by 
Ο μικρός κάνει μπάντζυ τζάμπινγκ. Όταν το λάστιχο έχει το φυσικό του μήκος, το κέντρο μάζας του συστήματος παιδί-λάστιχο έχει μία ταχύτητα.
Κάποια στιγμή ακινητοποιείται το κέντρο μάζας.
Το ΘΜΚΕ μας λέει ότι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το έργο των δυνάμεων. Δηλαδή το έργο της Τ πρέπει να είναι αρνητικό, μια και το έργο του βάρους είναι θετικό.
Πως γίνεται αυτό τη στιγμή που το σημείο εφαρμογής της Τ δεν μετακινείται;
Στάθη δεν ζήτησα να λυθεί το απλό αυτό πρόβλημα.
Θα το έλυνα με δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Μια κατάδυση στο ΘΜΚΕ επιδιώκω. Τί λέει το ΘΜΚΕ;
Καταλαβαίνουμε τι λέει κάτι όταν κάνουμε την απόδειξή του.
Στα παιδιά παρουσιάζουμε κάτι σαν αυτό:
Λέμε ότι η μεταβολή στην κινητική ενέργεια ισούται με το έργο της δύναμης. Γενικεύουμε για περισσότερες δυνάμεις και μιλάμε για το έργο της συνισταμένης δύναμης το οποίο ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
Αν όμως πάμε σε σύστημα τα σημεία εφαρμογής των εξωτερικών δυνάμεων δεν μετατοπίζονται το ίδιο. Ποιο είναι το έργο της συνισταμένης;
Τι θα βγει αν πολλαπλασιάσουμε τη συνισταμένη με τη μετατόπιση του κέντρου μάζας;
Για να καταλάβουμε τι συμβαίνει αλλά και για να αποκτήσουμε ένα καλό εργαλείο για κάποια προβλήματα, καλό είναι να ξανακάνουμε την απόδειξη και να καταλάβουμε τι είναι τι.
Περισσότερα στο:
Συστήματα σωμάτων. Μια εκδοχή του ΘΜΚΕ.
Οι παρανοήσεις Στάθη οδήγησαν σε μεγάλες συζητήσεις στα Βαθμολογικά Κέντρα όταν έπεσε το θέμα του 2005:
Βλέπω στο σύστημα παιδί-λάστιχο δύο εξωτερικές δυνάμεις εκ των οποίων η μία παράγει θετικό έργο και η άλλη έργο μηδέν.
Πως εφαρμόζεται εδώ το ΘΜΚΕ;
Αν θέλουμε να το πάρουμε ως σύστημα πρεπει να τοποθετησουμε τις εξωτερικές δυνάμεις επί του κέντρου μάζας (όχι στις θέσεις που εμφανίζονται), οποτε δεν ισχύει ότι η πάνω δύναμη (η οποία μπορεί να γράφει ως συναρτήση του ξεδιπλωμενου μήκους του σχοινιού) παράγει έργο μηδέν αφού κινείται το κέντρο μάζας υπό την επίδραση της και υπό την επίδραση του συνολικού βάρους επίσης … Οπότε το ΘΜΚΕ οδηγεί κάπου με αυτό το σκεπτικο
καλημέρα σε όλους
μερικές φορές δεν καταλαβαίνω την ερώτηση, Γιάννη
το σύστημα δεν είναι “σαν”, όχι ως, κατακόρυφη ταλάντωση “σκληρό” ελατήριο με μάζα-σώμα; (αφού κέντρο μάζας δεν είναι το κέντρο μάζας του παιδιού);
όταν το παιδί ακινητοποιείται η ολική ενέργεια του συστήματος είναι η δυναμική βαρύτητάς του συστήματος και η δυναμική παραμόρφωσης του σχοινιού, όση και η αρχική δυναμική βαρύτητας του συστήματος
Καλημέρα Παντελεήμονα.
Αυτό που λες περιγράφει το ψευδοέργο. Αυτή η νοητική μεταφορά αυτό το σκεπτικό.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Φυσικά λύνεται με δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης αλλά το πρόβλημα δεν είναι η λύση. Δηλαδή…..
Όταν σου θέτουν το πρόβλημα με τον Αχιλλέα και τη χελώνα δεν στο θέτουν για να απαντήσεις:
-Ο Αχιλλέας θα πιάσει τη χελώνα σε χρόνο Δt=D/(V-υ). Είναι ταχύτερος.
Το ξέρουν και όσοι σε ρωτούν το αποτέλεσμα.
Σε ρωτούν για να τους πεις ότι το άθροισμα απείρων χρονικών διαστημάτων που αποτελούν γεωμετρική πρόοδο είναι πεπερασμένο.
Στο παρόν “παράδοξο” η απάντηση είναι ότι το ΘΜΚΕ εμπλέκει το ψευδοέργο με την ταχύτητα του κέντρου μάζας και όχι το έργο.
Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο παράδειγμα για να καταλάβουμε τη σωστή χρήση του ΘΜΚΕ και τα ψευδοέργα.
Δηλ. τελικά, ΔΚ<0, έργο βάρους>0, έργο Τ = ολοκλήρωμα (από x1 έως x2) του Τdx, όπου x1, x2 η αρχική και η τελική θέση αντίστοιχα του κέντρου μάζας του συστήματος, η οποία ταυτίζεται με το κέντρο μάζας του παιδιού. Έργο Τ<0 και μεγαλύτερο κατ’ απόλυτη τιμή του έργου του βάρους. Και βέβαια: έργο Τ = ΔU (δηλαδή ίσο με τη διαφορά της ελαστικής δυναμικής ενέργειας).
Ευχαριστώ Γρηγόρη.
Σωστά όσα γράφεις.
Να παρατηρήσουμε ότι η κινητική ενέργεια του συστήματος δεν είναι ίση με 1/2Μολ.υcm^2.
Εμπλέκεται αυτή η μυστήρια ενεργός μάζα του λάστιχου.
Διευκρινιστική ερώτηση: το λάστιχο έχει μάζα;
Έχει μάζα, Το κέντρο μάζας του συστήματος έχει σημειωθεί ενδεικτικά με το μπλε κυκλάκι.
Ας προσέξουμε ότι η συνολική κινητική ενέργεια δεν είναι ίση με την 1/2Μολ.υcm^2.
Εμπλέκεται η ενεργός μάζα του λάστιχου που υπολογίζεται με ολοκλήρωση ως ίση με το 1/3 της μάζας του.
Το θέμα της ενεργού μάζας έχει θιγεί πολλές φορές.
Μια απλοϊκή προσέγγιση:
Η ενεργός μάζα ελατηρίου και η ροπή αδράνειας.