by 
Είστε ειδικός αναλυτής για την Εθνική Ασφάλεια Μεταφορών (ΕΑΜ) και κάνετε έρευνα για ένα ατύχημα στο μετρό. Ένα τρένο Τ1 κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ1 = 90km/h συγκρούστηκε με ένα πιο αργό τρένο Τ2, που ταξίδευε στην ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ2 = 36km/h. Η δουλειά σας είναι να προσδιορίσετε τη διαφορά των ταχυτήτων των τρένων τη στιγμή της σύγκρουσης και να προτείνετε τη θέσπιση νέων προτύπων ασφάλειας… Το τρένο Τ1 έχει «μαύρο κουτί», που έδειξε ότι πατήθηκαν τα φρένα του και άρχισε να επιβραδύνεται ομαλά με ρυθμό |α| = 2m/s2 όταν βρισκόταν σε απόσταση d = 50m από το τρένο Τ2, το οποίο συνέχιζε με σταθερή ταχύτητα. Θεωρούμε τα τρένα υλικά σημεία.
i) Πόσο χρονικό διάστημα, μετά από τη στιγμή – έστω t0 = 0s – που πατήθηκαν τα φρένα του Τ1, χρειάστηκε για να γίνει η σύγκρουση;
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, με πεδίο ορισμού 0s ≤ t ≤ 12s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, μέχρι τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης.
iv) Τι θα γράφατε στην αναφορά για το ατύχημα;
Το σενάριο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Κάθε ομοιότητα με πρόσωπα ή πράγματα είναι εντελώς συμπτωματική…
Ωραίο θέμα που ενώ μου φάνηκε γνώριμο, δεν είναι ..
Στο “να προτείνετε τη θέσπιση νέων προτύπων ασφάλειας” να προσθέσω: θεωρείστε ιδανικά ότι το κράτος που ζείτε θα τις αξιοποιήσει.
Μου άρεσε που ζητάς αναφορά, θα το δοκιμάσω να δω τι συμπεράσματα θα γράψουν. Θα σκεφτούν το “η σύγκρουση θα μπορούσε να αποφευχθεί;” ;
Να είσαι καλά.
Η επιβραδυνση στην εκφώνηση έπρεπε να είναι 2m/s^2 για να συμφωνεί με τη λύση.
Αν θέλεις διόρθωσε.
Ακόμα, κρούση δεν έχουν διδαχθεί ακόμα αλλά είναι και μια λογική διαδικασία από βιωματικές εμπειρίες και δεν δικαιολογούνται λάθη σε εκφωνήσεις που τα παιδιά θα διδαχθούν λίγο αργότερα. Αφού τα τρένα συγκρούονται σε 5 s μετά την κρούση δεν θα μεταβληθεί η ορμή τους, άρα και οι ταχύτητες τους είτε είναι ελαστική ή οχι ακόμα και η κατεύθυνση μπορεί να αλλάξει ή να έχουμε πλαστική κρούση με τα δύο συσσωματωμενα τρένα να κινούνται σαν ένα με άλλη βέβαια ταχύτητα.
Οπότε πως μπορούμε να ζητάμε διάγραμμα μέχρι τα 12.5s χωρίς καμία πληροφορία. Το διάγραμμα χ=f(t)είναι σίγουρα λάθος γιατί μετά τα 5 s εφόσον έχουμε κρούση αλλάζουν σίγουρα και οι ταχύτητες .
Ομοίως και στη 2η περίπτωση αφού στα 7.5s η ταχύτητα του Τ1 μηδενίζεται οπότε δεν γίνεται κρούση μετά γιατί συνεχίζεις το διάγραμμα και δείχνεις ότι το τρένο συνεχίζει να κινείται και να διανύει απόσταση ενώ έχει μηδενική ταχύτητα μετά τα 7.5 s;
Ανδρέα, ελπίζω το σενάριο να παραμείνει “προϊόν μυθοπλασίας” στο διηνεκές….
Μου άρεσε ιδιαίτερα η αιτιολόγηση μέσω της γραφικής παράστασης θέσης-χρόνου, της απόρριψης της 2ης λύσης t=10s, όπως αυτή προκύπτει από την αλγεβρική λύση χ1=χ2 , όπου ο κάθε ένας αντιλαμβάνεται γιατί συνεχίζεις την γραφική παράσταση μέχρι τη στιγμή t=12,5s….
Επίσης έχει ενδιαφέρον ότι είναι σαφές, πως τη στιγμή t=12,5s η κλίση μηδενίζεται, λόγω μηδενισμού της ταχύτητας του τρένου Τ1, το οποίο προφανώς έχει επιτάχυνση
α=-2 m/s^2. Αν θέλεις στο σχόλιο, διόρθωσε σε t2=10s, όπως αναφέρεις και πριν.
Κλείνοντας να ευχηθώ οι ειδικοί αναλυτές της ΕΑΜ να μην χρειαστούν
τη βοήθεια της ΕΛ.ΑΣ
Καλημέρα Ανδρέα και καλή Κυριακή.
Ωραίο το προϊόν της … μυθοπλασίας σου! Και σχετικά μικρότερες οι απώλειες από το να κινούνται αντίθετα τα τρένα στην ίδια γραμμή, αλλά αυτό δεν είναι προϊόν μυθοπλασίας…
Όσον αφορά για το ζήτημα ότι υπάρχουν δυο χρονικές στιγμές όπου τα τρένα βρίσκονται στην ίδια θέση, νομίζω ότι καλό είναι να αναφερθεί ότι δεν συνδέεται με το χρόνο μηδενισμού της ταχύτητας και κίνησης, προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Θα μπορούσαν οι δυο γραφικές παραστάσεις να τέμνονται σε δύο χρονικές στιγμές, όπου η ταχύτητα να είναι προς την ίδια κατεύθυνση, όπως στο σχήμα.
Καλημέρα Διονύση, διαβάζοντας το σχόλιό σου κατάλαβα ότι πιθανά
έτσι όπως έγραψα το δικό μου σχόλιο βοηθά σε παρανόηση.
Ευχαριστώ για τη διακριτική επισήμανση
Να βάλουμε τα πράγματα σε σειρά
Το Τ1 έχει επιτάχυνση α=-2 m/s^2, αρχική ταχύτητα υο=25m/s οπότε κινούμενο
επιβραδυνόμενα θα μηδενίσει την ταχύτητά του τη στιγμή t=12,5s έχοντας
μετατοπιστεί κατά 156,25m
Όμως τη στιγμή t=5s θα συναντήσει το προπορευόμενο τρένο Τ2 και θα συγκρουστούν στη θέση x=100m
Προφανώς αυτή η λύση είναι δεκτή ως προς τη στιγμή της συνάντησης-σύγκρουσης
Αν οι κινήσεις γίνονταν σε παράλληλες τροχιές, το Τ1 τη στιγμή t=5s, στη θέση x=100m θα προσπερνούσε το Τ2. Στη συνέχεια το Τ1 θα απομακρύνονταν από το Τ2, μέχρι τη στιγμή t=7,5s όπου μηδενίζεται η παράγωγος της συνάρτησης της μεταξύ τους απόστασης d=t^2-15t+50 και τότε βρίσκονται στη μέγιστη απόσταση με το Τ1 προπορευόμενο
Αμέσως μετά το Τ2 αρχίζει να πλησιάζει το Τ1 και διασταυρώνονται ξανά τη στιγμή t=10s στη θέση x=150m
Στη συνέχεια το Τ2 προσπερνά και “χάνεται” ενώ το Τ1 σταματά τη στιγμή t=12,5s
στη θέση x=156,25m
Νομίζω αυτά ήθελε να δείξει σε μαθητές Α Λυκείου ο Ανδρέας γι αυτό συνέχισε τη γραφική παράσταση….
Προφανώς ούτε πλαστικές, ούτε ελαστικές κρούσεις τρένων είχε στο μυαλό του
Καλημέρα συνάδελφοι. Επέστρεψα από τις κάλπες. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό..
Ξέρετε πως γίνεται. Ξεκινάμε με μια ιδέα-εκφώνηση, πληκτρολογούμε κατευθείαν τη λύση στο pc, βλέπουμε τότε πως να βελτιώσουμε τα νούμερα, αλλά ξεχνάμε να τα διορθώσουμε στην εκφώνηση…
Κώστα όντως είναι στο γνωστό φαινόμενο της συνάντησης, αλλά ψάχνουμε σα σκηνοθέτες να βάλουμε κάποια παραλλαγή για να τραβήξουμε την προσοχή του “κοινού”. Ως προς την αναφορά, το κράτος θα την “προωθήσει”.
Θοδωρή αρχικά σκέφτηκα να την βαφτίσω ΑΕΑΜ (Ανεξάρτητη Επιτροπή Ασφάλειας Μεταφορών), αλλά η φαντασία έχει και τα όριά της…
Στη δευτερολογία σου περιέγραψες άψογα το νόημα της ανάρτησης.
Για τη δεύτερη χρονική στιγμή, στο σχόλιο γράφω “Έτσι τα δύο τρένα, αν κινούνται σε παράλληλες γραμμές απλά θα διασταυρωθούν δύο φορές και δεν θα συγκρουστούν”.
Διονύση πολύ καλή η παρέμβαση σου. Η δεύτερη χρονική στιγμή μπορεί να είναι και πριν αρχίσει η αντιστροφή της κίνησης του Τ1. Για του λόγου το αληθές, έφτιαξα ένα i.p. με άλλες τιμές – γιατί με 30m/s δεν προλαβαίνουμε να δούμε τίποτα – όπου μπορούμε να αλλάζουμε την υ2.
Ατύχημα στο μετρό
Με υ2 = 0,8m/s
Με υ2 = 1,4m/s