by 
Ο ομογενής τροχός ενός ποδηλάτου αρχίζει να εκτελεί κύλιση με σταθερή επιτάχυνση αcm προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο Σ, είναι το εκάστοτε σημείο της περιφέρειας του τροχού, που βρίσκεται στο αριστερό άκρο της οριζόντιας διαμέτρου του. Με την πάροδο του χρόνου η επιτάχυνση του σημείου Σ έχει
α. σταθερή κατεύθυνση
β. κατεύθυνση τέτοια, ώστε να «πλησιάζει» στην ακτίνα ΟΣ
γ. κατεύθυνση τέτοια, ώστε να «απομακρύνεται» από την ακτίνα ΟΣ
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Σωστοοός
ϊσως διατύπωνα το ερωτημα λίγο διαφορετικά :
Η επιτάχυνση του σημείου Σ σχηματιζει οξεία γωνία θ με την οριζόντιο, Η οξεία γωνία θ :
α) είναι σταθερή με την πάροδο του χρόνου
β) μειώνεται με την πάροδο του χρόνου
γ) αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου
Πολύ καλό β θέμα αποστολη
Σας ευχαριστώ παιδιά.
Μήτσο δεν ήθελα να αποκαλύψω ότι η επιτάχυνση του Σ σχηματίζει οξεία με την οριζόντια. Είμαι κακός; 🙂
Καλημέρα.
Αποστόλη δεν αμφισβητώ την λύση σου.
Αντιγράφω
H ταχύτητα ενός σημείου στερεού σώματος ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου μάζας Vcm και της γραμμικής ταχύτητας του σημείου ωΧr περί το cm οφειλόμενης της περιστροφής περί το cm.
Παραγωγίζοντας προκύπτει
Η επιτάχυνση του σημείου είναι ίση με το διανυσματικό αθροισμα της επιτάχυνσης του cm , της επιτροχιας (γραμμικής) επιτάχυνσης και της κεντρομόλου επιτάχυνσης.
Προσπαθώ να μεταφράσω.
Οι δυο πρώτοι όροι είναι οι επιταχύνσεις που αντιλαμβάνεται ένας αδρανειακός παρατηρητής ενώ ο τρίτος της επονομαζόμενης κεντρομόλου είναι η <κεντρομόλος> που αντιλαμβάνεται παρατηρητής που διατηρεί σταθερή απόσταση από το cm δηλ μη αδρανειακός.
Αντιγράφω πάλι
Όταν ένα υλικό σημείο εκτελεί καμπυλόγραμμη κίνηση ως προς ένα αδρανειακό συστημα αναφοράς η επιτάχυνση του αναλύεται σε δυο συνιστώσες και μεταφράζω.
Μια επιτροχια που έχει ιδια διεύθυνση με την ταχύτητα η επιτρόχια
και μια κάθετη στην διευθυνση της ταχύτητας η γνωστή μας κεντρομόλος που για τον υπολογισμό της παίρνουμε υπό όψη την μια και μοναδική ταχύτητα και την ακτίνα καμπυλότητας.
Για τους παραπάνω λόγους δεν θα ήθελα να δω θέμα στις εξετάσεις που να εμπλέκεται η <κεντρομόλος> ,αλλά οι διδάσκοντες καλά κάνουν προφανώς και διδάσκουν τέτοια θέματα.
Όταν μεταβάλεται η ακτίνα καμπυλότητας έχουμε τέτοια προβλήματα. Εδώ όμως δεν έχουμε τέτοια περίπτωση. Γενικά η επιτάχυνση είναι α = d2r/dt2 + dω/dt x r (επιτάχυνση Euler) + 2 ω x dr/dt (επιτάχυνση Coriolis) + ω x (ω x r)(κεντρομόλος) όπως προκύπτει παραγωγίζοντας τη σχέση υσ = υκ + ω x r με υσ η ταχύτητα στο σταθερό σύστημα αναφοράς και υκ στο κινούμενο σύστημα αναφορά
Καλημέρα και από εδώ Αποστόλη, καλημέρα Γιώργο.
Γιώργο γράφεις:
“…που για τον υπολογισμό της παίρνουμε υπό όψη την μια και μοναδική ταχύτητα και την ακτίνα καμπυλότητας.”
Αν μιλάμε για ονόματα και αυστηρούς ορισμούς, έχεις δίκιο.
Η επιτάχυνση όμως που υπολογίζεται, είτε μιλάμε για την μοναδική ταχύτητα, είτε μελετάμε σύνθετη κίνηση, είναι η ίδια, μιλώντας για τον ίδιο παρατηρητή.
Απλώς μιλώντας για συνιστώσες, τη μια φορά ονομάζουμε κάποια συνιστώσα κεντρομόλο και την άλλη κάποια άλλη.
Ας θυμηθούμε κάποια τέτοια … μπερδέματα:
Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση
Καλημέρα Διονύση.
15 χρόνια πριν!!! Είμαστε και λίγο μικρότεροι τότε.
Αυτά μάλλον είχα υπό όψη για αυτό είπα ότι αντιγράφω.
Πρέπει να είχα μείνει …ενεός τότε με το τελευταίο σχόλιο σου στα μπερδέματα!!!
Καλημέρα παιδιά. Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο, που έγινε αφορμή να ξαναθυμηθούμε τα διαφωτιστικότατα, στα οποία μας παρέπεμψε ο Διονύσης. Πράγματι η ονοματοδοσία των επιταχύνσεων έχει να κάνει με τον παρατηρητή…
Καλησπέρα σε όλους
Αποστόλη, ωραίο θέμα!
Με αφορμή όσα γράφει
ο Γιώργος Κόμης παραπάνω,
μπορούμε να δείξουμε ότι
τη χρονική στιγμή t
για το σημείο Σ, είναι:
Καλησπέρα Αποστόλη. Σε περίμενα στη Δάφνη…αλλά θα τα πούμε πάλι μέσω πληκτρολογίου. Την επόμενη…
Πολύ καλή η ανάρτησή σου και αφορμή για να ξεκαθαρίσουμε παρανοήσεις σχετικά με την κεντρομόλο επιτάχυνση στην περίπτωση της σύνθετης κίνησης.
Την κεντρομόλο επιτάχυνση που έχεις σχεδιάσει την βλέπει έτσι ο κινούμενος παρατηρητής. Ο ακίνητος παρατηρητής βλέπει ως ακ την κάθετη στην ταχύτητα, που είναι εφαπτόμενη της κυκλοειδούς τροχιάς. Στο παρακάτω i.p. έβαλα τον παρατηρητή στο κέντρο του τροχού.
Μεταβάλλεται η επιτάχυνση του σημείου Σ
και η λύση σου επιβεβαιώνεται πλήρως. Μάλιστα βλέπουμε το διάνυσμα να μεγαλώνει, τη γωνία να μικραίνει μέχρι να μηδενιστεί και μετά αντίστροφα, αλλά η μέγιστη απόκλιση κάθε φορά είναι όλο και μικρότερη.
Εξαιρετική και η ανάρτηση του Διονύση από το 2009, που όταν ο Διονύσης την έκανε εγώ έτρωγα ακόμα …βελανίδια, αφού είμαι στο Υλικό μια δεκαετία.
Καλό ξεκίνημα!
Καλησπέρα παιδιά και σας ευχαριστώ.
Αντρέα ήθελα πολύ να είμαι στη Δάφνη, αλλά οι μέρες είναι δύσκολες. Την επόμενη φορά οπωσδήποτε.
Καλή σχολική χρονιά σε όλους.