by 
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;
Καλημέρα σε όλους.
Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στον Διονύση Μάργαρη και στον Γιάννη Κυριακόπουλο. Έχουν δαπανήσει ώρες σκέψης και γραφής για να … διατηρήσουν αυτά που ξέρουμε για τις διατηρητικές δυνάμεις.
Διευκρινίζω ότι δεν είναι δική μου η ιδέα. Την είχα δει πριν 30 χρόνια σε ένα εξωσχολικό για τις δέσμες. Θυμάμαι το πρόβλημα, αλλά όχι πού το βρήκα.
Να είστε όλοι καλά!!!
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;
Καλή Κυριακη σε όλους.
Ξεχάσαμε τα χθεσινά σχόλια Γιώργο, στα οποία προσπάθησα να εξηγήσω τι σημαίνει δύναμη που εξαρτάται μόνο από τη θέση, δεν αντέκρουσες τίποτα και επιστρέφεις με ερωτήματα που έχουν απαντηθεί εδώ και δύο μήνες…
Η απάντηση στο ερώτημά σου έχει δοθεί πριν δυο χρόνια στη συζήτηση:
Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός!
Μπερδεύεις το ΘΜΚΕ με την ΑΔΜΕ Γιώργο.
Το ΘΜΚΕ ισχύει και εφαρμόζεται πάντα, ανεξάρτητα με την φύση των δυνάμεων. Αυτό κάνεις με τα μαθηματικά που διακηρύσσεις. Χρησιμοποιείς το ΘΜΚΕ και στη συνέχεια το έργο μιας μη συντηρητικής δύναμης, όπως η τριβή ή η συνισταμένη των δυνάμεων, το ονομάζεις δυναμική ενέργεια και ανακοινώνεις ότι απέδειξες ότι U+K=σταθ. άρα ισχύει η ΑΔΜΕ.
Πώς θα γίνει να σταματήσουμε να λέμε και να ξαναλέμε τα ίδια;
Αλλά επειδή είμαι σίγουρος, ότι δεν πρόκειται να ανοίξεις να διαβάσεις την παλιότερη συζήτηση, θα βάλω σε σχόλιο την εκφώνηση, για να φανεί αυτό που γράφω.
Ναι Γιώργο πάντα ισχύει το ΘΜΚΕ!!!
Το θέμα, πάντα αντιμετωπίζεται στη λογική “να βγαίνει ο λογαριασμός”
Ας το δούμε ξανά…
Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:
U=|ΣF|∙x
αφού WΣF=UA-UΓ ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….
Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :
Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.
Η λύση όμως είναι σωστή;
Και αν είναι σωστή, ας δούμε και ένα ερώτημα ακόμη στη συνέχεια:
ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος υ1 τη στιγμή που επιστρέφει στην θέση Α;
Αυτή τη λύση υποστηρίζεις 3 μήνες τώρα Γιώργο.
Παίρνεις τη συνισταμένη, όποιων δυνάμεων και υπολογίζεις το έργο της, το οποίο συνδέεται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας, σύμφωνα με τα μαθηματικά. Αυτό προβλέπει το ΘΜΚΕ!
Πολύ ωραία.
Και μετά;
Το ΣF.x το βαφτίζεις μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της συνισταμένης, πράγμα που δεν υπάρχει, αφού η συνισταμένη των δυνάμεων προκύπτει από μη συντηρητικές δυνάμεις (όπως η τριβή και η F παραπάνω) και ανακοινώνεις, δοξάζοντας τον εαυτόν σου!!!, ότι ισχύει η ΑΔΜΕ!!!
Και μετά από όλα αυτά, επιμένεις… και ρωτάς πάλι τα ίδια και τα ίδια, γιατί δεν .. δεχόμαστε τα μαθηματικά!!!
Πού τα είδες τα μαθηματικά, που δεν εφαρμόζουμε;
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο καλύπτομαι από τα σχόλια του Διονύση.
Σχετικά έγραψα χθες:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.
Επεκτείνοντας ας πω άλλο ένα παράδειγμα. Σε μια ταλάντωση η δύναμη του ελατηρίου εκφράζεται συναρτήσει του χρόνου. Κάποιες φορές είναι 10-2.ημ(4t+π/6) (S.I.).
Αυτό δεν σημαίνει ότι είναι χρονοεξαρτώμενη δύναμη. Είναι μια χωροεξαρτώμενη δύναμη ίση με -k(L-Lo).
Μπορεί να εκφράσουμε τη δύναμη του ελατηρίου συναρτήσει της ταχύτητας του ταλαντωτή. Δεν είναι όμως δύναμη εξαρτώμενη από την ταχύτητα.
Τα ίδια Παντελάκη μου τα ίδια Παντελή μου. Δεν κάνω βαφτίσια εγώ Διονύση . Τη θεωρητική μηχανική εφαρμόζω! Κατά γράμμα! Όχι γενικά και αόριστα μαθηματικά. Μην πετάτε την μπάλα στην εξέδρα. Για την ταμπακιέρα θα απαντήσετε;; Η Κ + U(x) =σταθερό (α) εφαρμόζεται και δίνει τα ίδια αποτελέσματα με τις εξισώσεις της κινηματικής! Εγώ έδωσα σαφή απάντηση γιατί ισχύει η (α) . Μίλησα για μια απόδειξη! Εσύ για ποιο λόγο λες ότι συμβαίνει αυτό;;; Μπορείς να δώσεις μια σαφή και τεκμηριωμένη απάντηση;; Και μην ξεχνάς ότι μας παρακολουθούν πολλοί και περιμένουν! Εφόσον ισχυριζεσαι εσύ και αυτοί που συμφωνούν μαζί σου ότι η FL είναι σε κάθε περίπτωση μη συντηρητική πως όταν εφαρμόζεται το ολοκλήρωμα ενέργειας (α) δίνει ακριβή αποτελέσματα;; Γιατί συμβαίνει αυτό;;; Γιατί;;; Γιατί;;; Γιατί;;; Μπορεί να “ξεφεύγω” αλλά θα εξακολουθήσω να περιμένω το λόγο για τον οποίο θεωρείτε ότι συμβαίνει αυτό!!! Πάρτε και βοήθεια από όσους εκφράζουν παρόμοιες με εσάς απόψεις. Εγώ ακολουθώ τον μοναχικό δρόμο μου με μόνο εφόδιο τη θεωρητική μηχανική ανοικτή να τη συμβουλεύομαι. Όχι γενικά και αόριστα μαθηματικά. Μαθηματικουριες όπως τις ονομάζετε υποτιμητικά. Όταν είναι F= F(x)το ολοκλήρωμα της ενέργειας δίνει ακριβή αποτελέσματα, όπως προβλέπει η θεωρητική μηχανική. Δεν συμβαίνει αυτό σε κάθε περίπτωση.Δεν εφάρμοσα κάτι άλλο όπως μου λες.Την (α) εφάρμοσα και μου έδωσε ακριβή αποτελέσματα. Εσείς περιμένατε να δίνει αλλά αντί άλλων! ΚΑΙ ΔΙΑΨΕΥΣΤΗΚΑΤΕ.
Τα ίδια Παντελάκη μου τα ίδια Παντελή μου!
Ακριβώς.
Περιμένεις απαντήσεις… Δεν έχεις πάρει καμία απάντηση;
Οπότε να θέσω και γω ένα ερώτημα, να έχω κάτι να περιμένω;
Ποια η διαφορά του ΘΜΚΕ και της ΑΔΜΕ;
Πότε εφαρμόζεις το θεώρημα και πότε την αρχή;
Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο ο Διονύσης στο ” Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός” λύνει (ηθελημένα) μια άσκηση με λανθασμένο τρόπο αλλά βγαίνει σωστό αποτέλεσμα.
Το ότι βγάζουμε σωστό αποτέλεσμα δεν σημαίνει ότι είναι σωστά όσα γράφουμε.
Πέραν αυτών δεν γίνεται να μην απαντάς σε μια συζήτηση και να απαιτείς απαντήσεις.
Καλημέρα σας. Το βασικό ερώτημα είναι : Γιατί βγαίνει ο λογαριασμός; (Ασκήσεις Διονύση, Γιάννη, Παύλου και μέγα πλήθος άλλων σχετικών ασκήσεων). Του Διονύση: Μια σταθερή δύναμη σε όλη τη διάρκεια της ευθύγραμμης κίνησης που μελετάμε ,από μία θέση Α σε μια άλλη, Β μπορεί να θεωρηθεί σταθερή συνάρτηση της θέσης x, F=F(x) . Του Γιάννη: Επειδή FL=F(υ) και υ=g(x) προκύπτει FL=F(x). Του Παύλου: Από την έναρξη της κίνησης μέχρι το μηδενισμό της ταχύτητας είναι ΣF= 4-2x (SI). Ανεξαρτήτως αν σε ένα τμήμα της κίνηση που μελετάμε ενεργεί μια άγνωστης προέλευσης δύναμη και στο άλλο η τριβή ολίσθησης! Ο λογαριασμός λοιπόν βγαίνει ΠΑΝΤΑ όταν F=F(x). Γιατί; Γιατί σύμφωνα με τη Θεωρητική Μηχανική, όχι με εμένα, κάθε δύναμη F=F(x) σε ευθύγραμμη κίνηση είναι συντηρητική!! Αυτό λέει η Θεωρητική Μηχανική ! Δεν το λέω εγώ. Αυτό που εδώ και τόσο καιρό σας λέω ότι δεν έχετε κατανοήσει. Αυτό που σας οδήγησε στη μαθηματικουρια.
Καλημέρα.
” Ανεξαρτήτως αν σε ένα τμήμα της κίνηση που μελετάμε ενεργεί μια άγνωστης προέλευσης δύναμη και στο άλλο η τριβή ολίσθησης! Ο λογαριασμός λοιπόν βγαίνει ΠΑΝΤΑ όταν F=F(x). Γιατί; Γιατί σύμφωνα με τη Θεωρητική Μηχανική, όχι με εμένα, κάθε δύναμη F=F(x) είναι συντηρητική!! ”
Ο λογαριασμός βγαίνει επειδή εφαρμόζεις ΘΜΚΕ!!!
Δεν είναι αυτό που εφαρμόζεις ΑΔΜΕ. Είναι ΘΜΚΕ…
Σε ρώτησα πότε εφαρμόζεις το ένα και πότε το άλλο. Δεν απάντησες.
Αυτό που κάνεις είναι να εφαρμόζεις το ΘΜΚΕ, χρησιμοποιώντας το έργο της συνισταμένης, βγάζεις αποτέλεσμα και μετά έρχονται οι “λέξεις”.
Ποιες “λέξεις”; Ονομάζεις το ΣF.x μεταβολή μιας δυναμικής ενέργειας, την οποία συνδέεις με τη συνισταμένη δύναμη και βγάζεις συμπέρασμα ότι ισχύει η ΑΔΜΕ!!!
Πλήρης διαστρέβλωση της ΑΔΜΕ…
Το Κ+U(x)=σταθερό (α) εφαρμόζεται όταν η συνισταμένη δύναμη είναι συντηρητική. Και σύμφωνα με τη Θεωρητική Μηχανική, όχι με μένα, σε ευθύγραμμη κίνηση όταν ΣF=F(x) η ΣF είναι συντηρητική. Αυτό λέει και ο κύριος Βάρβογλης. Φυσικά μπορείς να εφαρμόσεις και το ΘΜΚΕ. Και το ΘΜΚΕ και το ολοκλήρωμα της ενέργειας (α) είναι εκφράσεις της ΑΔΕ. Το ΘΜΚΕ είναι γενικότερο. Επομένως θα ισχύει σε κάθε περίπτωση εφαρμογής της (α). Όμως εγώ τη (α) εφάρμοσα. Θα μου πεις τώρα. Και τότε τι τη θέλουμε την (α) όταν μας καλύπτει το ΘΜΚΕ; Η απάντηση είναι ότι με την (α), όταν ισχύει, γίνεται απλούστερη η μαθηματική περιγραφή πολλών κινήσεων. Και δυναμική ενέργεια δεν αποδίδω εγώ σε όποια δύναμη γουστάρω. Τη Θεωρητική Μηχανική εφαρμόζω. Και η δυναμική ενέργεια στην περίπτωση που ΣF=F(x) υπολογίζεται από τη σχέση που υπάρχει στο απόσπασμα Χατζηδημητρίου. Ποιός διαστρεβλώνει την ΑΔΜΕ;; Πες μου ακριβώς σε ποιο σημείο των παρεμβάσεων μου γίνεται αν γίνεται. Γιατί για μένα θεωρείς ότι η Θεωρητική Μηχανική διαστρεβλώνει την ΑΔΜΕ! Όχι εγώ.
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο τι σημαίνει “Δυνάμεις εξαρτώμενες από θέση” το γράφω εδώ.
Γράφω ότι πολλές δυνάμεις που δεν εξαρτώνται μόνο από θέση μπορούν να πάρουν τη μορφή F=f(r), αλλά σε συγκεκριμένο πρόβλημα και όχι γενικά.
Λες Γιάννη: “Γιώργο τι σημαίνει “Δυνάμεις εξαρτώμενες από θέση” το γράφω εδώ.
Γράφω ότι πολλές δυνάμεις που δεν εξαρτώνται μόνο από θέση μπορούν να πάρουν τη μορφή F=f(r), αλλά σε συγκεκριμένο πρόβλημα και όχι γενικά”: Τι πάει να πει το “γενικά”; Ποιός μίλησε για το “γενικά”;;; Και επί της ουσίας: Τι μας χρειάζεται το “γενικά” στη περιγραφή μια συγκεκριμένης κίνησης;; Αυτό κατάλαβες Γιάννη από το απόσπασμα Χατζηδημητρίου;; Αυτό εννοώ ακριβώς όταν αναφέρω ότι δεν έχει κατανοηθεί πλήρως και οδηγεί σε δημοσιεύσεις τύπου μαθηματικουριας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης κάθε δύναμη που εκφράζεται ως συνάρτηση μόνο της θέσης x του υλικού σημείου, γράφεται δηλαδή με τη μορφή F=F(x), σύμφωνα με τη θεωρητική μηχανική είναι συντηρητική. Και υπάρχει πλήρης επιβεβαίωση αυτού σε όλα τα σχετικά παραδείγματα σε κάποια από τα οποία αναφέρθηκα. Σταματήστε να βάζετε το κάρο μπροστά από το άλογο (το παράδειγμα, την άσκηση μπροστά από τη θεωρία ή ως μέσο κατάρριψης μιας φυσικής θεωρίας)! Και μάλιστα όταν δεν έχει κατανοηθεί πλήρως η Θεωρία! Όπως αποδείχτηκε στη μαθηματικουρια. Είναι αδιέξοδος δρόμος .Το πείραμα μόνο μπορεί να καταρρίψει μια θεωρία. Ούτε η άσκηση, ούτε η προσομοίωση. Μέχρι να συμβεί αυτό, αν συμβεί, εφαρμόζουμε την ισχύουσα θεωρία ΑΠΑΡΕΓΚΛΗΤΑ! Αφού κατανοηθεί αυτή ΠΛΗΡΩΣ .
Σε ποιο σημείο διαστρεβλώνεις την ΑΔΜΕ, Γιώργο;
Παντού, όταν αποδίδεις δυναμική ενέργεια (δηλαδή μηχανική ενέργεια…) σε κάθε δύναμη, που θα μπορούσες να γράψεις με τη μορφή F=F(x), με απαλοιφή του χρόνου, ενώ η δύναμη δεν είναι συντηρητική.
Θέλεις παράδειγμα; Ακόμη και την τριβή ολίσθησης θεωρείς συντηρητική, αν το σώμα δεν επιστρέφει πίσω…
Δηλαδή όταν ένα σώμα εκτοξεύεται σε οριζοντιο επίπεδο και μετά από λίγο σταματά, λόγω τριβών, εσύ υποστηρίζεις ότι η θεωρητική μηχανική σου επιτρέπει να θεωρείς ότι η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.
Αν αυτή δεν είναι διαστρέβλωση της ΑΔΜΕ και του ορισμού της μηχανικής ενέργειας, δεν ξέρω τι είναι.
Και σε παρακαλώ μην επικαλείσαι τον κ. Βάρβογλη για αυτά που υποστηρίζεις.
Άλλωστε μέλος του δικτύου μας είναι, μπορεί αν το κρίνει σκόπιμο να παρέμβει.
Το σίγουρο πάντως είναι ότι δεν υποστήριξε ότι η τριβή είναι συντηρητική δύναμη!!!Αρκεί να διαβάσεις το σχόλιό του εδώ.
Γιώργο κάποιες παρατηρήσεις:
Και με αφορμή την ερώτηση για το ΘΜΚΕ και την ΑΔΜΕ, αφού απάντηση δεν πήρα, επί της ουσίας, ας δώσω μια δημοσίευση του 2010:
To Θ.Μ.Κ.Ε., η Α.Δ.Μ.Ε και η Α.Δ.Ε. Πότε ισχύουν;