by 
Σε μια παγωμένη λίμνη κινείται μια οριζόντια τριγωνική πλάκα ΑΒΓ. Σε μια στιγμή tο η κορυφή Α της πλάκας έχει ταχύτητα με κατεύθυνση προς την κορυφή Γ, μέτρου υΑ=1m/s και επιτάχυνση με κατεύθυνση προς την κορυφή Β, μέτρου αΑ=2m/s2. Αν η πλάκα έχει κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα, όπως στο σχήμα, μέτρου ω=2rad/s και γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγων=1rad/s2, αντίθετης φοράς από την γωνιακή ταχύτητα, να βρεθούν για την στιγμή tο:
i) Η ταχύτητα της κορυφής Β.
ii) Η επιτάχυνση του Β.
Δίνεται το μήκος της πλευράς (ΑΒ)=x=0,5m και η γωνία ΒΑΓ=θ=30°.
Χαιρετώ . Διονυση εκανα αυτη την σκέψη να “διπλασιάσω” την τριγωνική σου πλάκα φτιάχνοντας ένα υποθετικό στερεό στο οποίο πλέον το σημείο Α θα είναι το κέντρο μάζας του.
Με αυτόν τον τρόπο η αντιμετώπιση του θέματος γίνεται πιο προσιτή ίσως ….
Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αλλά, θα μου επιτρέψεις να μην συμφωνήσω με την πρόταση!
Όλη η ιστορία είναι να φανεί ότι όταν μιλάμε για ταχύτητες ή και επιταχύνσεις το κέντρο μάζας δεν παίζει κάποιο κεντρικό ρόλο.
Αν είναι να μετατρέψουμε το σημείο Α σε κέντρο μάζας, τότε τι κάνουμε;
Ας το αφήσουμε καλύτερα…
Έχεις δίκιο Διονύση γιατί ο σκοπός σου είναι αυτός που περιγράφεις! Το σκέφτηκα καθαρά για να το κάνω πιο συμβατό με την τρέχουσα θεωρία της Γ λυκείου.
Διονύση καλησπέρα.
Η άσκηση λύνεται αριστοτεχνικά με την ανάλυση της κίνησης ως μιας μεταφορικής κίνησης του Α και μιας στροφικής περί αυτό.
Δυστυχώς είναι μονόδρομος η μεταφορική να σχετίζεται με τη μεταφορική του cm και η στροφικής περί αυτό το σημείο. Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αν μπλέξει κάποιος με το cm τοτε σκούρα τα πράγματα. Όπως έχει αναφέρει αν θυμάμαι ο Ανδρέας Κασσέτας η κινηματική είναι γεωμετρία για αυτό και δεν μας επηρεάζει το σημείο επιλογής. Στην δυναμική όμως τα πράγματα περιπλέκονται αν κάποιος επιλέξει άλλο σημείο εκτός του cm.
Η ανάρτηση που παραπέμπει ο Αποστόλης και η εργασία σου μερικές όψεις της στροφορμής νομίζω είναι απαραίτητο να διαβαστούν ξανά και ξανά από τους καθηγητές.
Καλημέρα και πάλι Κώστα.
Δεν θέλω να διευκολυθεί ο μαθητής, αφού η ανάρτηση έχει μπει σαν άρθρο και δεν αφορά τους μαθητές.
Απευθύνεται μόνο σε συναδέλφους…
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το αρχείο που παραπέμπεις, τώρα με την αφαίρεση του στερεού (ουσιαστικά…), δεν ξέρω ποιους μπορεί να ενδιαφέρει…
Γεια σου Χρήστο, γειά σου Κώστα! Η πρόταση του Διονύση μπορεί να αποβεί ωφέλιμη υπό προϋποθέσεις και στη δυναμική και στην ενεργειακή προσέγγιση του στερεού. Σε ανάρτηση της 26-3-2022 με τίτλο “Μια προέκταση – εμβάθυνση στη λυκειακή μηχανική στερεών “ αναφέρεται: “Εκτός του άξονα συμμετρίας υπάρχουν και άλλοι άξονες περιστροφής για τη συνιστώσα στροφική κίνηση μιας σύνθετης κίνησης. Κάποιοι μπορεί να διέρχονται από σημεία του στερεού και άλλοι να είναι εκτός στερεού και σύμφωνα με την Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μια στροφικής γύρω από τον κάθε άξονα και μιας αντίστοιχης μεταφορικής με την ταχύτητα του /των σημείου/σημείων απ’ όπου διέρχεται ο άξονας. Στις περιπτώσεις αυτές συνήθως η μαθηματική περιγραφή του προβλήματος περιπλέκεται. Το ερώτημα που τίθεται είναι το εξής: Υπάρχει άξονας ως προς τον οποίο η κίνηση του στερεού είναι μόνο στροφική; Γιατί σε αυτή τη περίπτωση το πρόβλημα απλοποιείται μαθηματικά, αντί να περιπλέκεται. ” Ο άξονας αυτός υπάρχει! Είναι ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής. Πρόκειται για μία ειδική εφαρμογή στης ιδέας που παρουσιάζει εδώ ο Διονύσης σε συγκεκριμένη άσκηση. Καλό βράδυ.
Καλημέρα Γιώργο
Μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση
του στιγμιαίου κέντρου Ο από το οποίο
διέρχεται ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής:
Καλημέρα Γιώργο και Θρασύβουλε.
Γιώργο συμφωνώ ότι η χρήση του στιγμιαίου άξονα περιστροφής, απλοποιεί την κίνηση αφού την καθιστά μόνο στροφική.
Θρασύβουλε, πάντα έτοιμος! Με το “όπλο παρά πόδα”!
Σε ευχαριστούμε για την νέα απόδειξη.
Καλημερα Γιώργο και Διονύση. 🙂 Θεωρω οτι η προταση: ” η κίνηση του στερεού ως προς τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής είναι μόνο στροφική” ειναι σωστη ως περιφραση και οχι κυριολεκτικα.Αυτο διοτι κινηση ειναι μια ολοκληρη αντιστοιχια μεταξυ χρονικων στιγμων και θεσεων και οχι απλως ενα στιγμιοτυπο.Αν η προταση ηταν σωστη τοτε αυτη η στροφικη κινηση ως προς τον στιγμιαιο αξονα,θα μας εδινε το συνολο των θεσεων του σωματος για μια χρονικη περιοχη λιγο πριν και λιγο μετα την χρονικη στιγμη για την οποια συζηταμε.Αυτο ομως δεν συμβαινει.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ουσιαστικά έχεις δίκιο. Ο στιγμιαίος άξονας, είναι… στιγμιαίος!
Όμως η γνώση του, μας επιτρέπει να υπολογίσουμε ταχύτητες, επιταχύνσεις καθώς και να εφαρμόσουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα με την γνωστή μορφή Στ=Ιαγ.
Τι άλλο να θελήσει κάποιος;
Γειά σου Κωνσταντίνε. Στην ανάρτηση που παραπέμπω αναφέρεται και το εξής. “Η έννοια του στιγμιαίου (στιγμιαία ακινήτου) άξονα δεν αναιρεί την κατηγοριοποίηση των κινήσεων σε μεταφορική στροφική και συνθέτη. Ενας λόγος είναι ότι ο άξονας αυτός δεν είναι μόνιμα ακίνητος αλλά στιγμιαία. Όπως ο άξονας συμμετρίας παρακολουθεί το στερεό στην κίνηση του κινούμενος εδώ ευθύγραμμα, έτσι και ο στιγμιαίος άξονας κινείται κυκλικά με κέντρο….” Αυτή η ανάρτηση και άλλες, όπως του Θρασυβούλου, θεωρώ ότι βάζει τα πράγματα στη θέση τους όσον αφορά στον στιγμιαίο άξονα. Επί της ουσίας θεωρώ ότι αυτά που αναφέρεις βρίσκονται σε πλήρη συμφωνία με το άρθρο στο οποίο παρέπεμψα. Και αυτό κρατώ!!
Καλημέρα Διονύση! Ακριβώς! Αυτή είναι η πρακτική αξία του στιγμιαίου άξονα! Εδώ τον επικαλέστηκα για να τεκμηριώσω την σημασία της δημοσίευσης σου και αυτών που εύστοχα αναφέρεις στο πρώτο σου σχόλιο, όχι μόνο για τη κινηματική στερεού, αλλά γενικότερα και τη δυναμική και ενεργειακή θεώρηση.
Σε ευχαριστούμε Θρασύβουλε! Με ευχαριστεί ιδιαίτερα η κάθε παρέμβαση σου!
Καλημέρα Διονύση!
Να’σαι καλά Γιώργο!