by Στο παρακάτω σχήμα η ακτίνα του δίσκου Β είναι τριπλάσια από την ακτίνα του δίσκου Α. Ξεκινώντας από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα,
ο δίσκος Α κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει γύρω από τον δίσκο Β, ο οποίος συγκρατείται ακίνητος. Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση;
α. 3/2 β. 3 γ. 6 δ. 9/2 ε. 9
ΠΡΟΣΟΧΗ! Στις απαντήσεις που δόθηκαν δεν υπάρχει η σωστή!
Για να θυμούνται οι παλιοί… Στα σχόλια βρίσκονται σύνδεσμοι από τους πρώτους διδάξαντες. Πιθανόν να υπάρχουν κι άλλοι. Όποιος καλός συνάδελφος έχει κι άλλους, ας τους προσθέσει στα σχόλια.
Γεια σου Ανδρέα.
Μετά τη φασαρία αγάπησα μια άλλη λύση:
Το κοριτσάκι συμβαδίζει με τον δίσκο.
Βλέπει 3 στροφές.
Εμείς βλέπουμε το κοριτσάκι να κάνει μία στροφή.
Ο δίσκος έκανε 4 στροφές.
Η λύση αυτή κολλάει και σε διαδρομές που είναι τυχαίες καμπύλες και όχι μόνο τόξα κύκλων:
Η ρόδα έκανε S/2π.r-φ/2π στροφές. Όπου φ η γωνία που έστριψε το κοριτσάκι.
Είχα γράψει:
Και πάλι οι στροφές αλλά γενικότερα.
Τώρα η ανάρτησή μου αυτή δεν μου πολυαρέσει.
Προτιμώ το προηγούμενο σχόλιο.
Προσομοίωση:
Αλήστου μνήμης Ανδρέα!
Θα πρότεινα ανεπιφύλακτα να ενταχθεί αυτούσια στα σχολικά εγχειρίδια μαζί και με τους συνδέσμους!
Στα σχολικά βιβλία των Μαθηματικών, υπάρχουν αντίστοιχες ασκήσεις όπου οι μαθητές καλούνται να εντοπίσουν το λάθος σε κάποιο συλλογισμό. π.χ. απλοποίηση σε ισότητα με παράγοντα που είναι μηδενικός, απλοποίηση σε ανισότητα με αρνητικό αριθμό χωρίς αλλαγή της φοράς κ.α…
Σε κάθε περίπτωση θεωρώ ότι είναι ανάρτηση που πρέπει να διαβαστεί από κάθε καθηγητή, συγγραφέα και θεματοδότη, ώστε να φθάσει και στους μαθητές.
Ευχαριστούμε, να είσαι καλά.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις γενικές λύσεις που έδωσες.
Σε κάθε περίπτωση εξωτερικής κύλισης, το κέντρο μάζας του δίσκου διανύει λόγω κύλισης
dcm = Pσχ + Pδ
Απόσταση = Περίμετρος σχήματος + Περίμετρος δίσκου
Διαιρώντας με την Περίμετρο του δίσκου
dcm / Pδ = Pσχ / Pδ + 1 = Ν + 1
Για εσωτερική κύλιση Ν-1.
Από το Veritasium
Η (2) ισχύει αφού δεν υπάρχει ολίσθηση στο σημείο επαφής
Καλό απόγευμα Ανδρέα.Υπεροχο ζήτημα.Μια προσέγγιση.Το κέντρο μάζας διαγράφει περίμετρο S=2π((R1+R2) άρα S=2π4R1(1).
Με ucm=ωR1(2).Όμως ucm=s/t(3).Από (1),(2),(3) μεω=2π/Τ προκύπτει t=4T.Αρα τέσσερις στροφές(Αν ή ucm μεταβάλλεται χρησιμοποιώντας διαφορικά καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα)
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Μίλτο είδες τι όμορφη σκέψη έδωσε τότε ο ένας και μοναδικός Ανδρέας. Μοιάζει με τη λύση του Γιάννη, με το κοριτσάκι. Είναι αξιοθαύμαστο που ένα φαινομενικά απλό πρόβλημα, έχει τόσες λύσεις.
Θύμιο, ωραία η εναλλακτική σου λύση, με τον υπολογισμό του χρονικού διαστήματος.
Kαλησπερα σε ολους.Ερωτηση κουιζ: Aν ο λογος των ακτινων κοκκινου δισκου προς πρασινο δισκο δεν ηταν 3 αλλα ηταν 3,5 τοτε θα υπηρχε σωστη απαντηση μεταξυ των α,β,δ,ε ;
Η δ Κωνσταντίνε.
Εισαι Κυριακοπουλικά ταχυτατος και σωστος! 🙂
Ή μηπως εννοεις την ε ?
Μπορεις να απαντησεις ξανα?
Αν εναν δισκο που ειναι rigid body τον στρεψω κατα μια γωνια say 30 μοιρες γυρω απο ακινητο αξονα διερχομενο εκ του κεντρου του και καθετο στο επιπεδο του δισκου τοτε η θεση του δισκου εχει αλλαξει ή οχι?
Κωνσταντίνε εννοώ 4,5 στροφές.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.Η περίμετρος που διανύει το cm είναι S=2π(R1+R2)=2π(R1+3,5R1)=2π4,5R1.Η ucm=ωR1.Όμως S=ucm•t (με ω=2π/Τ).
Άρα 2π•4,5R1=2π/Τ•R1t οπότε t=4,5Τ.Ή 9/2 περιστροφές.Απαντηση σύμφωνη με αυτή του Γιάννη.