by 
Σε μια παγωμένη λίμνη κινείται μια οριζόντια τριγωνική πλάκα ΑΒΓ. Σε μια στιγμή tο η κορυφή Α της πλάκας έχει ταχύτητα με κατεύθυνση προς την κορυφή Γ, μέτρου υΑ=1m/s και επιτάχυνση με κατεύθυνση προς την κορυφή Β, μέτρου αΑ=2m/s2. Αν η πλάκα έχει κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα, όπως στο σχήμα, μέτρου ω=2rad/s και γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγων=1rad/s2, αντίθετης φοράς από την γωνιακή ταχύτητα, να βρεθούν για την στιγμή tο:
i) Η ταχύτητα της κορυφής Β.
ii) Η επιτάχυνση του Β.
Δίνεται το μήκος της πλευράς (ΑΒ)=x=0,5m και η γωνία ΒΑΓ=θ=30°.
Κατά την μελέτη της σύνθετης κίνησης ενός επίπεδου στερεού, αυτή αναλύεται σε μια μεταφορική και μια περιστροφική γύρω από κάθετο άξονα, ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του στερεού. Η μέθοδος αυτή είναι η πιο απλή, αλλά κυρίως είναι μια ασφαλής οδός, κυρίως όταν πρέπει να εφαρμοστεί ο 2ος νόμος του Νεύτωνα για την στροφική κίνηση.
Όμως αν δεν εμπλέκεται η δυναμική, αλλά μένουμε μόνο σε κινηματική του στερεού, τότε δεν έχει κάποια ιδιαίτερη αξία το κέντρο μάζας και μπορούμε μια σύνθετη κίνηση να την αναλύουμε σε μια μεταφορική, με ταχύτητα, την ταχύτητα ενός ΤΥΧΑΙΟΥ σημείου Α του στερεού και μια στροφική, γύρω από αυτό το σημείο!
Μπορείτε να δείτε και δυο παλιότερες αναρτήσεις, πάνω σε αυτό το θέμα:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
Καλημέρα Διονύση. Χρησιμοποιώντας ως σημείο αναφοράς το Α, η επίλυση είναι δύο σειρές, ενώ αν πάμε μέσω cm, που δεν το ξέρουμε κιόλας εδώ… Το κέντρο μάζας είναι μια “άχρηστη” έννοια, όσο μελετάμε την κινηματική του στερεού.
Κρίμα που το βιβλίο δεσμεύει τη θεώρηση για τη σύνθετη κίνηση, με τον τρόπο που το κάνει, ειδικά τώρα που η δυναμική είναι και εκτός.
Στο τέλος του άρθρου σου για τις επιταχύνσεις, υπάρχει μια παραπομπή σε άλλο άρθρο σου “παίζοντας με το δεύτερο νόμο για την περιστροφική κίνηση”, όπου μέσα σε αυτό παραπέμπεις σε άρθρο του Διονύση Μητρόπουλου. Επειδή η πρόσβαση σε αυτό δεν είναι δυνατή, αν μας διαβάζει ο Διονύσης (πού είσαι Διονύση;) ή κάποιος άλλος συνάδελφος, που το έχει κατεβάσει, ας το βάλει σε σύνδεσμο.
Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Βρήκα το αρχείο του Διονύση Μητρόπουλου και το ανέβασα, διορθώνοντας τους συνδέσμους…
Ευχαριστούμε Διονύση. Ανοίγοντας το άρθρο σου Παίζοντας με το δεύτερο νόμο για την περιστροφική κίνηση, βλέπουμε το προφητικό σχόλιο του ΚυρΓιάννη
…και μαραζώσαμε 🙂
Καλησπέρα Διονύση
Κοντά στη δική σου
πολύ ωραία πραγμάτευση,
μια ακόμη προσέγγιση,
έτσι για . . . ποικιλία 🙂 :
Καλησπέρα Θρασύβουλε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την πρόσθετη λύση που μας προσφέρεις!
Μιλώντας χθες με δυο φίλους διαπίστωσα ότι η ανάρτηση προκάλεσε κάποια έκπληξη, αφού δεν είχα δώσει το θεωρητικό υπόβαθρο, που μας επιτρέπει να πάρουμε περιστροφή, γύρω από ένα τυχαίο σημείο και όχι το κέντρο μάζας.
Είχα δώσει βέβαια τις δύο παραπομπές, αλλά η αλήθεια είναι ότι πολλοί δεν ανοίγουν παραπομπές…
Οπότε δίνω δύο σχετικά αποσπάσματα εδώ:
Αλλά και από το δεύτερο αρχείο, για τις αντίστοιχες επιταχύνσεις:
καλημέρα Διονύση
ως εις εκ των δύο φίλων, ευχαριστώ για την προσθήκη
(ξεχνώ εύκολα, διότι ου γαρ το γήρας,
την είχα δει τη σχέση και παλιότερα)
Καλημέρα Διονύση και Βαγγέλη.
Η σχετική ταχύτητα είναι εκτός ύλης τώρα.
Επίσης η σχετική επιτάχυνση.
-Η ταχύτητα ενός σημείου Β είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας ενός σημείου Α και της σχετικής ταχύτητας του Β ως προς το Α.
Επίσης:
-Η επιτάχυνση ενός σημείου Β είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της επιτάχυνσης ενός σημείου Α και της σχετικής επιτάχυνσης του Β ως προς το Α.
Αυτά ισχύουν για οιαδήποτε σημεία. Αν πρόκειται για σημεία ενός στερεού, τότε το οιοδήποτε Β φαίνεται να περιστρέφεται περί το οιοδήποτε Α. Δηλαδή η σχετική ταχύτητα του Β ως προς το Α είναι κάθετη στην ΑΒ και ίση με (ΑΒ).ω.
Η σχετική επιτάχυνση του Β ως προς το Α είναι άθροισμα δύο επιταχύνσεων, της κεντρομόλου και της επιτρόχιας ως προς το Α. Ήτοι μιας που κατευθύνεται προς το Α και μίας κάθετης στην ΑΒ.
Τι ωραία δημοσίευση Διονύση!! Και πόσο εμπλουτίστηκε από τις παρεμβάσεις του Θρασύβουλου του Γιάννη και τις δικές σου!! Να είστε όλοι καλά! Πρέπει να ξαναγραφτεί το κεφάλαιο του στερεού! Η ανάπτυξη της θεωρίας στο σχολικό βιβλίο είναι ελλειπής σε βασικά σημεία της. Και συμφωνώ πλήρως ότι η μελέτη του στερεού δεν μπορεί να περιοριστεί μόνο στην κινηματική και την ισορροπία γιατί έτσι γίνεται εντελώς αποσπασματικά και ελλειπέστατα η μελέτη του.
Γεια σου Γιώργο.
Υποθέτω πως θα ξαναγραφεί χάριν του νέου αναλυτικού προγράμματος.
Δεν ξέρω αν το διάβασα επιπόλαια όμως δεν βλέπω σχετική ταχύτητα, κάτι χρήσιμο και στην κινηματική στερεού.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Γιάννη δεν βλέπω να οδηγούμαστε σε διδασκαλία σχετικής ταχύτητας…