by 
Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν μάζες m1=m και m2=2m αντίστοιχα και ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τα σώματα είναι δεμένα στα άκρα ενός τεντωμένου, αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=15cm. Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=240N/m βρίσκεται συμπιεσμένο μεταξύ των δύο σωμάτων με τα άκρα του απλώς να ακουμπούν σε αυτά. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ίσο με l0=20cm και ο άξονάς του ταυτίζεται με το νήμα.
Α. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και τη δυναμική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο παραμορφωμένο ελατήριο, στην κατάσταση ισορροπίας του συστήματος.
Κόβουμε το νήμα και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται απομακρυνόμενα μεταξύ τους και κάποια στιγμή χάνουν την επαφή τους με το ελατήριο.
Β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του κάθε σώματος από τη στιγμή που κινείται ανεξάρτητα από το ελατήριο και χωρίς να βρίσκεται σε επαφή με αυτό.
Η συνέχεια εδώ.
Δυστυχώς δεν πρόλαβα. Για να μην γίνομαι κουραστικός με συνεχή ίδια σχόλια θα σβήσω τα προηγούμενα που το διάγραμμα είχε κάποιες αβλεψίες και ζήτω συγνώμη από Θοδωρή και Μίλτο που τα σχόλια τους φαίνονται κάπως άκυρα,
Καλησπέρα σε όλους,
Μπράβο Παύλο.
Διαισθητικά γρήγορα σκέφτηκα ότι θα έβγαινε κάπως έτσι αλλά δεν το επεξεργάστηκα. Το σχόλιο του Διονύση βέβαια είναι σημαντικό ότι αποδίδουμε δυναμική ενέργεια σε συντηρητικές δυνάμεις και χρήζει προσοχή η έκφραση της συνάρτησης αυτής με την κατάλληλη μεταβλητή.
Ευχαριστώ Χρήστο, αν δεν έκανες το συγκεκριμένο σχόλιο δεν θα έκανα την απόπειρα, να είσαι καλά.
Καλησπέρα Παύλο και μπράβο για την απόδειξη!
Έτσι “δικαιώθηκε” και ο Χρήστος….
Να κάνω λοιπόν μια αναδιατύπωση της θέσης, που είχα παραπάνω εκφράσει.
Για να υπολογίσουμε έργο δύναμης πάνω σε ένα σώμα, χρειαζόμαστε διάγραμμα δύναμης σε συνάρτηση με την μετατόπιση του σώματος αυτού.
Στην περίπτωση του μονομένου συστήματος, όπως το παραπάνω, όπου η ΑΔΟ μας οδηγεί σε εύρεση σχέσης μεταξύ των δύο μετατοπίσεων, τότε ξεκινώντας από το νόμο του Hooke F=kΔl, μπορούμε να κάνουμε απαλοιφή της μετατόπισης του ενός σώματος και να οδηγηθούμε σε συνάρτησης της δύναμης F, με την μετατόπιση του άλλου σώματος και να υπολογίσουμε το έργο.
Παύλο και πάλι συγχαρητήρια.
Ευχαριστώ Διονύση, η σκέψη του Χρήστου ήταν το έναυσμα που δεν θα υπήρχε αν ο Μίλτος δεν είχε κάνει την ανάρτηση.
Γεια σας παιδιά. Όμορφη η άσκηση του Μίλτου, ενδιαφέρουσα η ερώτηση του Θοδωρή, καίριο το σχόλιο του Χρήστου, που οδήγησε στη λύση του Παύλου. Συμπέρασμα: με την αλληλεπίδραση όλοι βγαίνουμε κερδισμένοι. Μπράβο σε όλους!
Νομίζω, η εξέλιξη της συζήτησης στη συγκεκριμένη ανάρτηση του Μίλτου,
δείχνει, την “μαγεία” του ylikonet…
Αρχές της περσινής χρονιάς λύνουμε στην τάξη (Γ’ Λυκείου) μια αντίστοιχη
άσκηση. Θέτω ως ερώτημα τον υπολογισμό του έργου της δύναμης σε κάθε σώμα.
Προκύπτει W1=kW2, αναφέρουμε πως Δx1=kΔx2 , αφού υ1=kυ2 (με κάποιες μικροενστάσεις) και τίθεται η ερώτηση:
Αφού κατά μέτρο F1=F2 κάθε στιγμή και Δx1=kΔx2, μπορούμε να ισχυριστούμε
χωρίς χρήση ΑΔΕ πως W1=kW2;;;
Απάντησα πως όχι, αφού για τον υπολογισμό του έργου κάθε δύναμης δεν μπορούμε
να λάβουμε W=FΔx, αφού η δύναμη δεν είναι σταθερή, αλλά πρέπει να φτιάξουμε το διάγραμμα F=f(x) για κάθε δύναμη…το οποίο διάγραμμα δεν “έβλεπα” πώς μπορεί
να κατασκευαστεί…
Φέτος, με τη βοήθεια του Παύλου, θα το κατασκευάσω….
Γεια σας κύριε διαχειριστή, γράφαμε μαζί…
Το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους!
Συγχαρητήρια στον Παύλο, συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες.
Σαν συνέχεια της προηγούμενης σελίδας (επικαλούμαι κάποιες σχέσεις χωρίς να τις αποδεικνύω) καταλήγω στο συμπέρασμα ότι το κάθε σώμα εκτελεί ταλάντωση (αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος!).
Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή σε όλους!
Θα συμφωνήσω και με αυτό σου το συλλογισμό. Πρόσθεσε απλά στα d1 και d2 το Δ στο l_0.
Να τονιστεί επίσης ότι μιλάμε για τμήμα ενός τετάρτου της Α.Α.Τ. καθώς μετά αποχωρίζονται από το ελατήριο.
Παρατηρούμε ότι D_2 = 2D_1, ώστε να αφήνουν το ελατήριο ταυτόχρονα (Τ1 / 4 = Τ2 / 4).
Καλημέρα.
Για τον υπολογισμό του έργου της δύναμης του ελατηριου μια σκέψη.
Το cm συστηματος παραμένει ακίνητο. Δηλ ένα σημείο του ελατηρίου δεν κινείται. Δηλ σαν να έχουμε δυο ελατήρια με μήκη L1 , L2 και σταθερές
Κ1,Κ2 συνδεμένα σε σειρά.
Δεν έχω κάνει υπολογισμούς αλλά πρέπει να προκύπτουν οι σταθερές που υπολόγισε ο Παύλος.Θα ανεβάσω αρχείο αργότερα αφού κάνω την μαθηματική επεξεργασία.
Έτσι θα προκύψει και το γεγονος ότι τα σώματα εκτελουν ταλάντωση με άλλο τροπο.
Καλημέρα Μίλτο. Γράφαμε μαζί
Καλή Κυριακή, καλημέρα Μίλτο. Ναι έχεις δίκιο αναφέρομαι στην ταλάντωση που εκτελούν τα σώματα για όσο χρόνο είναι σε επαφή με το ελατήριο. Σε ευχαριστώ και για τη παρατήρηση σου, παραθέτω παρακάτω την διορθωμένη μορφή.
Καλημέρα Γιώργο!
Ναι, θα είχε ενδιαφέρον εάν μπορέσουμε να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα από διαφορετικό δρόμο.
Καλημέρα και καλό Μήνα σε όλους, Παύλο είσαι αστείρευτος….
Γιατί να δείξουμε πως η κίνηση κάθε μάζας είναι τμήμα ΑΑΤ;;;
Διότι έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε και το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί,
μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό μήκος του
Να σημειώσουμε πως μιλάμε για δύο ανεξάρτητες κινήσεις, όπου κάθε μία
αποτελεί ΑΑΤ με δική της σταθερά επαναφοράς.
Δέχομαι λοιπόν τις δύο σταθερές D1 , D2
Προφανώς αυτή η περίπτωση, καμία σχέση δεν έχει με την ταλάντωση συστήματος
δύο σωμάτων (π.χ το ένα πάνω στο άλλο) όπου ΑΑΤ είναι η κίνηση του συστήματος
και μόνο…οπότε έχουμε ΜΙΑ ΜΟΝΟ σταθερά επαναφοράς D=k
Στην ταλάντωση συστήματος δεν έχουμε κανένα ουσιαστικό λόγο να μιλάμε για επιμέρους σταθερές επαναφοράς D1 , D2
Γιώργο συμφωνώ με το ακίνητο ΚΜ του συστήματος, αλλά είναι κάτι που
δεν διδάσκουμε….
Διάβασα πως το προηγούμενο τετραήμερο, χάλασε ο καιρός σε όλη την Κρήτη,
με χαλαζόπτωση, εκτός από τα Χανιά……που συνεχώς είχε λιακάδα….Τυχαίο;;;;