by 
Τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο πράξεις εξισώσεις μετασχηματισμοί.
Τα άτιμα έχουν και κάποια «Υπάρχει», κάποια «Διά κάθε», κάποια «έπεται» και κάποια «ισοδυναμεί» που πρέπει να προσέξεις.
Αν δεν προσέξεις νομίζεις ότι μιλάς με μαθηματική γλώσσα αλλά κάνεις λάθη. Κάνεις «μαθηματικουριές».
Νομίζεις ότι όσα έγραψες έχουν κύρος επειδή έκανες πράξεις. Κάποιες φορές δεν προσέχεις ότι παραβιάζουν την κοινή λογική.
Η συνέχεια του ευθυμογραφήματος:
Χρησιμοποίησα το παράδειγμα με τη δύναμη Λαπλάς για δυο λόγους:
Υπάρχουν πολλά αντιπαραδείγματα.
Σε ένα σύστημα αναφοράς που στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα εμφανίζονται η φυγόκεντρος δύναμη και η δύναμη Coriolis. Η πρώτη είναι συντηρητική αλλά η δεύτερη όχι. Η συνισταμένη τους δεν είναι συντηρητική δύναμη, παρά το ότι σε ένα πρόβλημα μπορώ να τη γράψω ως F=f(r). Σε άλλο πρόβλημα (π.χ. με διαφορετική αρχική ταχύτητα ή διαφορετική τροχιά, ή προσθήκη και άλλης δύναμης, ή….) η συνάρτηση αλλάζει τελείως. Δεν έχουμε δυναμικό πεδίο.
Δυναμικό πεδίο δεν σημαίνει ότι κάποιος κάπου δέχεται δύναμη.
Χρειάζεται η δύναμη να είναι συνάρτηση της θέσης, ίδια σε κάθε περίπτωση.
Και μία δύναμη που δεν είναι πεδιακή δεν είναι συντηρητική.
Πολύ ωραίο!!!
Ευχαριστώ Διονύση.
Θα διαβαστεί;
Πολύ καλή! Θα διαβαστεί; Πρέπει να διαβαστεί…
Γεια σου Αποστόλη.
Δεν θα διαβαστεί… δυστυχώς!
Δεν πρέπει να διαβαστεί απλά πρέπει να προβληματίσει. Τροφή για σκέψη που λέει ο Τραχανάς.
Μπράβο Γιάννη.
Αποστόλη και Άρη ευχαριστώ.
Εντελώς ανάλογη περίπτωση είναι η αντίσταση του αέρα.
Γράφεται ως συνάρτηση της θέσης για ένα πρόβλημα και ως άλλη συνάρτηση για άλλο.
Ελπίζω να διαβαστεί.
Γειά σου Γιάννη. Δυνατή προσπάθειά! Όμως με μια πρώτη ματιά εντόπισα δύο λάθη . Το ένα είναι ότι αντικαθιστάμε παντού την δύναμη Λαπλάς με την αλγεβρική τιμή της. Το έκανες στην ολοκλήρωση για να βρεις τη συνάρτηση υ-t όχι όμως παρακάτω στην αντικατάσταση. Έτσι, το σωστό διάγραμμα F – x είναι με τη γραφική παράσταση κάτω από τον άξονα χ. Το δεύτερο στη εύρεση της U(x). Το λάθος στη συνάρτηση F-x μεταφέρεται και εδώ. Υπάρχει όμως λάθος και στην ολοκλήρωση της συνάρτησης F(x). Η U(x) είναι της μορφής άλφα χι τετράγωνο συν βήτα χι. Θα το δω διεξοδικά. Η πεποίθηση μου είναι ότι αν όλα γίνουν σωστά τα αποτελέσματα θα επιβεβαιώνουν την δημοσίευσή μου “Λίγη θεωρητική μηχανική”. Αλλά ψυχραιμία ! Δεν χρειάζεται τόσος ενθουσιασμός!
Ευχαριστώ Γιώργο.
Η γραφική παράσταση της δύναμης με ακρίβεια 200:
Το ότι έκανα γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης δεν επηρεάζει τη συνέχεια μια και όταν υπολόγισα την “δυναμική ενέργεια” έβαλα το μείον στους υπολογισμούς.
Η παρατήρηση για τη δυναμική ενέργεια σωστή. Θα κάνω τη διόρθωση και όπως θα δεις δεν θα αλλάξει η ουσία.
Γιώργο έκανα τη διόρθωση.
Δεν αλλάζει η ουσία. Οι ταχύτητες πάλι διαφέρουν.
Καλησπέρα Γιάννη,
Πολύ ωραίο. Όπως αναφέρεις αυτά τα ψιλά γράμματα για κάθε, αν και μόνο αν κτλ κάνουν τη διαφορά. Όπως ο Διονύσης τόνισε σε διπλανή συζήτηση την έννοια του απομονωμένου συστήματος έτσι και εδώ αν φύγουν αυτά τα ψιλά γράμματα οδηγούμαστε σε χοντρά λάθη.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Γιάννη καλημέρα Επιβεβαίωσα ότι το έργο της δύναμης Λαπλας για όλη τη διάρκεια της κίνησης είτε το βρίσκω με ΘΜΚΕ είτε ως διάφορα δυναμικών ενεργειών καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα .Μείον η αρχική κινητική ενέργεια!! Αυτό είναι πλήρης επιβεβαίωση ότι η μαθηματική έκφραση και μόνο καθορίζει το ποια δύναμη είναι συντηρητική. Όμως έχω κι εγώ κάτι πολύ ενδιαφέρον να δημοσιεύσω. Να δούμε πότε θα τα καταφέρω.
Καλημέρα Γιώργο. Γράφεις:
” Επιβεβαίωσα ότι το έργο της δύναμης Λαπλας για όλη τη διάρκεια της κίνησης είτε το βρίσκω με ΘΜΚΕ είτε ως διάφορα δυναμικών ενεργειών καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα .Μείον η αρχική κινητική ενέργεια!! Αυτό είναι πλήρης επιβεβαίωση ότι η μαθηματική έκφραση και μόνο καθορίζει το ποια δύναμη είναι συντηρητική. ”
Και επειδή ξεκινώντας από το 2ο νόμο του Νεύτωνα, έφτασες στο ΘΜΚΕ (αλήθεια αυτό δεν διδάσκεις τόσα χρόνια στο Λύκειο, πριν μιλήσεις καν για δυναμική ενέργεια;), απέδειξες τι ακριβώς;
Ότι ισχύει το ΘΜΚΕ;
Πού στην απόδειξή σου τα μαθηματικά που χρησιμοποίησες απέδειξαν την συντηρητικότητα;
Και γω που περίμενα βρε Γιώργο ότι θα απαντούσες επιτέλους για το τι σημαίνει η πρόταση “δύναμη που είναι συνάρτηση της θέσης μόνο”…
Πού πήγε αλήθεια η θεωρητική μηχανική;
Ο αείμνηστος Χατζηδημητρίου έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:
” Ότι αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Δεν αφήνεις τις αλγεβρικές πράξεις για να μας πεις τι εννοεί το παραπάνω απόσπασμα;
Ποιες δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια;
Όλες όσες χρησιμοποίησες στο 2ο νόμο του Νεύτωνα;
Σε ποιες δυνάμεις απέδωσες δυναμική ενέργεια Γιώργο;
Καλημέρα Διονύση! Ήμουν σαφέστατος. Ας κρίνουν όσοι μας παρακολουθούν .Θα επανέλθω μόλις βρω χρόνο με δημοσίευση.