by 
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;
Καλημέρα σε όλους.
Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στον Διονύση Μάργαρη και στον Γιάννη Κυριακόπουλο. Έχουν δαπανήσει ώρες σκέψης και γραφής για να … διατηρήσουν αυτά που ξέρουμε για τις διατηρητικές δυνάμεις.
Διευκρινίζω ότι δεν είναι δική μου η ιδέα. Την είχα δει πριν 30 χρόνια σε ένα εξωσχολικό για τις δέσμες. Θυμάμαι το πρόβλημα, αλλά όχι πού το βρήκα.
Να είστε όλοι καλά!!!
Ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά συντηρητική είναι;
Γειά σου Βαγγέλη και πάλι.
Συμφωνώ και το έχω υπογραμμίσει (το κάθε) και στους δυο ορισμούς.
Αυτό που σας είπα ότι θα γράψω κύριε Βάρβογλη σε ιδιαίτερη ανάρτηση.
Είναι μια σταθερή τάση νήματος πεδίο;
Μεταφέρω και εδώ, ένα σχόλιο που γράφτηκε σε διπλανή συζήτηση από τον Στάθη Λεβέτα 29/02/2024 7:52 ΜΜ
…………….
Αλλά κατά σειρά:
1. Ένα πεδίο δυνάμεων F είναι μία διανυσματική συνάρτηση των χωρικών συντεταγμένων x, y, z.
2. Για να είναι συντηρητικό το πεδίο και να μπορώ να ορίσω δυναμική ενέργεια, η συνάρτηση αυτή πρέπει να μην εμφανίζει ασυνέχειες στο χώρο.
3. Σε ένα συντηρητικό πεδίο ο στροβιλισμός ισούται με το μηδέν, (εξωτερικό γινόμενο του διανυσματικού τελεστή ανάδελτα με το διάνυσμα του πεδίου).
4. Ισοδύναμα το έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή (προσοχή στο για κάθε) θα ισούται με το μηδέν.
Όλα τα παραπάνω ισχύουν για την δύναμη του βάρους.
Στο παράδειγμά σου όμως, η δύναμη είναι σταθερά ίση με F στην διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και μηδέν σε όλα τα όλα σημεία του χώρου.
Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση της δύναμης εμφανίζει ασυνέχεια κατά την μετάβαση από την διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου σε μία οποιαδήποτε άλλη διεύθυνση στο χώρο.
Άρα το πεδίο είναι μη συντηρητικό και δεν μπορείς να ορίσεις δυναμική ενέργεια. Για τον λόγο αυτό το έργο στην διαδρομή ΑΕΔΓΑ του παρακάτω σχήματος δεν ισούται με το μηδέν.
Μπορείς βέβαια να εξετάζεις κινήσεις αυστηρά και μόνο στην διεύθυνση της δύναμης (ήτοι του κεκλιμένου επιπέδου) και να ορίζεις ψευδό –δυναμικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι έχεις ορίσει δυναμική ενέργεια η οποία είναι ανεξάρτητη της κίνησης του σώματος και δεν μπορείς να αναφέρεσαι σε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μετά τις τοποθετήσεις παραπάνω, οι οποίες οδήγησαν στην απάντηση εδώ, είχα πιστέψει ότι το θέμα, όσον αφορά την συντηρητικότητα μιας σταθερής δύναμης, όπως η τάση του νήματος, είχε κλείσει.
Διαπιστώνω όμως ότι κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει και η συζήτηση κάνει κύκλους, χωρίς να οδηγείται πουθενά.
Έτσι μεταφέρω ξανά μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου, η οποία πέρασε απαρατήρητη. Νομίζω ότι αξίζει να διαβαστεί και να σχολιαστεί.
Ο Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος έγραψε 27/02/2024 10:45 ΜΜ
Καλησπέρα σε όλους. Ένα διανυσματικό πεδίο είναι διανυσματική συνάρτηση μόνο της θέσης. Η τάση ενός νήματος ποτέ δεν μπορεί να είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη έκτος αν κάνουμε έναν φανταστικό συσχετισμό και πούμε ότι σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχίζουμε μια τάση ενός νήματος. Το ίδιο θα μπορούσαμε να φανταστούμε για κάποια στατική τριβή, λέγοντας ότι σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχίζουμε μια στατική τριβή ή για οποιαδήποτε άλλη δύναμη.
Ένας μαθηματικός θα μπορούσε να το κάνει ακόμα και χωρίς να ξέρει τι είναι η τάση νήματος.
Ένας συσχετισμός όμως μιας συγκεκριμένης δύναμης η οποία παράγεται από έναν μηχανισμό, με ένα διανυσματικό πεδίο, πρέπει να είναι ρεαλιστικός, αλλιώς μπορούμε να φανταζόμαστε οτιδήποτε. Η δύναμη ενός ελατηρίου είναι πεδιακή διότι η εξάρτηση της μόνο από την θέση είναι χειροπιαστή ιδιότητα του μηχανισμού ελατήριο – σώμα. Από όποια θέση και να το περάσεις, με ταχύτητα ή χωρίς ταχύτητα, η δύναμη είναι η ίδια. Αυτό δεν μπορεί να γίνει ούτε για τάσεις νημάτων ούτε για τριβές,ούτε για δυνάμεις χεριών ή ποδιών.
Στην ύλη του Λυκείου οι μόνες πεδιακές δυνάμεις είναι η ηλεκτροστατική δύναμη,η δύναμη βαρύτητας και η δύναμη του ελατηρίου. Οποιοδήποτε συσχετισμός άλλης δύναμης με ένα διανυσματικό πεδίο είναι φαντασία και όχι πραγματικότητα.
Η παρέμβαση του καθηγητή κυρίου Βάρβογλη είναι σαφέστατη! Σε πλήρη συμφωνία με το απόσπασμα Χατζηδημητρίου! Αισθάνομαι δικαιωμένος μετά από σχεδόν τρεις μήνες αντιπαραθέσεων.
Συντηρητική λέει ο κύριος Βάρβογλης είναι κάθε δύναμη που είναι: ” : συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί.” Προσωπικά εξαρχής ήμουν βέβαιος για αυτό.
Καλημέρα Γιώργο.
Νιώθεις δικαιωμένος που θεωρείς ότι ακόμη και η τριβή ολισθησης είναι συντηρητική δύναμη, αν το σώμα κινείται προς την ίδια κατεύθυνση;
Να δούμε τι μου απάντησε παραπάνω ο κ. Βάρβογλης;
“Αν λέμε ότι τώρα τραβάμε το νήμα και ύστερα όχι, αυτή η κατάσταση δεν ικανοποιεί τις προϋποθέσεις που έγραψα παραπάνω. Επεμβαίνει η βούλησή ή, αν θέλετε, ο χρόνος.”
Ελπίζω ο κ. Καθηγητής να δει το σχόλιό σου και να απαντήσει.
Αν θεωρεί ότι έχεις δίκιο και στο παραπάνω σχόλιο, αλλά και σε τοποθετήσεις σου, όπως η σημερινή εδώ, ας σε δικαιώσει…
Ισχυρίστηκαν ποτέ εγώ Διονύση ότι ” αν λέμε ότι τώρα τραβάμε το νήμα και ύστερα όχι, αυτή η κατάσταση ικανοποιεί τις προϋποθέσεις για να είναι συντηρητική”;; Γιατί το κάνεις αυτό;;; Γιατί βάζεις στο στόμα μου πράγματα που ποτέ δεν έχω πει;;; Γιατί διαστρεβλώνεις για ακόμη μια φορά αυτά που λέω;;; Μήπως γιατί μόνο έτσι μπορείς να αντιπαρατεθείς σε αυτά που λέω;; Εσύ συμφωνείς με αυτό που ανέφερε στη συνέχεια ο κύριος Βάρβογλης ότι”Η τάση ενός νήματος είναι ισοδύναμη με πεδιακή, αν είναι σταθερή ή δίνεται από κάποια συνάρτηση μιας χωρικής μεταβλητής σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων”;;; Εγώ πάντως συμφωνώ γιατί αυτή είναι η ουσία της άποψης μου επί του θέματος!
Ποια η γνώμη σας για τα παρακάτω σχόλια του κυρίου Βάρβογλη; Ιδίως αυτές τις προτάσεις του που εγώ έκανα μπολντ;; Συμφωνείτε;; Εγώ πάντως ΣΥΜΦΩΝΩ!! “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβααια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβλητών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί.”.
Μπορείς Γιώργο, να μου δώσεις ένα παράδειγμα σταθερής δύναμης, η οποία κατά τη γνώμη σου είναι συντηρητική;
Σε παρακαλώ δώσε ένα φαινόμενο και κάνε μια περιγραφή μιας σταθερής δύναμης, η οποία δεν είναι βαρυτική, δύναμη από ηλεκτρικό πεδίο ή δύναμη ελατηρίου.
Όσο για τα άλλα που αναφέρεις προτιμώ να μην απαντήσω και όσοι μας διαβάσουν, ας κρίνουν…
“Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω”
Μήπως να διάβαζες το παρακάτω σχόλιο του κ. Καθηγητή;
Όσον αφορά την ουσία, ας διαβαστεί η ανάρτηση του Γιάννη:
Βαρυτικά πεδία και “βαρυτικά πεδία”.
Αλλά και το σχόλιο του Στάθη:
Αλλά κατά σειρά:
1. Ένα πεδίο δυνάμεων F είναι μία διανυσματική συνάρτηση των χωρικών συντεταγμένων x, y, z.
2. Για να είναι συντηρητικό το πεδίο και να μπορώ να ορίσω δυναμική ενέργεια, η συνάρτηση αυτή πρέπει να μην εμφανίζει ασυνέχειες στο χώρο.
3. Σε ένα συντηρητικό πεδίο ο στροβιλισμός ισούται με το μηδέν, (εξωτερικό γινόμενο του διανυσματικού τελεστή ανάδελτα με το διάνυσμα του πεδίου).
4. Ισοδύναμα το έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή (προσοχή στο για κάθε) θα ισούται με το μηδέν.
Όλα τα παραπάνω ισχύουν για την δύναμη του βάρους.
Στο παράδειγμά σου όμως, η δύναμη είναι σταθερά ίση με F στην διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και μηδέν σε όλα τα όλα σημεία του χώρου.
Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση της δύναμης εμφανίζει ασυνέχεια κατά την μετάβαση από την διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου σε μία οποιαδήποτε άλλη διεύθυνση στο χώρο.
Άρα το πεδίο είναι μη συντηρητικό και δεν μπορείς να ορίσεις δυναμική ενέργεια. Για τον λόγο αυτό το έργο στην διαδρομή ΑΕΔΓΑ του παρακάτω σχήματος δεν ισούται με το μηδέν.
Μπορείς βέβαια να εξετάζεις κινήσεις αυστηρά και μόνο στην διεύθυνση της δύναμης (ήτοι του κεκλιμένου επιπέδου) και να ορίζεις ψευδό –δυναμικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι έχεις ορίσει δυναμική ενέργεια η οποία είναι ανεξάρτητη της κίνησης του σώματος και δεν μπορείς να αναφέρεσαι σε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Καλησπέρα συνάδελφοι
Δεν χρειάζεται να εμπλέξουμε την αρχή της ισοδυναμίας στην συζήτηση που γίνεται. Η αρχή ισχύει μόνον τοπικά , όπου το βαρυτικό πεδίο μπορεί να προσεγγιστεί ως σταθερό. Άρα και πάλι ισχύει ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο δεν είναι μηδέν για μη πεδιακές σταθερές δυνάμεις.
Καλησπέρα σε όλους
Το βρήκα στο διαδίκτυο.
Δε γνωρίζω κάτι για την «εγκυρότητά του»
Εκεί που έγραψα: εσωτερικό γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση …
είναι για να αποφύγω διανύσματα
Από τα λίγα αγγλικά που γνωρίζω, νομίζω ότι λέει ότι το έργο σταθερής δύναμης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά ο ισχυρισμός ότι όλες οι σταθερές δυνάμεις είναι συντηρητικές στη φύση είναι ΛΑΘΟΣ.
Assertion:
Work done by a constant force is path independent
Reasoning:
All constant forces are conservative in nature
(A). both assertion and reason is correct and reason is correct explanation for assertion
(B). both assertion and reason are correct but reason is not the correct explanation for assertion
(C). assertion is correct but reason is incorrect
(D). both assertion and reason are incorrect
Hint: Work done by an object is the product of force and displacement. It is a scalar quantity while conservative forces do not depend on the path taken but on the initial and final states. Constant force acting on an object has a fixed magnitude throughout and conservative forces are path independent.
Complete Answer:
The work done by a force is the product of magnitude of force and the displacement covered by the object. Work done, W by an object is given by-
εσωτερικό γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση
Since work done is the dot product of two vectors, it is a scalar quantity. That is why it does not depend on the path taken but only depends on the initial and final states of the object. Therefore, the assertion is correct.
A conservative force is force acting on the object which does not depend on the path but rather depends on the initial and final states of the object
But all constant forces are not conservative in nature. For example- frictional force is constant but it is not conservative in nature. Therefore reasoning is incorrect.
As work is path independent and constant forces are not always conservative, our assertion is correct and reasoning is wrong.
Therefore, the correct option is (C).
Note:
Frictional force is the force that opposes the motion of an object. When the object is on rest, its value increases upto a certain magnitude after which it becomes constant when the object starts moving. In case of conservative forces, when an object changes its position the force also changes its potential energy.
μπορείτε να το δείτε:
https://www.vedantu.com/question-answer/assertion-work-done-by-a-constant-force-is-path-class-12-physics-cbse-5fcc943069db0f5f62d7719c
Απάντηση στον Διονύση: Ο κύριος Βάρβογλης εξαιρεί κάποια ή κάποιες σταθερές δυνάμεις από το να είναι συντηρητικές; Τα βιβλία θεωρητικής μηχανικής; Εξαιρούν ; Πως λοιπόν θα εξαιρέσω εγώ; Αυτό που οφείλω πρώτιστα να κάνω Διονύση είναι να αναζητήσω τους λόγους αυτού! Αφού προηγουμένως κάνω ότι χρειάζεται για να κατανοήσω πλήρως τη σχετική Θεωρία από τις πλέον έγκυρες πηγές! Κάποιοι και όσοι τους στηρίζουν και τους επικροτούν, φάνηκε ξεκάθαρα ότι δεν κατανόησαν το απόσπασμα από τη Θεωρητική Μηχανική Χατζηδημητρίου που δημοσίευσα και αφορούσε στις ευθύγραμμες κινήσεις. Και ΑΠΕΔΕΙΞΑΝ αφού τους υπόδειξα τρία μαθηματικά λάθη , τα δύο εκ των οποίων ήταν ουσιαστικά, ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΗΘΕΛΑΝ ΔΙΑΚΑΩΣ ΝΑ ΚΑΤΑΡΡΙΨΟΥΝ! Πριν την υπόδειξη των λαθών, θυμάσαι τα πανηγυρικά και ειρωνικά εις βάρος μου σχόλια περί “μαθηματικουριάς κλπ επειδή κατέληξαν σε κάτι προφανώς λανθασμένο που εκπλήρωνε όμως τις επιθυμίες τους ;; Εγώ τα θυμάμαι πάντως πολύ καλά! Και δεν είμαι ο μόνος να ξέρετε! ΤΑ ΓΡΑΠΤΑ ΜΕΝΟΥΝ! Όμως από ότι βλέπω και αναφέρομαι στην κατανόηση εις βάθος, αυτό συνεχίζεται ! Αλλά όταν σας φταίει το γαϊδούρι ( η Θεωρητική Μηχανική) μη βαράτε το σαμάρι ,δηλαδή εμένα παραποιώντας αυτά που λέω! Δεν είναι σωστό, για να μην το χαρακτηρίσω αλλιώς.
Η πλήρης κατανόηση μιας Θεωρίας είναι προϋπόθεση της αμφισβήτησής της!
Γιωργο, άρχισες ξανά τις διακηρύξεις!
Σου ζήτησα κάτι πάρα πολύ απλό.
Να δώσεις ένα παράδειγμα μιας σταθερής συντηρητικής δύναμης, η οποία να μην είναι βαρυτική, ηλεκτρική, ούτε δύναμη ελατηρίου. Μιας δύναμης τέτοιας που το έργο της να συνδέεται με δυναμική ενέργεια.
Και άρχισες ξανά τις διακηρύξεις περί “κατανόησης” και “θεωρητικής μηχανικής”.
Δεν μένει λοιπόν παρά να επαναφέρω το σχετικό ερώτημα, από το βιβλίο του αείμνηστου Χατζηδημητρίου, ο οποίος έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:
” αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”
Τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,” ;
Μήπως ήρθε η ώρα να δώσεις μια απάντηση;