by 
Μία παρουσίαση του συντηρητικού πεδίου δυνάμεων, “πίσω” από το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου.
Κατά την γνώμη μου αυτό το πεδίο πρέπει να έχουμε στο μυαλό μας όταν αναφερόμαστε στο μοντέλο του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή.
Εντελώς αχρείαστο στους μαθητές για τις εξετάσεις τους, αλλά χρήσιμο για να αποφεύγουμε να ορίζουμε παντού δυναμικές ενέργειες.
Το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου
Το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου
Φαίνεται ακόμα στο κείμενο του Στάθη ότι με διαφορετικές αρχικές συνθήκες θα έχουμε άλλη κίνηση, όμως στο Α θα έχει την ίδια δυναμική ενέργεια ότι και να γίνει.
Καλημέρα σε όλους.
Έγραψε παραπάνω ο Στάθης:
«μπορείς να ορίσεις την δυναμική ενέργεια μέσω της ΣF, χωρίς να αναφερθείς στις εξισώσεις της κίνησης;»
Μια πρόταση στην οποία αναφέρθηκε και ο Γιάννης στα παραπάνω δυο σχόλιά του.
Ας μου επιτρέψετε να αναφερθώ λίγο παραπάνω στο θέμα και πρώτα – πρώτα δίνοντας το παράδειγμα του ηλεκτροστατικού πεδίου, ενός ακλόνητου φορτίου -Q, μέσα στο οποίο ένα άλλο σημειακό φορτίο +q κινείται.
Στο πρώτο σχήμα το φορτίο q αφήνεται από κάποιο σημείο και έλκεται πλησιάζοντας το φορτίο Q. Μόλις περνά από το σημείο Α δέχεται από το πεδίο μια ορισμένη ελκτική δύναμη F, μέτρου F=1Ν.
Στο 2ο σχήμα το ίδιο φορτίο εκτοξεύεται από ένα σημείο, ακολουθεί ελλειπτική τροχιά και μετά από λίγο περνά από το σημείο Α, με ταχύτητα υ. Στην θέση Α δέχεται την ίδια όπως και πριν δύναμη F=1Ν.
Στο 3ο σχήμα ένα μικρό μπαλάκι, που φέρει φορτίο q, είναι δεμένο στο άκρο νήματος και διαγράφει κυκλική τροχιά κέντρου Κ, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάθε φορά που περνά από το σημείο Α, δέχεται την ίδια δύναμη F=1Ν!
Αυτό συνάδελφοι σημαίνει δύναμη, η τιμή της οποίας εξαρτάται μόνο από την θέση. Η δύναμη στο σημείο Α, δεν εξαρτάται από την κίνηση που κάνει το σωματίδιο με φορτίο q. Δεν θα γράψουμε εξισώσεις κίνησης, για να αποδώσουμε ή να μην αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ή δύναμη στο σωματίδιο. Όποια κίνηση και να κάνει το σωματίδιο, στο σημείο Α θα δέχεται πάντα την ίδια δύναμη!!!
Και κάτι ακόμη. Αυτό συμβαίνει σε κάθε σημείο του χώρου γύρω από το φορτίο Q. Έτσι φτάνουμε στο πεδίο, και μιλάμε και για «πεδιακή» δύναμη!
Το ηλεκτροστατικό πεδίο…
Και ας έρθουμε τώρα, στο ελατήριο.
Το σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Στο 1ο σχήμα ισορροπεί στη θέση Α, με την επίδραση δύναμης F, ενώ δέχεται δύναμη από το ελατήριο Fελ=1Ν, με κατεύθυνση προς τα αριστερά, αφού το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση.
Στο 2ο σχήμα το σώμα έχει κάποια ταχύτητα προς τα δεξιά, κινούμενο ευθύγραμμα. Αλλά όταν περνά από το Α, δέχεται την ίδια δύναμη Fελ=1Ν από το ελατήριο.
Στο 3ο σχήμα το σώμα διαγράφει επίπεδη κίνηση αφού έχει εκτοξευθεί από κάποιο σημείο και μετά από λίγο περνά από τη θέση Α. Και πάλι, ανεξάρτητα της κίνησης, θα δεχτεί την ίδια με πριν, δύναμη Fελ=1Ν.
Κάθε φορά που το σφαιρίδιο περνά από το σημείο Α, θα δέχεται την ίδια πάντα δύναμη. Μπορούμε δηλαδή και εδώ να ορίσουμε ένα πεδίο δύναμης, μιας συντηρητικής δύναμης, όπως ακριβώς κάνουμε και στην περίπτωση του ηλεκτροστατικού πεδίου.
Και σε αυτό το πεδίο δύναμης (το οποίο υλοποιείται από το ελατήριο) ορίζεται δυναμική ενέργεια U= ½ k(Δl)2, η οποία είναι μια υπαρκτή πραγματικότητα και όχι κάτι αφηρημένο που κάποιος μπορεί να θεωρήσει ή να μην θεωρήσει ότι υπάρχει. Αλλά προσοχή η ενέργεια αυτή δεν συνδέεται με την ταχύτητα που έχει ή που δεν έχει το σώμα, με την άσκηση ή όχι άλλης δύναμης, με κάποιες εξισώσεις κίνησης.
Καθορίζεται μόνο από την θέση Α!!!
Και πάλι συγχαρητήρια Στάθη για την «αποκαλυπτική» μελέτη που μας πρόσφερες!
Καλημέρα σε όλους.
Εξαιρετική μελέτη Στάθη!!!
Συγχαρητήρια.
Καλημέρα Στάθη. Κάτι που μου διέφυγε και το υπογραμμίζεις: Λες: ” Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση μπορείς να ορίσεις τη δυναμική ενέργεια χωρις να αναφερθείς στις εξισώσεις κίνησης; Απάντηση: Στη δημοσίευση μου “Λίγη Θεωρητική Μηχανική” το ολοκλήρωμα ενέργειας Κ+U(x)=E = σταθερό αποδεικνύεται με αφετηρία τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα .
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο δεν κάνεις ότι ζήτησε ο Στάθης.
Απόδειξες τη σταθερότητα της ποσότητας 1/2m.υ^2 +1/2m.ω^2.x^2 μόνο για μετά τα μεταβατικά φαινόμενα.
Δηλαδή επικαλείσαι την εξίσωση x=A.ημωt, που είναι φυσικά η εξίσωση κίνησης μετά τα μεταβατικά φαινόμενα.
Ονομάζεις δυναμική ενέργεια το έργο της συνισταμένης μετά τα μεταβατικά φαινόμενα.
Διαβάζουμε τι ζήτησε ο Στάθης:
Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση μπορείς να ορίσεις την δυναμική ενέργεια μέσω της ΣF, χωρίς να αναφερθείς στις εξισώσεις της κίνησης; Αν όχι, τότε δεν έχει νόημα η συζήτηση, θα κάνουμε συνεχώς κύκλους.
Δες τι κάνεις:
Χρησιμοποιείς στην 4η σειρά το ότι ΣF=-D.x.
Αυτό ισχύει μόνο μετά τα μεταβατικά φαινόμενα. Ισχύει δηλαδή όταν η κίνηση πάρει τη μορφή x=A.ημωt.
Οπότε δεν ισχύει το:
χωρίς να αναφερθείς στις εξισώσεις της κίνησης
Καλημέρα Βασίλη (Μπάφα), σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Καλημέρα Γιώργο (Βουμβάκη), τα είπε ο Γιάννης. Στην ανάρτησή σου αποδεικνύεις τον τύπο -Dx μέσω των εξισώσεων κίνησης και μετά ορίζεις δυναμική ενέργεια…
Γεια σου Στάθη. Μπράβο κι από εμένα για την εξαιρετική και πολύ αναλυτική παρουσίαση. Νομίζω ότι, ακόμη και για όσους από εμάς έχουμε ξεχάσει πολλά, αξίζει η μελέτη.
Καλησπέρα Αποστόλη,
ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Στάθη πολλά συγχαρητήρια για την πληρέστατη και διαφωτιστική σου ανάρτηση!
Καλημέρα Δημήτρη, σε ευχαριστώ.