by 
Μια ράβδος στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το μέσον της Ο, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, το σημείο Α της ράβδου έχει επιτάχυνση που σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα της ράβδου, όπως στο σχήμα. Για τη στιγμή αυτή:
- Η ράβδος έχει γωνιακή επιτάχυνση ή όχι;
- Να σχεδιάσετε την επιτάχυνση του σημείου Β. Αν η επιτάχυνση αυτή σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα της ράβδου, ισχύει:
α) φ < θ, β) φ = θ, γ) φ > θ. - Αν (ΟΒ)=2(ΟΑ) και η επιτάχυνση του σημείου Α, έχει μέτρο 1m/s2, να υπολογιστεί το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου Β.
Καλημερα Διονυση. Υποθετεις οτι ο αξονας ο διερχομενος εκ του Ο,ειναι ακινητος.Αν αυτος εχει επιταχυνση ιση με την συνιστωσα αε τοτε η ραβδος δεν εχει γωνιακη επιταχυνση.
Κανει στροφικη κινηση με σταθερη γωνιακη ταχυτητα και επισης μεταφορικη κινηση με επιταχυνση αε.
Θα προσθετα την λεξη “ακινητο”
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, σταθερό άξονα θεώρησα. Θα προσθέσω την λέξη.
Καλημέρα Διονύση.
Δροσιστική με “καλαμάκι” την αρχική γνώση των σχέσεων αε και αγ , ακ και ω και του ρόλου τους !
Χάρηκα που μου βγήκε
Να είσαι καλά
Καλό απόγευμα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Πολύ ωραία άσκηση Διονύση που βοηθά τον μαθητή με την σειρά και το είδος των ερωτημάτων να <<μάθει>> τον λογικο δρόμο προς την λύση αυτού του είδους των ασκήσεων.
Καλό μεσημέρι Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση καλησπέρα,
Σε τέτοιου είδους ασκήσεις έχεις δημιουργήσει σχολή. Χαρακτηριστική και υτη που φέρει την υπογραφή σου. Υποψιάζομαι η συνέχεια θα είναι με σύνθετη κίνηση.
Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό
Καλησπέρα Διονύση, η φράση:
“Για να έχει αυτήν την κατεύθυνση η επιτρόχια επιτάχυνση, σημαίνει ότι η ράβδος έχει γωνιακή επιτάχυνση, πάνω στον άξονα με φορά προς τα μέσα…”
μήπως χρειάζεται κάποια επεξήγηση;;;
Μην ξεχνάς πως ακόμα οι μαθητές δεν έχουν διδαχτεί τη σχέση δύναμης-ροπής,
ούτε τη σχέση ορμής-στροφορμής…
Εκτός αν υπάρχει κάτι άλλο που εγώ δεν βλέπω…
Καλησπερα Θοδωρη και Διονυση. Η ερωτηση απευθυνεται στον Διονυση και δεν πρεπει να μπαινω σε ξενα χωραφια αλλα παρ οτι θα απαντησει ο ιδιος,ας μου επιτρεψει να πω πως το καταλαβαινω. Τα γωνιακα κινηματικα μεγεθη της ραβδου ειναι τα ιδια με αυτα οποιουδηποτε οχι ακινητου σημειου της. Το σημειο Α εχει επιτροχια επιταχυνση το πρασινο διανυσμα. Αρα αν το Α γυρναει οπως το ρολοι,γυρναει ολο και πιο γρηγορα,οποτε η γωνιακη του ταχυτητα ειναι προς τα μεσα και αυξανεται. Αρα η γωνιακη του επιταχυνση ειναι προς τα μεσα.Αν το Α γυρναει αντιθετα απο το ρολοι,γυρναει ολο και πιο αργα,οποτε η γωνιακη του ταχυτητα ειναι προς τα εξω και μειωνεται,. Αρα και η γωνιακη του επιταχυνση ειναι παλι προς τα μεσα. Αρα η ράβδος έχει γωνιακή επιτάχυνση, πάνω στον άξονα με φορά προς τα μέσα. Τωρα αυτη η εξηγηση νομιζω οτι παραειναι αναλυτικη. Δεν θα την εγραφα στην λυση της ασκησης. Οι δυναμεις,οι ροπες,οι στροφορμες κλπ δεν νομιζω οτι εχουν καμμια σχεση με αυτα τα πραγματα.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, μια χαρά είναι η αιτιολόγηση που δίνεις και προσωπικά την θεωρώ απαραίτητη. Κωδικοποιώντας:
υ(Α) ομόρροπη α(ε) –> μέτρο υ(Α) αυξάνεται, οπότε λόγω της υ(Α)=ωr , αυξάνεται και το μέτρο της ω, κάτι που απαιτεί ω ομόρροπη α(γων)
Επιπλέον υ(Α) ομόρροπη α(ε) –> ωρολογιακή περιστροφή, άρα ω έχει φορά προς τα μέσα, οπότε και η α(γων) έχει φορά προς τα μέσα
υ(Α) αντίρροπη α(ε) –> μέτρο υ(Α) μειώνεται, οπότε λόγω της υ(Α)=ωr , μειώνεται και το μέτρο της ω, κάτι που απαιτεί ω αντίρροπη α(γων)
Επιπλέον υ(Α) αντίρροπη α(ε) –> περιστροφή αντίρροπη δεικτών ρολογιού, άρα ω έχει φορά προς τα έξω, οπότε η α(γων) έχει φορά προς τα μέσα
Μίλησα για δύναμη-ροπή και ορμή-στροφορμή αφού εκεί διδάσκουμε κανόνες δεξιού χεριού που περιέχουν το εξωτερικό γινόμενο
Σε ευχαριστώ
Ναι το ιδιο γραφουμε αλλα με διαφορετικο στυλ. Εσυ μαλλον το εγραψες πιο σωστα διοτι η γωνιακη ταχυτητα ουτε μειωνεται ουτε αυξανεται οπως εγραψα εγω. Το μετρο της μειωνεται ή αυξανεται.
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Κωνσταντίνε και καλό μήνα.
Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν από την θεωρία τους ότι όταν ένα στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης (αν υπάρχει…) έχουν την διεύθυνση του άξονα. Έτσι στην περίπτωσή μας, θα είναι οριζόντια πάνω στον άξονα που περνά από το μέσον Ο της ράβδου.
Η άσκηση δεν μας δίνει την φορά του ω, οπότε έχουμε να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις, όπως στο σχήμα.
Στο πρώτο, η γωνιακή ταχύτητα έχει φορά προς τα μέσα, οπότε με βάση τον κανόνα του δεξιού χεριού, βρίσκουμε ότι το σημείο Α, έχει την ταχύτητα που δείχνει το σχήμα. Βλέπουμε δηλαδή ταχύτητα και επιτάχυνση του σημείου Α να έχουν την ίδια κατεύθυνση, πράγμα που σημαίνει ότι το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α αυξάνεται. Αλλά τότε θα πρέπει να αυξάνεται και το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας, αφού πρέπει να ικανοποιείται η σχέση υ=ωr. Η στροφική κίνηση της ράβδου θα είναι δηλαδή επιταχυνόμενη και για να συμβεί αυτό θα πρέπει τα διανύσματα γωνιακής ταχύτητας και γωνιακής επιτάχυνσης να είναι ομόρροπα.
Έστω ότι η γωνιακή ταχύτητα τώρα έχει φορά προς τα έξω, όπως στο δεξιό σχήμα. Με την ίδια σειρά συλλογισμών καταλήγουμε ότι η στροφική κίνηση οδηγεί σε μείωση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας, άρα και σε γωνιακή επιτάχυνση αντίρροπη της γωνιακής ταχύτητας, συνεπώς ξανά προς τα μέσα.