by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, πολύ μεγάλου μήκους, διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά (θετική φορά) ένα αρμονικό κύμα, πλάτους Α=0,4m και μήκους κύματος λ=2m, με ταχύτητα υ=2m/s. Στο διπλανό σχήμα βλέπετε μια μικρή περιοχή του κύματος (το οποίο έχει διαδοθεί πολύ πέρα του δεξιού άκρου του σχήματος). Για να γράψουμε εξίσωση για το κύμα αυτό, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων x,y με αρχή το σημείο Ο και θεωρούμε επίσης τη στιγμή που έχουμε το παραπάνω στιγμιότυπο, ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0).
- Με βάση τις παραπάνω παραδοχές, να βρεθεί η εξίσωση του κύματος, για το παραπάνω κύμα.
- Ποια η φάση της απομάκρυνσης των σημείων Ο και Σ τη στιγμή t0=0;
- Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο (φ=f(t)).
- Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,25s, για την ίδια περιοχή του μέσου.
- Να παραστήσετε επίσης γραφικά την ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, από t0 έως t1.
Καλησπερα Διονυση. Ωραια ασκηση σε ενα μαλλον μαθηματικο κεφαλαιο.
Μια επισης βολικη μεθοδος γραφης της εξισωσης κυματος ειναι οχι μεσω της y(0,t) αλλα μεσω της y(x,0).
Το στιγμιοτυπο y(x,0) που φαινεται στην φωτογραφια που εχεις βαλει ειναι το : y=0,4sin(πχ) .Για να γραψουμε την εξισωση του κυματος y(x,t) αρκει να βαλουμε οπου x το x-υt δηλ το x-2t Aρα y(x,t)=0,4sin(πx-2πt)
Ειχα κανει μια αναρτηση σχετικη με αυτα τα θεματα που ισως θα μπορουσε σε καποιους μαθητες να φανει χρησιμη.
Λίγα Μαθηματικά και οι κυματικές συναρτήσεις.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο στην εναλλακτική μέθοδο που προτείνεις.
Ίσως μάλιστα είναι καλύτερη αυτή η θεμελίωση των κυμάτων, αφού η πορεία που ακολουθούμε όταν διδάσκουμε τα κύματα σαν συνέχεια των ταλαντώσεων, μάλλον για διδακτικούς λόγους έχει επικρατήσει. Περισσότερα:
Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…
Καλημέρα Διονύση
Όπως εσύ δίδαξες … αφού ξέρουμε (βρίσκουμε)την εξίσωση κίνησης για το σημείο στο Ο,…ψ=Αημ(ωt+π) και τη φορά κίνησης …δεξιά, θεωρούμε σημείο κατά χ δεξιότερα του Ο στο οποίο θα φτάσει το κύμα με καθυστέρηση χ/υ άρα η εξίσωση του κύματος θα είναι: ψ=Αημ[ω(t-χ/υ)+π]….ψ=2π(t/T -x/λ +1/2)
Εννοείται πως δεν υποτιμάται η “εναλλακτική”
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα και καλό ΣΚ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν αλλάζω Παντελή διδακτική πρόταση!!! απλά η “εναλλακτική” έχει άλλα … πλεονεκτήματα και τουλάχιστον ένας διδάσκων, καλό είναι να την έχει υπόψη του, αφού το κύμα είναι η διάδοση μιας διαταραχής του μέσου και όχι μια σειρά από ΑΑΤ…
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα που μελετάς, χωρίς να θέτεις το άκρο της χορδής σε ταλάντωση! Παίρνεις ένα στιγμιότυπο του κύματος σε μια περιοχή που διαδίδεται το κύμα, καθορίζεις τη φορά διάδοσης και τη χρονική στιγμή t=0, και ζητάς διάφορα πράγματα.
Μάλιστα έχεις επιλέξει για το σημείο x=0 τη χρονική στιγμή t=0, να κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση, άρα εμφανίζεται αρχική φάση π στις εξισώσεις, και δοκιμάζεις τον υποψήφιο σε βασικά πράγματα κατανόησης των κυμάτων.
Ουκ εν τω πολλώ το ευ!
Να είσαι πάντα καλά και καλό ΣΚ.
Διονύση σε χαιρετώ,εξαιρετικά στημένη η άσκησή σου που θα μπορούσε να αποτελέσει παράδειγμα για τι είδους ασκήσεις θα πρέπει να διδάξουμε στα κύματα.
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Νίκο και σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Πρόδρομε, αν έλειπε το σχόλιο του Νίκου, δεν θα διάβαζα και το δικό σου…
Νίκο, χαίρομαι που σου άρεσε η άσκηση.
Καλησπέρα, όμορφη διαπραγμάτευση, αλλά έχουμε δικαίωμα να επιλέξουμε
ως σημείο αναφοράς σημείο που αρχίζει να κινείται προς την αρνητική φορά
του άξονα των εγκάρσιων απομακρύνσεων;
Όταν στην ΑΑΤ η οδηγία είναι να επιλέγονται αρχικές συνθήκες που οδηγούν σε
αρχική φάση 0, ή π/2 νομίζω πως μας δεσμεύει και στα κύματα, ή κάνω λάθος;
Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Δεν ξέρω αν η αρχική φάση που προέκυψε με βάση τον αυθαίρετο προσδιορισμό της αρχής του άξονα, είναι επιτρεπτή ή όχι.
Ποιος είμαι εγώ που θα ορίσω τι είναι εντός και τι εκτός…
Εγώ ξέρω ότι για να προκύψει μια εξίσωση χρειάζεται ένας άξονας και ένα σημείο που επιλέγουμε να πάρουμε σαν αρχή.
Φαίνεται ότι αυτά δεν ισχύον πια. Ισχύει ό,τι πει το υπουργείο και οι υπηρεσίες του!!!
Θοδωρή καλημέρα ,νομίζω οτι έχεις δίκιο για την αρχική φάση π,τώρα βέβαια εγώ ποτέ δεν κατάλαβα τι νόημα έχει η αρχική φάση π/2.Το έχουμε συζητήσει πολλές φορές αυτό και θεωρώ οτι είναι δεν πρέπει να αναφέρεται καν στα κύματα.Αναφέρθηκα στην άσκηση του Διονύση μιας και με αφορμή την εικόνα ενός στιγμιοτύπου που έχει άπειρη έκταση για μονοχρωματικό κύμα μπορούμε να εξηγήσουμε και το σχήμα 7-9 στη σελίδα 237 του σχολικού που δείχνει το στιγμιότυπο ενός τέτοιου κύματος την στιγμή t=0 για να εξηγήσει την αβεβαιότητα της θέσης ενός σωματιδίου.