by 
Δύο μικρές όμοιες σφαίρες Α και Β μάζας m, είναι στερεωμένες στα άκρα μιας αβαρούς ράβδου μήκους L, δημιουργώντας έτσι το σώμα S, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μια άλλη σφαίρα Γ μάζας 2m κινείται με ταχύτητα u προς τη σφαίρα Α σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο, όπως φαίνεται στο σχήμα και συγκρούεται με αυτήν κεντρικά και ελαστικά. Η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος μετά την κρούση θα είναι
α) ω = 4u/3L
β) ω = u/L
γ) ω = 2u/3l
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση, δικαιολογώντας την επιλογή σας.
Γιώργο προηγήθηκες για λίγα λεπτά ΕΔΩ, αλλά είχα κάνει αρκετό κόπο οπότε δημοσιεύω και τη δική μου, που ευτυχώς έχει άλλες μάζες, είναι β΄θέμα και έχει διαφορετικό στυλ…
Καλησπέρα Ανδρέα! Είχαμε επί της ουσίας την ίδια ιδέα! Είναι παραλλαγές στο ίδιο θέμα! Να είσαι καλά!
Καλησπερα Ανδρεα.Απο που προκυπτει οτι η Στροφορμη του συστηματος πριν την κρουση ειναι 2muL/2 ?
Καλημέρα.
Ανδρέα δεν καταλαβαίνω κατα αρχήν στην λύση σου το εξής: Εφαρμόζεις ΑΔΟ για το σύστημα των τριων μαζών και αμέσως μετα μιλάς για ελαστική κρούση μεταξύ της σφαίρας Γ και Α και εφαρμόζεις τον γνωστό τύπο για την ελαστική κρούση δυο σωμάτων. Ναι αλλά έχουμε τρια σωματα όπως έχεις γράψει αρχικά .
Καλημέρα Κώστα. Αρχικά θεώρησα ότι έχουμε κρούση της σφαίρας Γ με το στερεό S.
Θα μπορούσαμε να γράψουμε την ΑΔΟ και 2mu = 2mυ(3) + 2mυ(c) ή υ(3) = u – υ(c)
Αλλά υπέθεσα κάποια ταχύτητα υ(2) και για την Β σφαίρα. Στη συνέχεια ασχολήθηκα με την επιμέρους ελαστική κρούση των Γ και Α. Αν υπάρχει δύναμη από την αβαρή ράβδο στη σφαίρα Α είναι εξαιρετικά μικρή και αμελητέα (η προσομοίωση τη βγάζει της τάξης του 10^-14Ν)
Αν βρούμε την ταχύτητα του Β μετά την κρούση βγαίνει υ(2) = 0, κάτι που φαίνεται και στην προσομοίωση. Είχα διαβάσει κάποτε μια ανάρτηση-απόδειξη του αείμνηστου Βαγγέλη Κορφιάτη, αλλά την έχω χάσει, που έλεγε ότι η κρούση συμβαίνει σα να μην υπάρχει η σφαίρα Β!
To θέμα ειναι κάπως λεπτο οπως καταλαβαινεις. Γιατι στην αναλυση σου αυτη η διπλη εφαρμογη της ΑΔΟ είναι κάπως περιεργη. Το θεμα είναι αν μπορει να βγει αποτελεσμα χωρις να γίνει μια τετοια θεωρηση που αρχικα μοιαζει “αυθαιρετη” . Τωρα η προσωμοίωση καλό είναι να ερχεται να επιβεβαιωση και οχι να καθοδηγησει.
Προφανώς ως προς το C. Ξέρω, δεν είναι ακίνητο και θα πρέπει να αναφερθώ σε ένα ακίνητο σημείο του εδάφους. Δεν είμαι ο πρώτος, ούτε ο τελευταίος, εδώ στο Υλικό που το κάνει και δεν αναφέρει σε μαθητές, την εργασία του Γιώργου Βουμβάκη και το θεώρημα κ.λ.π. για τη στροφορμή συστήματος ότι είναι το διανυσματικό άθροισμα …….
Το αποτέλεσμα που εξάγω είναι σωστό ή λάθος;
Εσύ πως θα έλυνες αυτή την άσκηση;
Καλημέρα παιδιά.
Επαναλαμβάνω σχόλιο που έκανα και στην ανάρτηση του Γιώργου:
Παλιότερα ο Διονύσης είχε γράψει:
Και τελικά η αβαρής ράβδος είναι ένα ειδικό νήμα;
Αν η αβαρής ράβδος ασκήσει δύναμη στο κάτω σώμα, δύναμη με συνιστώσα κάθετη σ’ αυτήν, τότε θα δεχθεί δύναμη αντίθετη και θα αποκτήσει άπειρη γωνιακή επιτάχυνση. Άτοπο.
Έτσι δεν την ασκεί, οπότε το σύστημα των δύο κάτω σφαιρών είναι απομονωμένο στον άξονα x και η ορμή διατηρείται. Έτσι αρχικά μελετάμε τι θα συμβεί με τις δύο κάτω σφαίρες.
Γεια σου Κώστα.
Καλό θα ήταν οι προσομοιώσεις να επιβεβαιώνουν μόνο, όμως πολλές φορές καθοδηγούν. Φυσικά οφείλουμε να εξηγήσουμε το γιατί ισχύει όσα δείχνουν.
To προβλημα σιγουρα έχει αρκετες ιδιαιτερότητες . Μια από αυτες είναι η σύνδεση της ταχύτητας του CM με την γραμμική ταχύτητα των άκρων της ράβδου. Τόσο στην παρούσα άσκηση όσο και στην άσκηση του κ.Βουμβακη κάποια πράγματα θελουν μια επιπλέον ανάλυση (έχω διαβάσει τα σχόλια και σε αυτήν) . Παρακάτω επιχειρώ μια ανάλυση . Βέβαια όπως είχε πει και ο κ. Κορφιάτης αν εφαρμόσουμε ΑΔΣτρ ως προς το σημείο της κρουσης τότε αναγκαστικά η ταχύητα υ(Β) = 0 .
Γιάννη σε σχεση με αυτό : Αν η αβαρης ράβδος περιστρέφεται πχ γύρω από αξονα που διέρχεται από το μέσον της και στα ακρα της έχει σημειακα σώματα τότε οι δυνάμεις που ασκει σε αυτά δεν βρίσκονται πάνω στην διεύθυνση της .
Μιλαω για την στροφορμη πριν την κρουση! Πριν την κρουση ειναι σαν να μην υπαρχει η ραβδος. Και το C και ενα σημειο του εδαφους ακινητα ειναι. Τοσο κανει 2muL/2 δεν ειπα κατι διαφορετικο
αλλα ειναι εκτος υλης. Την ασκηση δεν την λυνω σε μαθητες.Λυνω αλλα θεματα τα οποια ειναι εντος υλης.
Αν την ελυνα για τον εαυτο μου θα εκανα τα εξης:
Aπο την εξισωση 5.9 του σχολικου προκυπτει υ1=4u/3
(Bλεπε σχολιο Κυριακοπουλου : Αν η αβαρής ράβδος ……Άτοπο.) Εν συνεχεια υ1=ωL διοτι το ανω ακρο της ραβδου ειναι στιγμιαιος αξονας περιστροφης (το στιγμιοτυπο ειναι το ιδιο με ενος κυλιομενου τροχου που λεγαμε) και επομενως ω=4u/3L
Τελος. Δεν χρειαζεται τιποτα αλλο.
Absolutely!
Κώστα δες αυτό που λες:
Η ράβδος ασκεί δυνάμεις κάθετες σ’ αυτήν.
Όμως δεν είναι η περίπτωση της ανάρτησης. Ρίξε μια ματιά στην ανάρτηση:
Τελικά είναι η αβαρής ράβδος ένα ειδικό νήμα;
Εκεί διατυπώνεται η περίπτωση που οι δυνάμεις είναι τρεις.
Και εδώ τρεις είναι οι δυνάμεις μια και η άρθρωση ασκεί δύναμη.
Καλησπερα Κωστα .Aν η ραβδος περιστρέφεται πχ γύρω από αξονα που διέρχεται από το μέσον της και στα ακρα της έχει σημειακα σώματα τοτε αν αφαιρεσουμε τις μαζες που κανουν κρουση, το κομματι που απομενει δεν εχει μηδενικη αδρανεια ως προς τις περιστροφες και αρα δεν μπορουμε να παρουμε τις εξισωσεις κρουσης αγνοωντας το κομματι που απομενει.Στο παρόν προβλημα ομως και στο προβλημα του Γιωργου Βουμβακη μπορουμε χωρις επιπλεον αναλυση.