by 
Το σφαιρίδιο Σ μάζας m εκτελεί κυκλική ομαλή κίνηση ακτίνας R = 0,3 m με ταχύτητα μέτρου υ0 = 10 m/s πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι. Το σφαιρίδιο είναι δεμένο στο ένα άκρο (Α), νήματος μήκους ℓ = 0,5 m που διέρχεται από λεία μικρή τρύπα του τραπεζιού, το άλλο άκρο του οποίου συγκρατείται ακίνητο. Το άκρο του νήματος που κρατάμε φέρει κόμπο που δεν μπορεί να περάσει από την τρύπα. Το τμήμα του νήματος κάτω από το τραπέζι είναι κατακόρυφο. Την t0 = 0 αφήνουμε ελεύθερο το νήμα με αποτέλεσμα τελικά ο κόμπος να σφηνώσει στην τρύπα και το σώμα να εκτελεί κυκλική ομαλή κίνηση. Nα βρεθούν:
α. H τελική ταχύτητα του σώματος.
β. Η μέση ταχύτητα του κόμπου στην χρονική διάρκεια της κίνησής του.
Δίνονται:
οι διαστάσεις του τραπεζιού είναι μεγάλες
το νήμα θεωρείται αβαρές και μη ελαστικό (τεντώνει και παραμένει τεντωμένο)
Είναι μια ωραία άσκηση Γιώργο, απλή και λιτή. Να προσθέσω δύο σκέψεις:
Καλησπέρα Τάσο!!! Χαίρομαι που σου άρεσε η άσκηση…Θεωρώ ότι με την προσθήκη- η διάρκεια τεντώματος νήματος είναι αμελητέα- είμαστε εντάξει…Να είσαι καλά!!!
Καλημέρα Γιώργο, ελπίζω το ταξίδι της επιστροφής να ήταν ξεκούραστο
και ευχάριστο.
Μόλις διάβασα την ανάρτησή σου, με την ωραία ιδέα, αλλά με προβληματίζει το γεγονός πως σε λείο οριζόντιο δάπεδο και με αβαρές νήμα, δεν βλέπω σε τι μπορεί
να μετατράπηκε η κινητική ενέργεια που έχασε το σφαιρίδιο.
Αν δεχθούμε ότι ο κόμπος έχει μάζα και η μείωση της κινητικής του σφαιριδίου ισούται με την αύξηση της δυναμικής του κόμπου, τότε δεν μπορούμε να υποθέσουμε μηδενισμό της τάσης του νήματος, άρα ευθύγραμμη κίνηση. Θα πρέπει να δεχθούμε
σπειροειδή τροχιά αυξανόμενης ακτίνας.
Ίσως κάτι δεν βλέπω ή δεν αντιλαμβάνομαι
Καλημέρα και πάλι Γιώργο, προσπαθώντας να βρω την “χαμένη” κινητική ενέργεια, σκέφτηκα πως τη στιγμή που σφηνώνει ο αβαρής κόμπος στην οπή, το νήμα καθώς τεντώνεται ακαριαία, τανύζεται και ελευθερώνεται θερμική ενέργεια στο περιβάλλον.
Αν αυτό εννοείς, θεωρώ πως με κάποιο τρόπο πρέπει να αφήνεται ως οδηγία στην εκφώνηση, διότι είναι πέρα από αυτό που διδάσκουμε
Καλημέρα παιδιά.
Η υπόθεση μοιάζει μ’ αυτήν:
Πως κατασκευάστηκε;
Απλά άφησα την προεπιλογή “Ελαστικότητα νήματος μηδέν”.
Τι σημαίνει αυτό;
Σημαίνει ότι κατά τη διεύθυνση του νήματος η σχετική ταχύτητα σώματος-σημείου πρόσδεσης είναι μηδέν. Δηλαδή η ταχύτητα του σώματος κατά τη διεύθυνση του νήματος είναι μηδέν.
Οι εξισώσεις του προβλήματος είναι ακριβώς ίδιες με αυτές που θα είχαμε σε μια πλάγια πλαστική κρούση σε λείο τοίχο.
Εξήγηση μάλλον μαθηματική.
Ποια είναι η φυσική εξήγηση της απώλειας της ενέργειας;
Στο επόμενο σχόλιο.
Όταν τανύζεται το νήμα ένα κύμα τρέχει σ’ αυτό και ανακλάται στο σημείο πρόσδεσης, στο σώμα, στο σημείο πρόσδεσης, στο σώμα κ.ο.κ.
Η ενέργεια του κύματος απορροφάται και θερμαίνει το νήμα.
Οι τοξότες άλλων εποχών γνώριζαν αυτή τη θέρμανση της χορδής μετά από αρκετές βολές.
Καλημέρα Γιάννη, εγώ σκέφτηκα την “πλαστική” κρούση τη στιγμή
που τεντώνεται το αβαρές νήμα όταν το σώμα στο ένα άκρο του κινείται
κατακόρυφα προς τα πάνω.
Εξακολουθώ να πιστεύω πως το γεγονός ότι το νήμα τανύζεται και εκλύεται θερμική ενέργεια, είναι έξω από τις διδακτικές νόρμες, εγώ δεν απαιτώ
να το γνωρίζει ο μαθητής, άρα κάπως πρέπει να δίνεται ως οδηγία σκέψης
ώστε να μην καταλήγει στο άτοπο της απώλειας ενέργειας σε άγνωστο αίτιο
Η άσκηση του Γιώργου:
Με συντελεστή 1
Με συντελεστή 0,5
Με συντελεστή 0,2
Με συντελεστή 0,1
Με συντελεστή 0
Καλημέρα Θοδωρή και Γιάννη!!!Αρχικά ευχαριστώ απο εδώ όλους τους συντελεστές της διοργάνωσης..Σχετικά με την ανάρτηση μου και τα σχόλια σας ,η δική μου σκέψη είναι οτι θερμαίνεται το σφαιριδιο κάτι σαν πλαστική κρούση …
Καλημέρα Θοδωρή.
Παλιά επί Δεσμών υπήρχαν τέτοια θέματα σε βιβλία του εμπορίου.
Δεν θυμάμαι θέμα τέτοιο σε Εξετάσεις, όμως κάναμε κάποια από αυτά καλού κακού.
Τώρα δεν ξέρω αν παίζουν. Καλού κακού θα έκανα ένα- δυο.
Καλημέρα Γιώργο.
Χάρηκα που τα είπαμε από κοντά.
Δες τι γίνεται με συντελεστή 0,2:
Τι γίνεται με συντελεστή 0,1:
Με συντελεστή 0:
Με συντελεστή 0,5:
Με συντελεστή 1:
Γιάννη η χαρά είναι και δική μου!!! Ευχαριστώ για όλα…
Γεια σου Γιώργο. Ενδιαφέρον θέμα και οι προβληματισμοί που προκάλεσε. Να είσαι καλά! Χθες δεν προλάβαμε να τα πούμε, αλλά για αυτό υπάρχει η επόμενη φορά.
Καλησπέρα Αποστόλη!!! Ωραία η διοργάνωση ,σου αξίζουν συγχαρητήρια!!! Ωραιοι άνθρωποι!!!Χαίρομαι να είμαι μέλος αυτής της παρέας…