by 
Βρέχει και οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα.
Ο Αντώνης και η Κατερίνα μεταφέρουν με καροτσάκια δυο ίδια δοχεία που παραμένουν οριζόντια.
Είναι μαζί αλλά χωρίζουν μια και ο Αντώνης αποφασίζει να επιστρέψει γρήγορα σπίτι ενώ η Κατερίνα βαδίζει πολύ αργά.
- Περισσότερο νερό θα μαζέψει το δοχείο του Αντώνη.
- Περισσότερο νερό θα μαζέψει το δοχείο της Κατερίνας.
- Τα δύο δοχεία θα μαζέψουν ίδιο νερό.
Παραλλαγή προβλήματος από το κοτόπουλο του Μινσκ.
Καλημερα σε ολους.Μου φαινεται οτι εχουμε ανακατεψει δεκα προβληματα.Αυτο που λεει ο Διονυσης οτι τον ενδιαφερει σε περιπτωση που βρεχει αν πρεπει να ερθει τρεχοντας η περπατωντας στην ταβερνα το Σαββατο,ειναι ενδιαφερον αλλα οχι το προβλημα της παρουσας αναρτησης.
Μία μία οι δουλειές.
Για οριζοντια επιφανεια και σταγονες που κινουνται καθετα σε αυτην το νερο που χτυπαει την επιφανεια ανα μοναδα χρονου,ειναι ανεξαρτητο της οριζοντιας ταχυτητας της επιφανειας και κατα συνεπεια η επιφανεια που εκτειθεται για περισσοτερο χρονο μαζευει περισσοτερο νερο. Αρα για συγκεκριμενη αποσταση αν κινειται γρηγορα μαζευει λιγοτερο νερο.Αυτα δεν θελουν ουτε γωνιες ουτε προβολες και ειναι μαλλον προφανη και καλυπτουν πληρως το ερωτημα της αναρτησης.Τα υπολοιπα με ομπρελες και σφουγγαρια ειναι διαφορετικα προβληματα που τεθηκαν εκ των υστερων.
Ερωτηση Σου Λου.
“Οποιοδηποτε οριζοντια κινουμενο σφουγγαρι οποιουδηποτε σχηματος, σε συγκεκρμενο χρονο θα μαζεψει τοσο νερο οσο θα μαζευε αν εμενε ακινητο για τον ιδιο χρονο, συν το νερο που θα μαζευε αν ακινητοποιουνταν ολες οι σταγονες της βροχης και αυτο σαρωνε σταγονες κινουμενο για τον ιδιο χρονο.”
Η προταση ειναι Σου ή Λου?
Λάθος είναι.
Το αντιπαράδειγμα πολύ εύκολο.
Αν δεν ηταν σφουγγαρι αλλα ηταν η επιφανεια που κραταει το κοριτσακι?
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Έθεσα πολλά θέματα γιατί δεν με ικανοποίησε η απάντηση:
-Θα βραχούν το ίδιο διότι υπάρχει ίδιος αριθμός σταγόνων σε κάθε περίπτωση. Ο αριθμός των σταγόνων που πέφτουν δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του δοχείου.
Σωστό το συμπέρασμα (το είπα εξ’ άλλου) αλλά με λογική που δεν μου αρέσει.
Δεν μου αρέσει διότι αν το δοχείο κινείται όπως στο σχήμα, τότε θα πάρει περισσότερο νερό σε χρόνο t.
Έτσι η ταχύτητα του δοχείου επηρεάζει το πρόβλημα.
Στην παρούσα ανάρτηση δεν επηρέαζε το πρόβλημα διότι η ταχύτητα ήταν παράλληλη στην επιφάνεια.
Στη συζήτηση ρώτησα τι θα γινόταν με ένα σφαιρικό σφουγγάρι και αυτό για να λάβω απάντηση:
-Θα βραχούν το ίδιο σε χρόνο t διότι υπάρχει ίδιος αριθμός σταγόνων από πάνω σε κάθε περίπτωση.
Η λογική του πλήθους των σταγόνων πάσχει διότι αποτυγχάνει σε μία περίπτωση.
Αν θέλεις να εκθέσεις μια λογική βρίσκεις περίπτωση που αποτυγχάνει.
Η παράθεση πολλών προβλημάτων με διαφορετική κατάληξη βοηθούν στο να βρούμε έναν ενιαίο τρόπο αντιμετώπισης.
Αν είναι η επιφάνεια αυτή (επίπεδη) τότε η πρόταση είναι σωστή.
Όμως γράφεις “οιουδήποτε σχήματος”.
Δεν ισχύει για οιοδήποτε σχήμα.
Δεν ισχύει γι’ αυτό:
Ναι για οποιουδηποτε σχηματος ειναι λαθος. Για την επιφανεια που κραταει το κοριτσακι ή για την επιφανεια του καροτσιου ειναι σωστη.
Δηλαδή όταν έχεις ένα στερεό πρέπει να το προβάλλεις σε ένα επίπεδο κάθετο στην φαινόμενη ταχύτητα.
Η σφαίρα έχει την ιδιότητα να έχει την ίδια προβολή σε κάθε επίπεδο.
Τα άλλα σώματα όμως όχι.
Έτσι η λογική των σταγόνων που υπέρκεινται αποτυγχάνει.
Υπάρχει όμως απλός τρόπος καθαρά γεωμετρικός.
Αν βάλεις έναν παρατηρητή πάνω σε μία σταγόνα.
Αυτός θα δει την προβολή της επιφάνειας να σαρώνει έναν όγκο σε χρόνο t.
Το πλήθος των σταγόνων είναι (αριθμός σταγόνων ανά μονάδα όγκου)x(.Όγκος)
Γιαννη η λογικη των σταγονων που υπερκεινται αποτυγχανει σε αλλο προβλημα οχι σε αυτο που εδωσες.. Καποιος που την εφαρμοζει σε προβλημα που δουλευει,καλα κανει διοτι εκμεταλευεται την πιο απλη γεωμετρια της συγκεκριμενης περιπτωσης.Δεν ειναι υποχρεωμενος να εφαρμοσει μια μεθοδο που αντιμετωπιζει το προβλημα στην γενικοτητα του.
Δέχτηκα το συμπέρασμα ως ορθό από την αρχή.
Η πρόταση όμως:
-Όταν μια επιφάνεια κινείται με ταχύτητα παράλληλη σ’ αυτήν, δέχεται νερό σε χρόνο t ανεξάρτητο της ταχύτητας.
θέλει απόδειξη.
Έστω γεωμετρική.
Αν δεν την κάνεις υπάρχει περίπτωση να λύσεις λάθος ένα άλλο πρόβλημα από τα πολλά που υπάρχουν.
Γιάννη δεν διαφωνω.Αλλωστε στο πρωτο πρωτο σχολιο μου στην αναρτηση σου εγω ειπα του Βαγγελλη οτι πρεπει να τα κανει πιο λιανά σχετικα με αυτην ακριβως την προταση. Δεν θελει ομως προβολες και τιποτα αλλου ειδους εξωτικη διανυσματικη αναλυση.
Αφου η επιφανεια με την κινηση της δεν σαρωνει σταγονες,το μονο αποτελεσμα σε μια απειροστη μετατοπιση της,ειναι να βγει μια σταγονα απο το παιχνιδι η οποια θα επεφτε στην επιφανεια και να αντικατασταθει απο μια αλλη. Φαντασου και το σχημα που δεν εκανα.Αρκει η πυκνοτητα σταγονων να ειναι σταθερη. Εδω εχουμε απειρης εκτασης κατανομη βροχης και πεπερασμενη επιφανεια.Ειναι ομως το ιδιο σαν να ειχαμε πεπερασμενης εκτασης βροχη,ας πουμε απο ενα ποτιστηρι,και απο κατω κινουσαμε μια απειρης εκτασης επιφανεια. Παλι η ποσοτητα νερου που θα δεχθει η επιφανεια ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας της. Καπως ετσι τα καταλαβαινω.
Ακριβώς.
Δεν πέφτει η αριστερή αλλά πέφτει η δεξιά.