Καλησπέρα Γιάννη.
Μετά την υποχρεωτική “διακοπή” λόγω τεχνικού προβλήματος, ξανά εδώ.
Ωραίο παράδειγμα, ελπίζω να διαβαστεί με την δέουσα προσοχή και να προβληματίσει…
Καλησπέρα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Είναι μια απλοϊκή παρουσίαση μιας περίεργης κατάστασης.
Ένα πολύ απλό σύστημα το οποίο είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής αλλά το πράσινο δεν είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής. Κάνει απλώς αρμονική ταλάντωση.
Το grad της δυναμικής ενέργειας δίνει τη δύναμη. Ταυτόχρονα η δυναμική ενέργεια είναι ίση με το έργο της δύναμης από τη θέση x στην θέση αναφοράς.
Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι θα εκφράσουμε σε κάθε περίπτωση το έργο συναρτήσει της θέσης και μετά θα πάρουμε το grad του έργου για να βρούμε τη δύναμη. Το έργο είναι συνάρτηση (στη γενική περίπτωση) και των θέσεων και της διαδρομής και της κίνησης. Ως μη συνάρτηση της θέσης δεν διαθέτει grad.
Ας προσεχθεί ότι ενώ το έργο της δύναμης του ελατηρίου είναι ανεξάρτητο της κίνησης, το έργο της δύναμης που ασκεί η ράβδος δεν είναι.
Γράφεις: “Η δύναμη του ελατηρίου είναι συνάρτηση της θέσης και μόνο της θέσης. Η δύναμη της ράβδου είναι συνάρτηση της θέσης και της επιτάχυνσης με την οποία κινείται. Είναι σαν να έχουμε ένα πεδίο στο οποίο η δύναμη σε ένα σημείο Α είναι άλλη αν το σώμα κινείται με επιτάχυνση μηδέν, άλλη αν κινείται με επιτάχυνση 2 m/s^2, άλλη αν κινείται με επιτάχυνση 10 m/s^ 2 και άλλη αν αφεθεί το σώμα ελεύθερο στο σημείο Α.”
Όταν ένα σώμα επιταχύνεται κατακόρυφα κρεμασμένο στην άκρη ενός νήματος, η δύναμη του νήματος εξαρτάται από την επιτάχυνση του σώματος. Επίσης η δύναμη που ασκείται από το πάτωμα του ασανσέρ σε ένα σώμα που βρίσκεται στο πάτωμα εξαρτάται από την επιτάχυνση του σώματος. Το ίδιο συμβαίνει και με τη ράβδο στο πρόβλημα που παρουσιάζεις: Στην περίπτωση που ασκείται η εξωτερική δύναμη Fεξ, η δύναμη της ράβδου εξαρτάται από την επιτάχυνση. Ωστόσο για δεδομένη επιτάχυνση η δύναμη της ράβδου εξαρτάται μόνο από τη θέση x. Δηλαδή η επιτάχυνση λειτουργεί ως παράμετρος, όπως συμβαίνει με τη σταθερά του ελατηρίου: Μόνο όταν η σταθερά του ελατηρίου είναι όντως σταθερά, η δύναμη του ελατηρίου εξαρτάται από τη θέση του άκρου του.
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ναι για δεδομένη επιτάχυνση η δύναμη εξαρτάται από τη θέση. Δηλαδή η δύναμη δεν είναι συνάρτηση μόνο της θέσης.
Έτσι δεν προσάπτουμε δυναμική ενέργεια στην δύναμη της ράβδου.
Στο ιδανικό ελατήριο η δύναμή του είναι συνάρτηση μόνο της θέσης. Στο πραγματικό έχουμε βρόχο υστέρησης και η ταλάντωση είναι φθίνουσα. Στην επιστροφή το ελατήριο δεν δίνει πίσω όλη της ενέργεια που πήρε στο τέντωμα.
Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου που έχει σταθερή σταθερά.
Καλησπέρα Γιάννη,καλησπερα Διονυση και Ανδρεα. Θεωρω οτι η εκταση της συζητησεως περι του θεματος (Ορισμος συντηρητικης δυναμης, δυνατοτητα ορισμου δυναμικης ενεργειας,Χωροεξαρτωμενες δυναμεις, Χρονοεξαρτωμενες δυναμεις.κλπ) ειναι δυσαναλογα μεγαλη σε σχεση με την δυσκολια του θεματος . Οι μαθηματικοι εχουν ορισει με σαφηνεια τι ειναι διανυσματικο πεδιο και ποτε ενα διανυσματικο πεδιο λεγεται συντηρητικο. Μην τα ξαναγραψω πολλοι συναδελφοι,Διονυσης,Γιαννης,Σταθης,τα εγραψαν αλλα υπαρχουν και σε ολα τα βιβλια. Μια χρονικη εξαρτηση ομως μιας δυναμης που ασκειται σε ενα σωμα μπορει να ειναι το αποτελεσμα της συνθεσης δυο συναρτησεων και αρα δεν δηλωνει κατ αναγκην χρονοεξαρτωμενη δυναμη. Μπορει καλιστα να ειναι συντηρητικη δυναμη.
Για παραδειγμα η δυναμη που ασκειται σε εναν οριτζιναλε Απλο Αρμονικο Ταλαντωτη ειναι F=-Dsinωt .Ειναι αυτη χρονοεξαρτωμενη? Οχι .Ειναι η συνθεση των συναρτησεων F=-Dx και x=sinωt. Ειναι δηλ. F(x(t))=-Dsinωt. Ειναι η συγκεκριμενη F=-Dsinωt συντηρητικη? Ναι.
Η δυναμη που ασκειται στο πρασινο σωμα της παρουσας αναρτησης ειναι της μορφης F=-Dx. Eιναι αυτη η δυναμη διανυσματικο πεδιο? Οχι. Δεν εξαρταται μονο απο την θεση.Ειναι και αυτη συνθεση συναρτησεων.
Μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια? Οχι. Το ερωτημα του αν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια για το πρασινο σωμα χωρις να αναφερθουμε στις εξισωσεις κινησης του,δεν ειναι σωστα τεθεν κατα την γνωμη μου. Δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια για το πρασινο σωμα ειτε αναφερθουμε στις εξισωσεις κινησης του ειτε οχι.
Υπαρχει ομως σταθερα ταλαντωσης του πρασινου σωματος? Ναι. Ειναι ο αριθμος D στην εξισωση F=-Dx.
Ειναι η κινηση του πρασινου σωματος ΑΑΤ? Ναι. Αφου η κινηση του ειναι x=Asinωt ειναι ΑΑΤ.
Εχει γινει μια συζητηση πριν τρια χρονια περι της ασαφειας που υπαρχει για το αν μια δυναμη ειναι η οχι διανυσματικο πεδιο αναλογως με το ποια μεταβλητη εμφανιζεται στο ορισμα της συναρτησης, σε μια αναρτηση του Διονυση οπου γραφω περιπου τα ιδια που γραφω και εδω αυτα οπου ολοι οι συμετεχοντες στην συζητηση διαφωνουν μαζι μου. H ασκηση ειναι τελειως απλη και λογω καποιων παρανοησεων σε σχεση με αυτα ακριβως τα θεματα οι λυσεις που προτεινονται ειναι εξαιρετικα πολυπλοκες και οχι σωστες κατα την γνωμη μου.
Η αναρτηση ειναι εδώ.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Όταν ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση σίγουρα η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι -m.ω^2.x. Αυτό το m.ω^2 το συμβολίζουμε κατά το δοκούν.
Το έργο της συνισταμένης είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή όμως αυτό δεν την καθιστά συντηρητική.
Συντηρητική είναι μια δύναμη , αναγκαστικά συνάρτηση μόνο της θέσης, όταν υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση U: F = -gradU. Η σχέση αυτή πρέπει να ισχύει σε κάθε κίνηση του σώματος, ακόμα και αν το σώμα κρατείται ακίνητο από άλλη δύναμη. Όποια και αν είναι η επιτάχυνση του σώματος.
Και στην παρούσα περίπτωση και στην περίπτωση κυλιόμενου ταλαντωτή η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα αλλάζει αν το σώμα ακινητοποιηθεί ή αν δράσει κάποια άλλη δύναμη. Σε αντίθεση με τη δύναμη που ασκεί ένα ιδανικό ελατήριο που ασκεί την ίδια δύναμη στην ίδια θέση.
“Η δύναμη του ελατηρίου είναι συνάρτηση της θέσης και μόνο της θέσης. Η δύναμη της ράβδου είναι συνάρτηση της θέσης και της επιτάχυνσης με την οποία κινείται.“.
“Στο ιδανικό ελατήριο η δύναμή του είναι συνάρτηση μόνο της θέσης.”
Στο ιδανικό ελατήριο η δύναμή του είναι συνάρτηση του x και της σταθεράς του ελατηρίου. Για δεδομένο ιδανικό ελατήριο η σταθερά είναι παράμετρος της συνάρτησης και πλέον η δύναμη εξαρτάται μόνο από τη θέση.
Ομοίως στην περίπτωση της ανάρτησης όταν ασκείται η εξωτερική δύναμη Fεξ, η δύναμη της ράβδου εξαρτάται από την επιτάχυνση και από το x. Ωστόσο, για δεδομένη επιτάχυνση, η δύναμη της ράβδου εξαρτάται μόνο από το x. Δηλαδή η επιτάχυνση λειτουργεί ως παράμετρος, όπως συμβαίνει με τη σταθερά του ιδανικού ελατηρίου.
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Καλημέρα Ανδρέα.
Σκεπτόμενος έτσι θα μου πεις:
-Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι συνάρτηση της θέσης και του πλανήτη.
-Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι συνάρτηση της θέσης και των φορτίων.
Η επιτάχυνση δεν είναι παράμετρος με την ίδια λογική που είναι παράμετρος η σταθερά του ελατηρίου και ο πλανήτης στον οποίο εξελίσσεται η ιστορία.
Καλημέρα σας. Διδάσκουμε Νευτώνεια Μηχανική. Είναι μια Θεωρία που έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά πολλαπλά και επανειλημμένα τα τελευταία 200 και πλέον χρόνια! Δεν δίνει ακριβή αποτελέσματα σε φαινόμενα πολύ μεγάλων ταχυτήτων και του μικρόκοσμου που δεν μας αφορούν εδώ. Ποια είναι η ουσία της; Αν γνωρίζουμε τις δυνάμεις που ενεργούν σε ένα υλικό σημείο , συγκεκριμένα τις μαθηματικές εκφράσεις τους, καθώς και τις αρχικές συνθήκες (αρχική θέση και αρχική ταχύτητα) μπορούμε να προβλέψουμε με ακρίβεια όλα τα στοιχεία της κίνησης, κάθε χρονική στιγμή!! Αποτελεί μαθηματική περιγραφή της κίνησης ! Και υπάρχουν δύο καθ’ όλα ισοδύναμες επιμέρους περιγραφές . Η μία είναι με βάση το 2ο Νόμο και τη λύση διαφορικών εξισώσεων .Η άλλη είναι με την επινόηση των εννοιών μεγεθών δυναμική ενέργεια συντηρητική δύναμη μηχανική ενέργεια και διατήρησή της που εκφράζεται με το ολοκλήρωμα της ενέργειας (Κ + U(x) =σταθερό) που δεν εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις. Κάνει όμως απλούστερη τη μαθηματική περιγραφή πολλών κινήσεων!! Επί του προκειμένου και για το πράσινο σώμα: Η κίνηση ξεκινά από τη στιγμή που το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση εκτροπής . Από τη στιγμή εκείνη και μετά, η δύναμη από τη ράβδο είναι της μορφής F=-Dχ. Εξαρτάται μόνο από τη θέση x! Επομένως προέρχεται από δυναμική ενέργεια. Τα άλλα είναι εκ του περισσού γιατί δεν προσφέρουν ΤΙΠΟΤΑ στην περιγραφή της συγκεκριμένης κίνησης.
Καλημέρα Γιώργο.
Πιστεύεις ότι η δυναμική ενέργεια εμφανίζεται με αυτή την τιμή από μια στιγμή και μετά.
Από τη στιγμή που η δύναμη γίνεται ανάλογη του x.
Καλώς.
by 
Καλησπέρα Γιάννη.
Μετά την υποχρεωτική “διακοπή” λόγω τεχνικού προβλήματος, ξανά εδώ.
Ωραίο παράδειγμα, ελπίζω να διαβαστεί με την δέουσα προσοχή και να προβληματίσει…
Καλησπέρα Διονύση.
Ευχαριστώ.
Είναι μια απλοϊκή παρουσίαση μιας περίεργης κατάστασης.
Ένα πολύ απλό σύστημα το οποίο είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής αλλά το πράσινο δεν είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής. Κάνει απλώς αρμονική ταλάντωση.
Το grad της δυναμικής ενέργειας δίνει τη δύναμη. Ταυτόχρονα η δυναμική ενέργεια είναι ίση με το έργο της δύναμης από τη θέση x στην θέση αναφοράς.
Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι θα εκφράσουμε σε κάθε περίπτωση το έργο συναρτήσει της θέσης και μετά θα πάρουμε το grad του έργου για να βρούμε τη δύναμη. Το έργο είναι συνάρτηση (στη γενική περίπτωση) και των θέσεων και της διαδρομής και της κίνησης. Ως μη συνάρτηση της θέσης δεν διαθέτει grad.
Ας προσεχθεί ότι ενώ το έργο της δύναμης του ελατηρίου είναι ανεξάρτητο της κίνησης, το έργο της δύναμης που ασκεί η ράβδος δεν είναι.
Γιάννη καλησπέρα.
Γράφεις: “Η δύναμη του ελατηρίου είναι συνάρτηση της θέσης και μόνο της θέσης. Η δύναμη της ράβδου είναι συνάρτηση της θέσης και της επιτάχυνσης με την οποία κινείται. Είναι σαν να έχουμε ένα πεδίο στο οποίο η δύναμη σε ένα σημείο Α είναι άλλη αν το σώμα κινείται με επιτάχυνση μηδέν, άλλη αν κινείται με επιτάχυνση 2 m/s^2, άλλη αν κινείται με επιτάχυνση 10 m/s^ 2 και άλλη αν αφεθεί το σώμα ελεύθερο στο σημείο Α.”
Όταν ένα σώμα επιταχύνεται κατακόρυφα κρεμασμένο στην άκρη ενός νήματος, η δύναμη του νήματος εξαρτάται από την επιτάχυνση του σώματος. Επίσης η δύναμη που ασκείται από το πάτωμα του ασανσέρ σε ένα σώμα που βρίσκεται στο πάτωμα εξαρτάται από την επιτάχυνση του σώματος. Το ίδιο συμβαίνει και με τη ράβδο στο πρόβλημα που παρουσιάζεις: Στην περίπτωση που ασκείται η εξωτερική δύναμη Fεξ, η δύναμη της ράβδου εξαρτάται από την επιτάχυνση. Ωστόσο για δεδομένη επιτάχυνση η δύναμη της ράβδου εξαρτάται μόνο από τη θέση x. Δηλαδή η επιτάχυνση λειτουργεί ως παράμετρος, όπως συμβαίνει με τη σταθερά του ελατηρίου: Μόνο όταν η σταθερά του ελατηρίου είναι όντως σταθερά, η δύναμη του ελατηρίου εξαρτάται από τη θέση του άκρου του.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ναι για δεδομένη επιτάχυνση η δύναμη εξαρτάται από τη θέση. Δηλαδή η δύναμη δεν είναι συνάρτηση μόνο της θέσης.
Έτσι δεν προσάπτουμε δυναμική ενέργεια στην δύναμη της ράβδου.
Στο ιδανικό ελατήριο η δύναμή του είναι συνάρτηση μόνο της θέσης. Στο πραγματικό έχουμε βρόχο υστέρησης και η ταλάντωση είναι φθίνουσα. Στην επιστροφή το ελατήριο δεν δίνει πίσω όλη της ενέργεια που πήρε στο τέντωμα.
Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε το μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου που έχει σταθερή σταθερά.
Καλησπέρα Γιάννη,καλησπερα Διονυση και Ανδρεα. Θεωρω οτι η εκταση της συζητησεως περι του θεματος (Ορισμος συντηρητικης δυναμης, δυνατοτητα ορισμου δυναμικης ενεργειας,Χωροεξαρτωμενες δυναμεις, Χρονοεξαρτωμενες δυναμεις.κλπ) ειναι δυσαναλογα μεγαλη σε σχεση με την δυσκολια του θεματος . Οι μαθηματικοι εχουν ορισει με σαφηνεια τι ειναι διανυσματικο πεδιο και ποτε ενα διανυσματικο πεδιο λεγεται συντηρητικο. Μην τα ξαναγραψω πολλοι συναδελφοι,Διονυσης,Γιαννης,Σταθης,τα εγραψαν αλλα υπαρχουν και σε ολα τα βιβλια. Μια χρονικη εξαρτηση ομως μιας δυναμης που ασκειται σε ενα σωμα μπορει να ειναι το αποτελεσμα της συνθεσης δυο συναρτησεων και αρα δεν δηλωνει κατ αναγκην χρονοεξαρτωμενη δυναμη. Μπορει καλιστα να ειναι συντηρητικη δυναμη.
Για παραδειγμα η δυναμη που ασκειται σε εναν οριτζιναλε Απλο Αρμονικο Ταλαντωτη ειναι F=-Dsinωt .Ειναι αυτη χρονοεξαρτωμενη? Οχι .Ειναι η συνθεση των συναρτησεων F=-Dx και x=sinωt. Ειναι δηλ. F(x(t))=-Dsinωt. Ειναι η συγκεκριμενη F=-Dsinωt συντηρητικη? Ναι.
Η δυναμη που ασκειται στο πρασινο σωμα της παρουσας αναρτησης ειναι της μορφης F=-Dx. Eιναι αυτη η δυναμη διανυσματικο πεδιο? Οχι. Δεν εξαρταται μονο απο την θεση.Ειναι και αυτη συνθεση συναρτησεων.
Μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια? Οχι. Το ερωτημα του αν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια για το πρασινο σωμα χωρις να αναφερθουμε στις εξισωσεις κινησης του,δεν ειναι σωστα τεθεν κατα την γνωμη μου. Δεν μπορουμε να ορισουμε δυναμικη ενεργεια για το πρασινο σωμα ειτε αναφερθουμε στις εξισωσεις κινησης του ειτε οχι.
Υπαρχει ομως σταθερα ταλαντωσης του πρασινου σωματος? Ναι. Ειναι ο αριθμος D στην εξισωση F=-Dx.
Ειναι η κινηση του πρασινου σωματος ΑΑΤ? Ναι. Αφου η κινηση του ειναι x=Asinωt ειναι ΑΑΤ.
Εχει γινει μια συζητηση πριν τρια χρονια περι της ασαφειας που υπαρχει για το αν μια δυναμη ειναι η οχι διανυσματικο πεδιο αναλογως με το ποια μεταβλητη εμφανιζεται στο ορισμα της συναρτησης, σε μια αναρτηση του Διονυση οπου γραφω περιπου τα ιδια που γραφω και εδω αυτα οπου ολοι οι συμετεχοντες στην συζητηση διαφωνουν μαζι μου. H ασκηση ειναι τελειως απλη και λογω καποιων παρανοησεων σε σχεση με αυτα ακριβως τα θεματα οι λυσεις που προτεινονται ειναι εξαιρετικα πολυπλοκες και οχι σωστες κατα την γνωμη μου.
Η αναρτηση ειναι εδώ.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Όταν ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση σίγουρα η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι -m.ω^2.x. Αυτό το m.ω^2 το συμβολίζουμε κατά το δοκούν.
Το έργο της συνισταμένης είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή όμως αυτό δεν την καθιστά συντηρητική.
Συντηρητική είναι μια δύναμη , αναγκαστικά συνάρτηση μόνο της θέσης, όταν υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση U: F = -gradU. Η σχέση αυτή πρέπει να ισχύει σε κάθε κίνηση του σώματος, ακόμα και αν το σώμα κρατείται ακίνητο από άλλη δύναμη. Όποια και αν είναι η επιτάχυνση του σώματος.
Και στην παρούσα περίπτωση και στην περίπτωση κυλιόμενου ταλαντωτή η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα αλλάζει αν το σώμα ακινητοποιηθεί ή αν δράσει κάποια άλλη δύναμη. Σε αντίθεση με τη δύναμη που ασκεί ένα ιδανικό ελατήριο που ασκεί την ίδια δύναμη στην ίδια θέση.
Βεβαιως Γιάννη αυτο λεμε.
Στην ανάρτηση αναφέρεται ότι:
“Η δύναμη του ελατηρίου είναι συνάρτηση της θέσης και μόνο της θέσης. Η δύναμη της ράβδου είναι συνάρτηση της θέσης και της επιτάχυνσης με την οποία κινείται.“.
Επίσης εδώ επαναλαμβάνεται ότι:
“Στο ιδανικό ελατήριο η δύναμή του είναι συνάρτηση μόνο της θέσης.”
Στο ιδανικό ελατήριο η δύναμή του είναι συνάρτηση του x και της σταθεράς του ελατηρίου. Για δεδομένο ιδανικό ελατήριο η σταθερά είναι παράμετρος της συνάρτησης και πλέον η δύναμη εξαρτάται μόνο από τη θέση.
Ομοίως στην περίπτωση της ανάρτησης όταν ασκείται η εξωτερική δύναμη Fεξ, η δύναμη της ράβδου εξαρτάται από την επιτάχυνση και από το x. Ωστόσο, για δεδομένη επιτάχυνση, η δύναμη της ράβδου εξαρτάται μόνο από το x. Δηλαδή η επιτάχυνση λειτουργεί ως παράμετρος, όπως συμβαίνει με τη σταθερά του ιδανικού ελατηρίου.
Καλημέρα Ανδρέα.
Σκεπτόμενος έτσι θα μου πεις:
-Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι συνάρτηση της θέσης και του πλανήτη.
-Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι συνάρτηση της θέσης και των φορτίων.
Η επιτάχυνση δεν είναι παράμετρος με την ίδια λογική που είναι παράμετρος η σταθερά του ελατηρίου και ο πλανήτης στον οποίο εξελίσσεται η ιστορία.
Καλημέρα σας. Διδάσκουμε Νευτώνεια Μηχανική. Είναι μια Θεωρία που έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά πολλαπλά και επανειλημμένα τα τελευταία 200 και πλέον χρόνια! Δεν δίνει ακριβή αποτελέσματα σε φαινόμενα πολύ μεγάλων ταχυτήτων και του μικρόκοσμου που δεν μας αφορούν εδώ. Ποια είναι η ουσία της; Αν γνωρίζουμε τις δυνάμεις που ενεργούν σε ένα υλικό σημείο , συγκεκριμένα τις μαθηματικές εκφράσεις τους, καθώς και τις αρχικές συνθήκες (αρχική θέση και αρχική ταχύτητα) μπορούμε να προβλέψουμε με ακρίβεια όλα τα στοιχεία της κίνησης, κάθε χρονική στιγμή!! Αποτελεί μαθηματική περιγραφή της κίνησης ! Και υπάρχουν δύο καθ’ όλα ισοδύναμες επιμέρους περιγραφές . Η μία είναι με βάση το 2ο Νόμο και τη λύση διαφορικών εξισώσεων .Η άλλη είναι με την επινόηση των εννοιών μεγεθών δυναμική ενέργεια συντηρητική δύναμη μηχανική ενέργεια και διατήρησή της που εκφράζεται με το ολοκλήρωμα της ενέργειας (Κ + U(x) =σταθερό) που δεν εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις. Κάνει όμως απλούστερη τη μαθηματική περιγραφή πολλών κινήσεων!! Επί του προκειμένου και για το πράσινο σώμα: Η κίνηση ξεκινά από τη στιγμή που το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση εκτροπής . Από τη στιγμή εκείνη και μετά, η δύναμη από τη ράβδο είναι της μορφής F=-Dχ. Εξαρτάται μόνο από τη θέση x! Επομένως προέρχεται από δυναμική ενέργεια. Τα άλλα είναι εκ του περισσού γιατί δεν προσφέρουν ΤΙΠΟΤΑ στην περιγραφή της συγκεκριμένης κίνησης.
Καλημέρα Γιώργο.
Πιστεύεις ότι η δυναμική ενέργεια εμφανίζεται με αυτή την τιμή από μια στιγμή και μετά.
Από τη στιγμή που η δύναμη γίνεται ανάλογη του x.
Καλώς.
Γειά σου Γιάννη! Αυτό ακριβώς δέχομαι για τους λόγους που με σαφήνεια ευελπιστώ , επικαλέστηκα.
Το έχω καταλάβει Γιώργο.