by 
Από την 17η Ολυμπιάδα Μαθηματικών δημόσιων σχολείων στη Βραζιλία:
Έστω ότι και οι δύο προτάσεις που ακολουθούν είναι αληθείς:
- Ο Πινόκιο πάντοτε ψεύδεται.
- Ο Πινόκιο λέει, «Όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα».
Από τις παραπάνω δύο προτάσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:
Α) Ο Πινόκιο έχει ένα τουλάχιστον καπέλο.
Β) Ο Πινόκιο έχει μόνο ένα πράσινο καπέλο.
Γ) Ο Πινόκιο δεν έχει καπέλα.
Δ) Ο Πινόκιο έχει ένα τουλάχιστον πράσινο καπέλο.
Ε) Ο Πινόκιο δεν έχει πράσινα καπέλα.
Ποια πρόταση επιλέγετε;
Γ
Γεια σου Βαγγέλη.
Γιατί αποκλείεις τις άλλες;
Θα απαντήσω και ο ίδιος αλλά θα αναρτήσω και το βίντεο από τον εξαιρετικό χώρο που το αλίευσα.
Αυτό είτε δοθεί σωστή απάντηση, είτε όχι.
Θα επιχειρήσω επίσης να συσχετίσω Αριστοτέλη με Μπουλ.
Είναι ένας καταπληκτικός γρίφος, γι’ αυτό τον ανέβασα. Εδράζεται στα θεμέλια της Μαθηματικής Λογικής.
Καλό μεσημέρι.Γεια σου Γιάννη, θα έλεγα το Α.
Το μου σημαίνει ότι έχει καπέλα, άρα ψέμα
Γεια σου Παύλο.
Όμως:
Λόγου χάριν ο Βαγγέλης επέλεξε το Γ. Γιατί να μη δεχθούμε την επιλογή του;
Δεν κατάλαβα Βαγγέλη.
Η πρόταση Γ λέει ότι “Ο Πινόκιο δεν έχει καπέλα”. Αν ο Πινόκιο έχει καπέλα τότε είναι λανθασμένη πρόταση. Γιατί την επιλέγεις;
Το γεγονός ότι η πρόταση που αναφέρει είναι ψευδής σημαίνει πως μπορει κανένα από τα καπέλα του (μπορεί να έχει μόνο ένα) δεν είναι πράσινου χρώματος ή ένα μέρος των καπέλων του αν έχει πολλά να είναι πρασίνου χρώματος. Άρα η πιο «σωστή» πρόταση είναι ότι έχει ένα τουλάχιστον καπέλο.
Διότι το μου στην πρόταση 2
Έπειτα Βαγγέλη γιατί να αποκλείσουμε την επιλογή Α που έκανε ο Παύλος;
Γιατί να αποκλείσουμε τις άλλες;
Θα μπορούσε να υπάρχουν περισσότερες από μία σωστές απαντήσεις.
Περισσότερα συμπεράσματα ή κανένα συμπέρασμα αν οι προτάσεις που επιλέγονται δεν αντιφάσκουν.
Στη δήλωση 2 λέει όλα μου, άρα δεν έχει κανενα
Γεια σου Βαγγέλη, δεν ξέρω μπορεί να έχεις δίκιο αλλά με αυτήν την λογική μπορεί να μην αναφέρεται σε καπέλο αλλά σε κάποιο άλλο αντικείμενο και το αναφέρει ψευδώς ως καπέλο.
Ψευδής πρόταση δεν σημαίνει ότι το “μου” είναι ψέμα.
Για παράδειγμα Βαγγέλη, αν έχει 4 κόκκινα καπέλα και ένα πράσινο και πει:
-Όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα.
τότε ψεύδεται όπως το συνηθίζει.
Δεν μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε ότι δεν έχει καπέλα.
Οι δύο προτάσεις ισχύουν:
Το θέμα Παύλο δεν είναι αν έχει όλα του τα σορτσάκια πράσινα και τα λέει καπέλα. Το θέμα είναι τι συμβαίνει με τα καπέλα του.
Ποια πρόταση είναι σωστή ή ποιες προτάσεις θα; μπορούσαν να είναι σωστές, οπότε δεν έχουμε συμπέρασμα.
Να βοηθήσω λίγο:
Το θέμα είναι από Μαθηματική Ολυμπιάδα. Δεν είναι κουίζ από περιοδικό ή από εκείνα του διαδικτύου σαν αυτό με τα δέκα άλογα που χωράνε σε εννέα κουτάκια:
Είναι ένα σοβαρό πρόβλημα Μαθηματικής Λογικής.
θα τις βάλω με την σειρά από την πιο λάθος στην πιο σωστή (αυτές που θεωρώ) : 1.Γ, 2.Ε , 3.Β , 4.Δ , 5.Α.