by 
Στο βιβλίο των μαθηματικών της Κύπρου γράφει
• Μονόμετρο μέγεθος λέγεται κάθε μέγεθος που χαρακτηρίζεται μόνο από το μέτρο του.
Για παράδειγμα, το μήκος, η μάζα, η θερμοκρασία είναι μονόμετρα μεγέθη.
• Διανυσματικό μέγεθος ή διάνυσμα λέγεται κάθε μέγεθος που χαρακτηρίζεται από το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά του.
Για παράδειγμα, η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος.
• Το διάνυσμα, στη Γεωμετρία, ορίζεται ως ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο έχουμε ορίσει την αρχή (σημείο εφαρμογής) και το τέλος (πέρας) του. Ένα διάνυσμα με αρχή το σημείο Α και πέρας το σημείο Β Γεωμετρικά παριστάνεται με το
ευθύγραμμο τμήμα Β με ένα βέλος στο τέλος του, στο σημείο .
Το διανυσματικό μέγεθός και το διάνυσμα είναι ταυτόσημες έννοιες
Καλημέρα Γιώργο. Κάτι που δεν λέμε συνήθως είναι ότι πρέπει να προστίθενται ως διανύσματα. Οι στροφές λ.χ. δεν είναι διανύσματα.
καλημέρα σε όλους
με μια μικρή (πικρή) δόση χιούμορ εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2021/09/blog-post_14.html
Καλημέρα Γιάννη Στα μαθηματικά Β λυκείου της Ελλάδας γραφεί Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.
Η άποψη μου είναι ότι Επειδή από το σημείο Α δεν ορίζεται μοναδική ευθεία, αλλά διέρχονται άπειρες ευθείες, μπορούμε συμβατικά να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα έχει οποιαδήποτε διεύθυνση, ενώ αυστηρά από μαθηματικής πλευράς το μηδενικό διάνυσμα στερείται διεύθυνσης.
Δεν έχει διεύθυνση ή έχει οποιαδήποτε;
Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Τι νόημα έχει η διεύθυνση ενός μηδενικού διανύσματος;
Το αν μας εξυπηρετεί να αποδίδουμε κάποια διεύθυνση, δουλεύοντας με πράξεις διανυσμάτων, οπότε μπορούμε να αποδώσουμε οποιαδήποτε διεύθυνση, είναι νομίζω άλλο θέμα.
Κανονικά δεν ορίζεται η κατεύθυνση του μηδενικού διανύσματος, αφού η διανυσματικη πρόσθεση αυτού με οποιοδήποτε άλλο διάνυσμα δεν αλλάζει την κατέυθυνση του δεύτερου. Εναι σαν να ρωτάμε αν ορίζονται τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα στους πόλους της Γης. Αν θέλουμε όμως να ορίσουμε κατευθυνση, μπορούμε να πούμε ότι είναι κάθετο και παράλληλο προς όλα τα άλλα διανύσματα. Δείτε και εδώ: https://math.stackexchange.com/questions/3679/what-is-the-direction-of-a-zero-null-vector
Καλημέρα. Οι διανυσματικοί χώροι είναι λίγο πιο μεγάλη έννοια από αυτή που χρησιμοποιούμε εμείς.
Το μηδενικό διάνυσμα είναι ένα από τα αξιώματα που πρέπει να πληρούνται για να είναι ένα χώρος διανυσματικός (τα άλλα είναι προσεταιριστική ιδιότητα, αντιμεταθετική, ύπαρξη αντιθετου, κτλ). πχ το σύνολο των πολυωνύμων πληρούν τις ιδιότητες των δ.χ., άρα μπορούν να θεωρηθούν διανύσματα.
Η “αρχή και το πέρας”, δεν σχετίζονται με τους δ.χ. Αν πάμε σε ένα ευκλείδιο χώρο (με σημεία) και τον εφοδιάσουμε με διανύσματα μέσω μιας δράσης, τότε φτιάχνουμε έναν “αφφινικό χώρο”.
Στην Φυσική (τουλάχιστον του λυκείου), όταν μιλάμε για διανυσματικούς χώρους, συνήθως τους ταυτίζουμε με του αφφινικούς χώρους. Είναι λεπτές έννοιες που είναι δύσκολο να μελετηθούν από τους μαθητές, γι’αυτό πχ δημιουργείται πρόβλημα όταν λέμε ότι το εμβαδόν μπορεί να γίνει προσανατολισμένη επιφάνεια για τον υπολογισμό της ροής.
.
Γεια σε ολους.Γιαννη τα ερωτηματα οπως αυτο που εθεσες
“Δεν έχει διεύθυνση ή έχει οποιαδήποτε;”
τα οποια εχουν σχεση με τους ορισμους των διαφορων εννοιων πρεπει να απαντιωνται στην βαση τους. Το βιβλιο που κραταω το οποιο το συμβουλευομαι εδω και τριαντα χρονια και εχει εκπαιδευσει γενεες μαθηματικων, γραφει οτι οι εννοιες της γωνιας διανυσματος και της ορθογωνιοτητας οριζονται μεσω του εσωτερικου γινομενου. Το συνημιτονο της γωνιας δυο διανυσματων x,y ειναι το πηλικο του εσωτερικου τους γινομενου (x,y), δια το γινομενο των μετρων τους. Αρα αν ενα εκ των δυο διανυσματων ειναι το μηδενικο εχουμε 0/0 που αποτελει αοριστια.Η σχεσεις ομως 0/0=1 ή 0/0=0,8 ,ειναι αληθεις προτασεις.Αρα το μηδενικο διανυσμα εχει οποιαδηποτε διευθυνση. Η προταση οτι το μηδενικο διανυσμα δεν εχει διευθυνση,ειναι ψευδης.Επισης ο Χάλμος γραφει οτι δυο διανυσματα ειναι ορθογωνια οταν το εσωτερικο τους γινομενο ειναι μηδεν.Αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι ορθογωνιο προς καθε διανυσμα.
Καλό απόγευμα, πριν τέσσερα χρόνια είχα δεχθεί την ερώτηση , <<αφού το μηδενικό διάνυσμα είναι παράλληλο σε κάθε διάνυσμα, γιατί η κρούση μεταξύ δύο λείων σφαιρών από τις οποίες η μια είναι ακίνητη δεν είναι σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο της φυσικής Γ Λυκείου έκκεντρη και την ονομάζουμε μη κεντρική;>> και μάλιστα και σε θέματα Πανελληνίων εξετάσεων. Απάντησα ότι η Φυσική δεν είναι Μαθηματικά. Άλλωστε δεν είμαι συγγραφέας σχολικών βιβλίων και διαφωνώ με τον ορισμό κεντρικής- έκκεντρης που δίνεται στο σχολικό βιβλίο.
Καλημέρα σε όλους θα ήθελα να συνεισφέρω στη συζήτηση με τις παρακάτω πληροφορίες. Ο ορισμός ενός διανύσματος σαν ποσότητα με μέτρο και κατεύθυνση δεν ειναι εξ ολοκλήρου ικανοποιητικός. Είναι γνωστό ότι η μετατόπιση είναι πρότυπο συμπεριφοράς για όλα τα διανύσματα. Υποθέτουμε ότι ένα τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στρέφεται γύρω από έναν άξονα του κατά γωνία φ . Για να υπολογιστούν οι συντεταγμένες της μετατόπισης στο νέο σύστημα συντεταμένων που έχει κοινό άξονα με το αρχικό, απαιτείται για τη δεδομένη περιστροφή να προσδιοριστούν τα στοιχεία πίνακα R .Ένα διάνυσμα ειναι ένα οποιοδήποτε σύνολο τριών συνιστωσών που μετασχηματίζεται όταν αλλάζουν οι συντεταμένες ακριβώς όπως οι συνιστώσες μιας μετατόπισης. Επιτρέπεται έτσι η παρακάτω γενίκευση με την εισαγωγή της έννοιας του τανυστή. Εν γένει ένας τανυστής τάξης n έχει n δείκτες και 3 στη n συνιστώσες και μετασχηματίζεται αν δράσουμε πάνω του n φορές με τον πίνακα R .Στην ιεραρχία αυτή ένα διάνυσμα ειναι τανυστής τάξης 1 και ένα βαθμωτό ειναι τανυστής τήξης 0. Ένα διάνυσμα δεν έχει θέση , έχει μόνο μέτρο και κατεύθυνση και καθορίζεται από τον τρόπο μετασχηματισμού του . Τα διανύσματα ειναι γεωμετρικές οντότητες που υπάρχουν ανεξάρτητα από την ονομασία που κάθε φορά εμείς τους προσάπτουμε . Υπό αυτήν την αυστηρή θεώρηση προκύπτουν τα παρακάτω . Αναφερόμαστε σε διάνυσμα θέσης που δείχνει από την αρχή των αξόνων προς ένα συγκεκριμένο σημείο Μ [χ, ψ,z] . Το διάνυσμα αυτό είναι όντως ένα διάνυσμα μόνο αν με την ”αρχή των αξόνων” εννοούμε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του χώρου ανεξάρτητο από το σύστημα συντεταμένων που χρησιμοποιούμε. Το εξωτερικό γινόμενο δυο διανυσμάτων εξαιτίας της μη ομαλής συμπεριφοράς του όταν μετασχηματίζεται κάτω από μια αντιστροφή ονομάζεται ψευδοδιάνυσμα.
Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Με αφορμή το σχόλιο του Κωνσταντίνου (γεια σου Κωνσταντίνε), συμφωνείτε ότι η πρόταση 0/0=0,8 είναι αληθής; Δεν θα έπρεπε, για να είναι αληθής, να ισχύει ότι πάντοτε 0/0=0,8;
Π.χ. την πρόταση: “Το φως συμπεριφέρεται ως κύμα”, θα την χαρακτηρίζαμε ως αληθή ή ψευδή;