται πλέον και θεωρητικά η αυξημένη τιμή της ένδειξης στη 2η φάση.
Σπύρο σε ευχαριστώ ιδιαίτερα για την ενασχόληση με το ρυθμό ροής μάζας.
Μπράβο Σπύρο.
Απαντήσαμε επιτέλους κάτι πειραματικά
Λάθος.
Απάντησες είναι το σωστό
Και το σωστό πρέπει να λέγεται.
Έστω και με καθυστέρηση μια προσπάθεια για την πραγματοποίηση του πειράματος με νερό. Η ποιότητα της καταγραφής δεν είναι πολύ καλή λόγω “θορύβου” αλλά και μικρού ρυθμού δειγματοληψίας. Φαίνεται όμως πολύ καθαρά η διαφορά με την περίπτωση την μελέτης με την κλεψύδρα άμμου κατά το ενδιάμεσο χρονικό διάστημα. Στην περίπτωση του νερού η ένδειξη της ζυγαριάς ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου αφού μειώνεται η ταχύτητα εκροής, σε αντίθεση με την κλεψύδρα άμμου όπου η ένδειξη της ζυγαριάς στο συγκεκριμένο διάστημα είναι σταθερή αφού και η ταχύτητα εκροής είναι σταθερή.
Αφιερωμένο δικαιωματικά στον Ανδρέα που μας έθεσε τους προβληματισμούς και σε όλους όσους συμμετείχαν στη συζήτηση.
Δείτε το βίντεο
Μπράβο Σπύρο!
Καλημέρα Σπύρο, συγχαρητήρια!
Καλημέρα Σπύρο. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση, αλλά κυρίως για το στήσιμο του πειράματος.
Αντιπαραβάλουμε τις τρεις γραφικές παραστάσεις.
Με άμμο, με νερό (η δικιά σου) και η θεωρητική από την ανάρτηση.
Όντως φαίνεται η δεύτερη φάση με το νερό, να μειώνεται χρονικά η ένδειξη!