by Στο παρακάτω σχήμα η ακτίνα του δίσκου Β είναι τριπλάσια από την ακτίνα του δίσκου Α. Ξεκινώντας από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα,
ο δίσκος Α κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει γύρω από τον δίσκο Β, ο οποίος συγκρατείται ακίνητος. Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση;
α. 3/2 β. 3 γ. 6 δ. 9/2 ε. 9
ΠΡΟΣΟΧΗ! Στις απαντήσεις που δόθηκαν δεν υπάρχει η σωστή!
Γιαννη συγνωμη δεν ειχα δει καλα τις προτεινομενες απαντησεις. Δεν συμφωνω με τις 4,5 στροφές. θεωρω οτι αν στραφει ενα στερεο σωμα παντα η θεση του αλλαζει οτι σχημα και να εχει εκτος αν κανει ακεραιο αριθμο στροφων.
Καλησπερα Θύμιο.Οχι Θυμιο διοτι ενα στερεο σωμα εχει επιστρεψει στην αρχικη του θεση οταν ολα τα σημεια του εχουν επιστρεψει στις αρχικες τους θεσεις.
Αν τραβηξεις μια μολυβιά πανω στον πρασινο δισκο οπως εχει κανει ο Ανδρεας στο σχημα του και εχει σχεδιασει μια ακτινα,τοτε αρχικα η ακτινα αυτη δειχνει 3 η ωρα. Οταν ο δισκος θα εχει κανει 4,5 στροφες,αυτη η ακτινα θα δειχνει 9 η ωρα, Αρα ο δισκος εχει αλλαξει θεση. Αρα η απαντηση 4,5 στροφες δεν ειναι σωστη.
Θεση ενος στερεου σωματος ειναι το συνολο των θεσεων ολων των σημειων του.
Μια σχετικη συζητηση σε ενα καπως πιο δυσκολο, αλλα γεωμετρικα ιδιο προβλημα το οποιο ειχα κατασκευασει, εχει γινει εδω:
Κινηματική νομισμάτων
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Η προσομοίωση του Γιάννη αλλαγμένη με λόγο ακτίνων 3,5
Δυο δίσκοι τεστ 3,5
Κωνσταντίνε δεν καταλαβαίνω.
Γιάννη η θεση του μκρου δισκου που φαινεται στην φωτογραφια που εχεις βαλει δεν ειναι ιδια με την αρχικη. Εγω ισχυριζομαι οτι ενα στερεο σωμα που κινειται, θα βρεθει στην ιδια θεση οταν ολα τα σημεια του θα βρεθουν στην ιδια θεση .Ενα νομισμα που κινειται ξαπλωμενο πανω στο τραπεζι που τρωμε,εχει τρεις βαθμους ελευθεριας,Δυο συντεταγμενες για το κεντρο του και μια γωνια, Η θεση του καθοριζεται απο τρεις αριθμους οχι απο δυο.
Ετσι αντιλαμβανομαι εγω την θεση ενος στερεου σωματος,Οταν το στρεφουμε γυρω απο οποιοδηποτε αξονα,παντα η θεση του αλλαζει.
Εκτος αν μιλαμε για εναν αφηρημενο Ευκλειδιο κυκλικο δισκο. Εγω μιλαω για ενα στερεο σωμα σε σχημα δισκου.οπως το νομισμα στην αναρτηση μου της οποιας εβαλα τον συνδεσμο πιο πανω.
Κωνσταντίνε δεν είναι η ίδια γιατί ο δίσκος έκανε 4 στροφές και μισή ακόμα.
Ξανάρθε στην αρχική του θέση το κέντρο του δίσκου αλλά η μαύρη ακτίνα είναι αριστερά ενώ ξεκίνησε δεξιά.
Ακριβως Γιαννη αυτο λεω. Για να βρεθει ολοκληρος στην ιδια θεση και οχι μονο το κεντρο του,χρειαζεται αλλη μια γύρα δηλαδη 9 στροφες.
Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε τώρα κατάλαβα τι εννοείς.
Αυτό όμως ρωτάει;
Γιαννη η ασκηση σην αρχικη της μορφη εδινε ακεραιο λογο ακτινων που σημαινει οτι καποιος που δεν εχει παρατηρησει αυτες τις λεπτομερειες που συζηταμε,συμπτωματικα λυνει σωστα την ασκηση. Αρα δεν ζηταγε αυτο.Εγω ομως που αλλαξα την ασκηση,αυτο ζηταω.
Κωνσταντίνε η εκφώνηση λέει: “Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση;”
Άρα στη θέση που βλέπουμε στο σχήμα, δηλαδη αριστερά και προφανώς για 1η φορά. Δεν αναφέρει κάπου για επαναφορά της σχεδιασμένης ακτίνας στην αρχική θέση. Η απάντηση είναι 4,5 στροφές για λόγο ακτίνων 1/3,5. Αυτό ήταν εξαρχής το ερώτημα. Η απάντηση 9 στροφές θα ήταν σωστή αν έλεγε: “Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση και με τον ίδιο προσανατολισμό;”
Oχι Ανδρεα η θεση ενος στερεου σωματος εμπεριεχει και τον προσανατολισμο.
Καλημέρα Ανδρέα Γιάννη Κωνσταντίνε. Για το ενδιαφέρον ερώτημα που προέκυψε θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο. Αν ο δίσκος έκανε στροφική κίνηση για παράδειγμα ως προς ακίνητο άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του τότε η θέση του καθορίζεται από μια γωνία ως προς ένα σύστημα αναφοράς – τη λεγόμενη και γωνιακή θέση . Στη προκειμένη περίπτωση η κίνηση του δίσκου είναι σύνθετη που σύμφωνα με την Αρχή της επαλληλίας αναλύεται σε μια μεταφορική και μια στροφική κίνηση. Συνεπώς η θέση του δίσκου καθορίζεται πλήρως από τρεις συντεταγμένες ή βαθμούς ελευθερίας: Οι x και y για τη θέση του κέντρου του και η τρίτη είναι η γωνιακή θέση .
Γεια σου Γιώργο.Συμφωνουμε. Αν ενα στερεό σωμα βρισκεται σε μια θεση,και μετακινηθει,τοτε το οτι επεστρεψε το στερεο στην αρχικη του θεση,σημαινει οτι καθε σημειο του στερεου επεστρεψε στην αρχικη του θεση.
Θυμαμαι οτι ειχες λυσει σωστα το αρκετα δυσκολοτερο προβλημα Κινηματική νομισμάτων θεωρωντας οτι ενα νομισμα που κινειται ξαπλωμενο σε ενα επιπεδο εχει τρεις βαθμους ελευθεριας και οχι δύο οπως νομιζουν οι περισσοτεροι. Μια πολυ ευστοχη παρατηρηση ειχε κανει ο Γιάννης Κυριακοπουλος :”Το πρόβλημα δεν θα είχε λύση αν ο λόγος των διαμέτρων δεν ήταν ρητός αριθμός.”