by 
Τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο πράξεις εξισώσεις μετασχηματισμοί.
Τα άτιμα έχουν και κάποια «Υπάρχει», κάποια «Διά κάθε», κάποια «έπεται» και κάποια «ισοδυναμεί» που πρέπει να προσέξεις.
Αν δεν προσέξεις νομίζεις ότι μιλάς με μαθηματική γλώσσα αλλά κάνεις λάθη. Κάνεις «μαθηματικουριές».
Νομίζεις ότι όσα έγραψες έχουν κύρος επειδή έκανες πράξεις. Κάποιες φορές δεν προσέχεις ότι παραβιάζουν την κοινή λογική.
Η συνέχεια του ευθυμογραφήματος:
Γιώργο δεν ήσουν καθόλου “σαφέστατος”…
Απλά ήσουν αυθαίρετος!!!
Απέδωσες δυναμική ενέργεια στην δύναμη Laplace (“αυθαίρετα” χωρίς να εξετάσεις αν ικανοποιεί την συνθήκη που αναφέρει το απόσπασμα που μας μετέφερες) δύναμη που ΔΕΝ είναι χωροεξαρτώμενη και με βάση αυτό “απέδειξες” ότι ο λογαριασμός βγαίνει!
Και αυτό το θεωρείς απόδειξη!!!
Παίρνεις ένα τυχαίο τρίγωνο, το μετατρέπεις αυθαίρετα σε ορθογώνιο και μετά αποδεικνύεις ότι σε αυτό ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα!!!
Και κάτι ακόμη Γιώργο.
Όταν… βρεις χρόνο, πες μας τι εννοεί ο Χατζηδημητρίου όταν γράφει για “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση” και στη συνέχεια κάνεις και άλλη δημοσίευση!
Εξήγησε πρώτα ποιο τρίγωνο ονομάζεις ορθογώνιο και μετά μας αποδεικνύεις ότι ισχύει το πυθαγόρειο…
Γιάννη στη σχέση για την ταχύτητα που που προκύπτει από την ΑΔΜΕ υπάρχει λάθος! Αν διορθωθεί το λάθος τότε το υπόρριζο είναι τέλειο τετράγωνο και τελικά προκύπτει η ίδια σχέση υ-χ για την ταχύτητα!!! Δηλαδή αντί να καταρρίψεις , επιβεβαιώνεις τη δημοσίευση “Λίγη Θεωρητική Μηχανική”!!! Ας είμαστε ψύχραιμοι και ας είναι οι αντιπαραθέσεις μας δημιουργικές! ΠΡΟΣ ΟΦΕΛΟΣ ΟΣΩΝ ΜΑΣ ΠΑΑΡΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ!
Καλημέρα παιδιά.
Ο Γιώργος έχει δίκιο για το λάθος με το τέλειο τετράγωνο.
Θα διορθώσω το κείμενο.
Η ουσία βέβαια (ότι δεν είναι πεδιακή δύναμη) δεν αλλάζει.
Ευχαριστώ Γιώργο για τον εντοπισμό του λάθους. Όντως δεν προκύπτει παραλογισμός έτσι.
Πάλι όμως, με άλλη προϋπόθεση, προκύπτει παραλογισμός.
Νομίζω διαψεύδονται όσα έγραψες τότε.
Θα έπρεπε όμως να δεις και το τμήμα:
Εν πάση περιπτώσει τώρα δεν πρέπει να έχω λάθος.
Σου οφείλω Γιώργο άλλη μία ανάρτηση.
Μία με συντηρητική μηχανή Άτγουντ.
Καλησπέρα σε όλους. Ο Γιάννης ήταν πεπεισμένος και δεν είναι ο μόνος, ότι μια δύναμη της μορφής F=-bυ δεν είναι ποτέ συντηρητική. Όπως τη γνωρίσαμε στις φθίνουσες ταλαντώσεις έτσι και πάντα είναι μια μη συντηρητική δύναμη. Κάτι δηλαδή σαν το στίγμα της μεσογειακής αναιμίας. Δεν μπορείς με τίποτα να το “ξεριζώσεις” ! Τι πίστευε ακράδαντα; Ότι έστω και αν μπορεί να γραφεί με τη μορφή F=F(x) αν της αποδώσουμε δυναμική ενέργεια κατά τα γνωστά και εφαρμόσουμε την ΑΔΜΕ θα οδηγηθούμε σε αντιφατικά αποτελέσματα σε σχέση με αυτά που προκύπτουν από τις εξισώσεις κίνησης. Τι προέκυψε εν τέλει; Ότι οι δύο ανωτέρω διαφορετικές μαθηματικές περιγραφές της εν λόγω κίνησης είναι ισοδύναμες!!! Και εδώ είναι όλη η ουσία! .Τα ίδια ισχύουν για τη ΣF στην εξαναγκασμένη ταλάντωση (που κατά τη διάρκεια των παροδικών φαινομένων είναι μη συντηρητική και κατά τη στάσιμη κατάσταση συντηρητική) , τη δύναμή F=F0συνωt (που γενικά είναι μη συντηρητική αλλά σε εντελώς ειδικές αρχικές συνθήκες παίρνει τη μορφή F=-Dx οπότε είναι συντηρητική και το σώμα κάνει αατ), τη στατική τριβή ή την τριβή ολίσθησης στις σχετικές δημοσιεύσεις του Γιάννη. Το εν λόγω παράδειγμα με τη δύναμη Laplace επιβεβαιώνει την πρόταση ότι” η μαθηματική έκφραση μιας δύναμης είναι ο μοναδικός παράγων για να είναι συντηρητική”. Και θα ζητούσα εποικοδομητικό διάλογο χωρίς εντάσεις. ΚΑΙ ΙΣΟΤΗΤΑ! Γιατί όπως εισπράττω από κάποια σχόλια, αν ήμουν εγώ στη θέση του Γιάννη, κάποιοι θα με είχαν λυντσάρει.
Γιώργο, ο αείμνηστος Χατζηδημητρίου έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:
” αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Γιώργο, όσο εσύ θα κάνεις διακυρήξεις περί “Το εν λόγω παράδειγμα με τη δύναμη Laplace επιβεβαιώνει την πρόταση ότι” η μαθηματική έκφραση μιας δύναμης είναι ο μοναδικός παράγων για να είναι συντηρητική”. Και θα ζητούσα εποικοδομητικό διάλογο χωρίς εντάσεις. ΚΑΙ ΙΣΟΤΗΤΑ!” , εγώ από δω και πέρα, θα επαναφέρω το απόσπασμα από το βιβλίου της θεωρητικής μηχανικής, που μας έδωσες.
Τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,” ;
Είναι συμβατή η φράση αυτή με το συμπέρασμα που επαναφέρεις (αλήθεια το είχες ξεχάσει λίγες μέρες τώρα και το θυμήθηκες ξανά…) με το ότι απέδειξες ότι αν “θεωρήσεις και αποδώσεις” δυναμική ενέργεια, σε οποιαδήποτε δύναμη, ο λογαριασμός βγαίνει, άρα απέδειξες!!!
Τίποτα δεν απέδειξες Γιώργο, απλά έρχεσαι σε πλήρη αντίθεση με οποιαδήποτε λογική ενέργειας…
Καλημέρα σε όλους.
Γιώργο επειδή ίσως να μην καταλαβαίνω καλά τι εννοείς γράφοντας:
ότι μια δύναμη της μορφής F=-bυ δεν είναι ποτέ συντηρητική.
Τα ίδια ισχύουν για τη ΣF στην εξαναγκασμένη ταλάντωση (που κατά τη διάρκεια των παροδικών φαινομένων είναι μη συντηρητική και κατά τη στάσιμη κατάσταση συντηρητική)
Για να συνεχίσω το διάλογο και την ερώτηση, υποστηρίζεις την άποψη ότι μια δύναμη είναι σε κάποιες περιπτώσεις συντηρητική και σε άλλες όχι ή το αντίθετο;
Γιώργο υπάρχουν παραλογισμοί περισσότεροι του ενός αν δεχθούμε τέτοια δυναμική ενέργεια .Άλλος ένας:
Γιώργο διόρθωσα το λάθος. Δεν είμαι αλάνθαστος, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχει δυναμική ενέργεια.
Το λάθος μου στις πράξεις με έκανε να χρησιμοποιήσω κακό παράδειγμα στην αρχή.
Το δεύτερο στέκει;
Πρόσθεσα και άλλο αντιφατικό.
Αυτό στέκει;
Απάντηση σε Γιάννης Κυριακόπουλος 26/01/2024 2:43 ΜΜ
Γιάννη, ας αφήσουμε τις μαθηματικές εξισώσεις και τις πράξεις…
Εκτοξεύεις την ράβδο από απόσταση x=5m με ορισμένη ταχύτητα. Αν θεωρήσεις την δύναμη ότι είναι συντηρητική (χωροεξαρτώμενη…) τότε δέχεται δύναμη Laplace, ορισμένου μέτρου, οπότε μετά από λίγο φτάνει στη θέση x=2m, δεχόμενη δύναμη Laplace 5N!!! (έστω…).
Σταματώ για λίγο την ράβδο στη θέση αυτή και την αφήνω ξανά ελεύθερη. Θα δεχτεί κάποια δύναμη; Θα κινηθεί;
Θα δεχτεί δύναμη 5Ν, αφού βρίσκεται στην ίδια θέση x=2m;
Διονύση αυτό γράφω στο τέλος του προηγούμενου σχολίου μου.
Σταματώ τη ράβδο σε μια προγενέστερη θέση, την αφήνω και παραμένει ακίνητη εκεί.
Ρίξε μια ματιά.
Το είχα δει Γιάννη Απλά θέλησα να το τονίσω χωρίς εξισώσεις και τιμές…
Καλημέρα σας.Απαντηση στον Γιάννη: Στην Νευτώνεια Φυσική το πώς θα κινηθεί ένα υλικό σημείο εξαρτάται από δύο παράγοντες: Από τις δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό και από την αρχική θέση και ταχύτητα. Μπορούμε με βάση το 2ο Νόμο του Νεύτωνα να λύνουμε διαφορικές εξισώσεις να να βρίσκουμε εξισώσεις κίνησης και τροχιάς και άλλα στοιχεία. Σε μονοδιάστατη κίνηση αν F=F(x) εκτός από την ανωτέρω μαθηματική περιγραφή υπάρχει και 2η: Αυτή με την δυναμική ενέργεια και το ολοκλήρωμα της ενέργειας.Και οι δύο μαθηματικές περιγραφές είναι ισοδύναμες. Αυτή είναι η ουσία του αποσπάσματος φυσικής του Ι. Χατζηδημητρίου που δημοσίευσα και για αυτό ήμουν βέβαιος εξ αρχής στο παράδειγμα σου με τη δύναμη Laplace πριν κάνω μαθηματικές πράξεις ότι θα καταλήξουμε στα ίδια ακριβώς αποτελέσματα και αυτό έχει καταγραφεί στα εδώ σχόλια μου. Το γεγονός ότι εσύ Γιάννη επιχείρησες να βρείς αντιφάσεις ανάμεσα στις δύο ανωτέρω μαθηματικές περιγραφές της κίνησης, αποδεικνύει ότι δεν κατανοήσεις την ουσία του αποσπάσματος αυτού! Ότι αυτή ήταν μια μάταιη προσπάθεια .Όμως δυστυχώς εξακολουθείς παρ όλα αυτά να αναζητάς αντιφάσεις! Εξακολουθούν να ισχύουν οι ίδιες εξισώσεις κίνησης αν αφήσουμε τη ράβδο ακίνητη σε κάποια θέση η αν της ασκήσουμε και άλλη δύναμη; Τότε γιατί να έχουμε την ίδια σχέση για τη δυναμική ενέργεια αν δεν εξετάσουμε πρώτα αν πληρούνται οι προϋποθέσεις για να υπάρχει στις νέες συνθήκες; Εφόσον αλλάζεις Γιάννη τις αρχικές συνθήκες και ασκείς εκτός της FL και άλλη δύναμη αλλάζουν όλα! Αν στη ράβδο σου ασκηθεί και δύναμη από ελατήριο κατάλληλα τοποθετημένο θα κάνει φθίνουσα ταλάντωση και τότε η FL δεν θα είναι συντηρητική. Γιατί τότε δεν μπορεί με κανένα τρόπο να γράφει με τη μορφή F=F(x).
Βασίλη, σε αυτά που γράφω για τον Γιάννη βρίσκεται και η απάντηση στο ερώτημα σου .