by 
Από την 17η Ολυμπιάδα Μαθηματικών δημόσιων σχολείων στη Βραζιλία:
Έστω ότι και οι δύο προτάσεις που ακολουθούν είναι αληθείς:
- Ο Πινόκιο πάντοτε ψεύδεται.
- Ο Πινόκιο λέει, «Όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα».
Από τις παραπάνω δύο προτάσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:
Α) Ο Πινόκιο έχει ένα τουλάχιστον καπέλο.
Β) Ο Πινόκιο έχει μόνο ένα πράσινο καπέλο.
Γ) Ο Πινόκιο δεν έχει καπέλα.
Δ) Ο Πινόκιο έχει ένα τουλάχιστον πράσινο καπέλο.
Ε) Ο Πινόκιο δεν έχει πράσινα καπέλα.
Ποια πρόταση επιλέγετε;
Έρχεται ένας παραμυθατζής που δεν έχει κόρες και μας λέει:
-Οι κόρες μου είναι ξανθιές.
Είπε (κατά τη Μαθηματική Λογική) αλήθεια.
Συμπέρασμα Ε ή Γ.
επανέρχομαι, Γιάννη
θεωρώ ότι το “όλα μου” είναι καταλυτικό, δείχνει και όλα και ιδιοκτησία, δεν είναι ισότιμο με το “που τυχόν έχω”, με το “αν έχω”, συνεπώς ψευδής πρόταση, άρα όλες οι άλλες απορρίπτονται διότι ενέχουν ιδοκτησία έστω και ενός καπέλου
(εν μέρει σωστή και η Ε, η οποία, όμως, αφήνει και ενδεχόμενο να έχει άλλου χρώματος καπέλο)
Η πρόταση : “όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα”
μπορεί να θεωρηθεί σύζευξη Λ δύο προτάσεων
“α: Έχω καπέλα” Λ “β. όλα υα καπέλα που έχω είναι πράσινα”
Η σύζευξη : (“α.” Λ “β.” ) είναι ψευδής αν είναι ψευδής είτε η α είτε η β είτε και οι δυο.
Όχι Μήτσο. Δεν είναι έτσι.
Πρόκειται για μια πρόταση “αληθή εν κενώ”.
Θα παραθέσω σύντομα απόδειξη για κάθε εν κενώ αλήθεια.
Βαγγέλη κυριολεκτώντας το “όλα μου τα καπέλα” ισοδυναμεί με το “Κάθε καπέλο μου”.
Θα παραθέσω σύντομα απλή απόδειξη της εν κενώ αληθούς πρότασης.
Αν μετέφρασα καλά το vacuous truth.
Διάβασε την απόδειξη που έγραψα, την απόδειξη του βίντεο και την απόδειξη του Θρασύβουλου.
Δεν έχω κόρες και λέω:
-Κάθε κόρη μου είναι ξανθή.
Αποδείξατε ότι η πρόταση είναι αληθής!!!!
Απόδειξη:
Θα αποδείξουμε ότι η άρνησή της είναι ψευδής.
Η άρνησή της είναι “Υπάρχει κόρη μου μη ξανθή”.
Η άρνηση είναι προφανώς ψευδής διότι δεν υπάρχει κόρη μου, ξανθή ή όχι.
Αφού η άρνηση είναι ψευδής η πρόταση “Κάθε κόρη μου είναι ξανθή” είναι αληθής και ας μην έχω κόρες.
Ομοίως αποδεικνύεται και η αλήθεια της πρότασης:
-Κάθε σκάφος που έχω είναι ιστιοφόρο.
Ξανά διαφωνώ, Γιάννη
διότι το «μου» σημαίνει έχω, ενώ δεν έχω
“Καπέλο μου” σημαίνει ότι “Είναι ένα αντικείμενο που ανήκει στο σύνολο “Καπέλα του Γιάννη”. Το σύνολο μπορεί να είναι κενό.
Ομοίως κενό είναι το σύνολο των πρωθυπουργών της Γαλλίας που γεννήθηκαν στο Ρέθυμνο.
Ο διάσημος αυτός γρίφος δεν είναι γλωσσικός.
Έστω όμως. Αν πεις “όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα” και η πρόταση είναι ψευδής, αυτό σημαίνει ότι η άρνησή της είναι αληθής. Δηλαδή ότι “υπάρχει καπέλο μου μη πράσινο”. Δηλαδή η Γ αποκλείεται.
Υ.Γ.
Η μετάφραση που έκανα δεν ήταν καλή. Αναφέρεται ως “κενή αλήθεια”.
Εκτός αν αναφέρεσαι στην απόδειξη με τις κόρες.
Αν ναι τι είναι η πρόταση;
Η “μπακάλικη” σκέψη ξεκινά απο την αρνηση της υπόθεσης¨´Οχι όλα τα καπέλα ειναι οχι πράσινα.
Με αναλυτική σκέψη ξεκινώντας από τις πέντε απαντήσεις η μοναδική που στέκει και στις δύο αρνήσεις είναι η Α.
Αργότερα έκανα συνδυαστικές σσυγκρλισεις (όχι με πίνακα όπως έκανε ο Θρασύβουλος) και έφτασα στο ίδιο συμπέρασμα.
Εμένα μου αρέσει περισσότερο η “μπακάλικη “σκέψη (όπως συνήθως)
Δεν υπάρχει μπακάλικος τρόπος.
Τυποποιημένη πορεία υπάρχει ή πορεία με διαδοχικούς αποκλεισμούς ή πορεία με πίνακες αληθείας. Όλα αποδεκτά.
Γεια σου Γιάννη.
Ήξερα την λύση από το site που βρήκες και εσύ το πρόβλημα γι αυτό δεν μπήκα πιο νωρίς.
Όμως νομίζω έπρεπε πιο νωρίς να δώσεις τι είναι μαθηματικά η vacuous trouth με το παράδειγμα με τα κινητά στο δωμάτιο ώστε να βοηθηθούν οι συνάδελφοι.
Ενεργοποίησες κόσμο πάλι.
Καλημέρα Άρη.
Είπα να μην αποκαλύψω το παράδοξο της Γ πρότασης.
Όταν ακολούθησα την προτροπή του βίντεο για παύση την έκανα ψάχνοντας τη λύση.
Την βρίσκω εντελώς μηχανικά (υπάρχει αντί δια κάθε και τούμπαλιν) και διερωτώμαι γιατί το πρόβλημα μπήκε σε Ολυμπιάδα. Όταν άνοιξα τη λύση με βραχυκύκλωσε η περίπτωση της Γ’ . Έτσι έμαθα τα της “κενής αλήθειας” που δεν ήξερα.
Η μηχανική αντιμετώπιση προβλημάτων απομακρύνει από την κατανόηση.
Καλημέρα Γιάννη.
Οπως έγραψα προηγουμενως
“Οχι ολα τα καπελα ειναι οχι πράσινα” ,ευκολα καταλαβαίνει κανεις οτι “οχι ολα” σημαινει οτι έχω μερικα ,τουλαχιστον ένα έτσι απορριπτεται η Γ. Πιο απλα νομίζω.