by 
Βρέχει και οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα.
Ο Αντώνης και η Κατερίνα μεταφέρουν με καροτσάκια δυο ίδια δοχεία που παραμένουν οριζόντια.
Είναι μαζί αλλά χωρίζουν μια και ο Αντώνης αποφασίζει να επιστρέψει γρήγορα σπίτι ενώ η Κατερίνα βαδίζει πολύ αργά.
- Περισσότερο νερό θα μαζέψει το δοχείο του Αντώνη.
- Περισσότερο νερό θα μαζέψει το δοχείο της Κατερίνας.
- Τα δύο δοχεία θα μαζέψουν ίδιο νερό.
Παραλλαγή προβλήματος από το κοτόπουλο του Μινσκ.
Με πρόλαβες! 🙂
Για δεδομένη απόσταση:
Σωστά.
Όμως οι ποσότητες δεν είναι αντιστρόφως ανάλογες των ταχυτήτων.
Σαφώς!
Αυτο λεμε οτι οι γεωμετριες των δυο περιπτωσεων ειναι διαφορετικες και στην περιπτωση της οχι κεκλιμενης επιφανειας η ταχυτητα δεν επηρεαζει το πόσες σταγόνες δέχεται ανά δευτερόλεπτο.Δεν με ενδιαφερει τι κανει η κεκλιμενη επιφανεια.
Δεν ειμαστε υποχρεωμενοι να λυσουμε την γενικοτερη περιπτωση εφοσον το αρχικο προβλημα ειχε οριζοντια επιφανεια.Στο αρχικο προβλημα αν ακινητοποιησεις τις σταγονες αλλα συνεχισεις να κινεις την επιφανεια τοτε η επιφανεια σαρωνει μηδεν σταγονες ή καμια σταγονα δεν μπαινει στο δοχειο.Αυτο εχει ως αποτελεσμα την ανεξαρτησια απο την ταχυτητα του δοχειου.
Σωστά το αρχικό πρόβλημα είναι αυτό με τη βροχή κάθετη στην επιφάνεια.
Καλό είναι να έχουμε μια πλήρη άποψη για κάθε περίπτωση.
Κεκλιμένη επιφάνεια, βροχή υπό κλίση, σφαιρικό σχήμα, ομπρέλα που την κρατάς ώστε οι σταγόνες να πέφτουν κάθετα κ.λ.π.
Για να πάρουμε τη μάζα του νερού Δm
θα πολλαπλασιάσουμε τον όγκο ΔV
με την “πυκνότητα της βροχής” ρ :
Δm=ρ·ΔV
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.
Διαβάζοντας σήμερα το πρωί την συζήτηση που έχει γίνει, ομολογώ ότι μπερδεύτηκα.
Για ποιο ακριβώς θέμα συζητάμε;
Μπαίνει στη συζήτηση σαν παράμετρος ο χρόνος ή η απόσταση;
Αν μόλις πιάσει βροχή και βρίσκομαι στα 100m από το σπίτι μου, με συμφέρει να τρέξω ή να συνεχίσω χαλαρά το περπάτημα προς το σπίτι;
Ή αν με το τρέξιμο, θα βραχώ περισσότερο μπροστά;
Καλημέρα σε όλους.
Από τα ωραία προβλήματα του Γιάννη, θαυμαστές οι σκέψεις των συναδέλφων.
Εννοείται ότι οι μαθηματικές αποδείξεις είναι στέρεες, αλλά προσπαθώντας να μπω στη λογική του Βαγγέλη, ενισχύοντας τη φυσική σκέψη:
Αν η ταχύτητα σταγόνων ήταν οριζόντια η παροχή (ροή) θα ήταν μηδέν, για κάθε ταχύτητα.
Η παροχή λοιπόν εξαρτάται μόνο από την κάθετη ταχύτητα.
(Γι’ αυτό ο Θρασύβουλος την αποδεικνύει ίδια).
Αφού λοιπόν η κάθετή ταχύτητα είναι ίδια, θα είναι ίδια παροχή, άρα (Βαγγέλης)
ανεξάρτητα από την ταχύτητά τους, υπάρχει διαρκώς ίδιο πλήθος σταγόνων (παροχή), αλλά το δοχείο του κοριτσιού είναι περισσότερο χρόνο εκτεθειμένο (άρα περισσότερο νερό).
Να είστε όλοι καλά!
Καλημέρα Βασίλη.
Δεν είναι τόσο προφανές.
Καλημέρα Διονύση.
Το πρόβλημα που θέτεις είναι πολύ καλό.
Με μικρή ταχύτητα:
Μικρή επιφάνεια “προσβολής”=>λίγο νερό κάθε δευτερόλεπτο.
Με μεγάλη ταχύτητα:
Μεγάλη επιφάνεια “προσβολής”=>πολύ νερό κάθε δευτερόλεπτο.
Μένει τώρα να μελετηθεί ποιος μαζεύει περισσότερο νερό για συγκεκριμένη διαδρομή.
Πρόκειται για μια σειρά από ωραία προβλήματα. Πολλά προβλήματα.
Θα μπορούσες επίσης Διονύση να κρατάς ομπρέλα με τον καλύτερο τρόπο.
Τι σημαίνει αυτό;
Να την κρατάς έτσι ώστε οι σταγόνες να πέφτουν κάθετα σ’ αυτήν.
Τότε η επιφάνεια προσβολής είναι ίδια και περισσότερες σταγόνες πέφτουν στην ταχύτερα κινούμενη ομπρέλα.
καλημέρα Βασίλη
μα, αυτό έχω γράψει, αλλά η διαφωνία του Γιάννη, που είναι γνωστός “ψείρας” με προβληματίζει,
ποιοτικά έχω την αίσθηση ότι σε κάθε δοχείο θα πέσει νερό όσο αν αυτό το δοχείο παρέμενε ακίνητο και η στήλη νερού από πάνω του είχε πλάτος όσο το άνοιγμα του δοχείου και ύψος όσο η κατακόρυφη ταχύτητα πτώσης του νερού επί τον χρόνο κίνησης του δοχείου
Μια λύση στο υπέροχο πρόβλημα που έθεσε ο Διονύσης:
Καλημέρα Βαγγέλη.
Από την αρχή σου είπα ότι η απάντησή σου είναι σωστή αλλά θέλει απόδειξη.
Καταλήγει σε σωστό συμπέρασμα διότι η ταχύτητα είναι παράλληλη με την επιφάνεια.
Δες το πρόβλημα που έθεσε ο Διονύσης και το απρόσμενο αποτέλεσμα.
Καλημέρα και πάλι Βαγγέλη και Γιάννη.
Θεωρώ, κατά την πολύ ταπεινή μου γνώμη, ότι το σκεπτικό του Βαγγέλη ότι είναι συγχρόνως και επαρκής απόδειξη.
Απλά λεκτική και όχι μαθηματική. Γι’ αυτό και προσπάθησα να την ενισχύσω.
Φυσικά οι μαθηματικές αποδείξεις του Γιάννη και του Θρασύβουλου είναι αξιοθαύμαστες.