by 
Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος, έχουν βάρη μέτρου w1=2N και w2=1N αντίστοιχα και είναι συνδεδεμένα στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος (νήμα 2). Το σώμα Σ1 συνδέεται στο ένα άκρο δεύτερου αβαρούς και μη εκτατού νήματος (νήμα 1) το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε ακλόνητο σημείο Ο οροφής. Με τη βοήθεια μίας οριζόντιας δύναμης μέτρου F=√3 N που ασκείται στο σώμα Σ2, το σύστημα ισορροπεί με τα νήματα τεντωμένα και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με τα σώματα.
Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας θ1 που σχηματίζει το νήμα 1 με την κατακόρυφο και το μέτρο της γωνίας θ2 που σχηματίζει το νήμα 2 με την κατακόρυφο, στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος.
Η συνέχεια εδώ.
Καλησπέρα σε όλους.
Το 2013 στο Σχολείο με μια ομάδα μαθητών κάναμε μελέτη για τις χαοτικές κινήσεις(65 σελίδων)
Ένα απο τα πειράματα που κάναμε ήταν και το διπλό εκκρεμές.με εντυπωσιακά αποτελέσματα.Μοιάζουν με αυτό που ανέβασε ο Διονύσης(στις 4.35μμ)
Την εργασία αυτή αν θέλετε μπορω να την ανεβάσω (θα βρω-βρουμε κάποιο τρόπο).
Γειά σου Μίλτο. Χαοτικό είναι ένα σύστημα ιδιαίτερα ευαισθητο στις αρχικές συνθήκες που σημαίνει σε μια επανάληψη δεν μπορούμε να πετύχουμε ακριβώς τις ίδιες συνθήκες και η εικόνα που θα παρουμε θα είναι εντελώς διαφορετική κάθε φορά ανεξάρτητα απο τριβές κλπ
Καλημέρα και καλό μήνα Γιώργο.
Ναι, θα συμφωνήσω. Ήξερα (όπως λες κι εσύ) ότι το διπλό εκκρεμές είναι χαοτικό. Το i.p. του Διονύση όμως, δεν το επαληθεύει.
Την εργασία που αναφέρεις Γιώργο, δεν σου είναι εύκολο να την βάλεις εδώ;
Προσωπικά, θα με ενδιέφερε.
Καλημέρα ,καλό μήνα και καλό Πάσχα σε όλους!
Μίλτο θα προσπαθήσω να το ανεβάσω(είναι 65Μb)ή να το στείλω μέσω e-mail αν όχι τώρα σίγουρα μετά το Πάσχα. Καλό Πάσχα και να ‘σαι καλά.
Καλημέρα Διονύση και καλό μήνα.
Το i.p. χρησιμοποιεί ακριβείς τιμές κάθε φορά ,θεωρητικά και δεν μπορεί να “δει” το φαινομενο.Καλο Πάσχα με υγεία.
Καλησπέρα Γιώργο.
“Το i.p. χρησιμοποιεί ακριβείς τιμές κάθε φορά, θεωρητικά και δεν μπορεί να “δει” το φαινομενο”
Νομίζω ότι αυτή είναι μια πολύ καλή ερμηνεία, το γιατί δεν δείχνει χαοτική κίνηση το i.p.!
Καλησπέρα παιδιά.
Με μεγάλες αρχικές ταχύτητες:
Καλησπέρα,
Γιάννη πρέπει να συγκρίνεις διαφορετικές τροχιές του ίδιου συστήμτος με παραπλήσιες αρχικές συνθήκες. Οι τροχιές θα προκύτπουν, από κάποια χρονική στιγμή και μετά, τελείως διαφορετικές, αυτήν είναι, από ότι ξέρω, η έννοια του χάους.
Για παράδειγμα μετράς μία ταχύτητα ως αρχική συνθήκη μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία ακρίβεια και προβλέπεις μία τροχιά. Τι γίνεται αν στο τρίτο δεκαδικό, που δεν έχεις μετρήσει, η τροχιά είναι τελείως διαφορετική απο την πρόβλεψη;
Η wikipedia συγκρίνει τρια τέτοια εκκρεμή, έστειλα ένα σύνδεσμο χθές.
Να συμπληρώσω δε, από ότι θυμάμαι, ότι δεν μπορείς να ξέρεις εκ των προτέρων ποιος συνδυασμός αρχικών συνθηκών και σε ποια ακρίβεια θα περουσιάσει χαοτικό φαινόμενο σε ένα σύστημα.
Καλημερα! Πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση και συζήτηση. Όλα τα σχόλια προσφέρουν κάτι σημαντικό.
Όταν ένα σύστημα είναι χαοτικό, δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχουν αναλυτικές λύσεις και τροχιές, σαν αυτές που έχουν αναρτηθεί. Φυσικά και υπάρχουν, απλά δεν αντιπροσωπεύουν αυτό που γίνεται στη φύση.
Στη φύση, μόνο οι ευσταθείς τροχιές μπορούν να εμφανιστούν (δηλ. να “επιβιώσουν” για μια περίοδο ή παραπάνω). Η ευστάθεια είναι μια έννοια που περιγράφει τι συνέπειες θα έχει μια μικρή διαταραχή στο σύστημα. Ευστάθεια σημαίνει ότι η επίδραση της διαταραχής είναι ανάλογη της διαταραχής. Αστάθεια, ότι η επίδραση μπορεί να “πολλαπλασιάζεται”, η διαταραχή ουσιαστικά αυξάνεται εκθετικά.
Η μελέτη των μη γραμμικών συστημάτων έχει δώσει τρόπους να εξετάσουμε κατά πόσον μια τροχιά είναι ευσταθής ή όχι.
Μπορεί λοιπόν να βλέπουμε τις τροχιές για διάφορες αρχικές συνθήκες, δεν ξέρουμε όμως ποιες από αυτές είναι ευσταθείς.
Χωρίς να είμαι σίγουρος (πρέπει να το ψάξουμε λίγο), για να το απαντήσουμε θα πρέπει στις αρχικές συνθήκες να βάλουμε ένα x0_+Δx, υ0+Δυ, και να δούμε πως μεταβάλλεται η τροχιά.
Επίσης τα γραμμικοποιημένα προσεγγιστικά μοντέλα συνήθως είναι ευσταθή σε περιοχές κοντά στην ισορροπία, ίσως να πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα μη-γραμμικό μοντέλο και να εξετάσουμε αριθμητικές λύσεις.
Καλημέρα Στάθη. Ευχαριστώ για την εκτενή σου παρέμβαση!