by 
Σε ένα στεφάνι αμελητέας μάζας στερεώνουμε σημειακή μάζα m σε σημείο της περιφέρειάς του.
Το αφήνουμε ελεύθερο.
Το στεφάνι δεν ολισθαίνει στο έδαφος και κάποια στιγμή το μαζάκι φτάνει κάτω.
Αφού δεν έχω ολίσθηση, η ταχύτητα του μαζακιού όταν φτάνει κάτω είναι μηδέν.
Μηδέν και η κινητική του ενέργεια.
Μηδέν είναι όμως και η κινητική ενέργεια του στεφανιού λόγω αμελητέας μάζας.
Δεν διατηρείται η ενέργεια;
Διονύση θα κινηθεί λόγω της ροπής του βάρους της μαζούλας.
Με τι μοιάζει η (τελικά απλή) αυτή ιστορία;
Στην παρούσα ανάρτηση υπολογίσαμε την ταχύτητα του στεφανιού;
Καλησπέρα.
Αν μεταφράζω τον Γιάννη και δεν τον παραφράζω
….mgR = MVcm.Vcm
M=μαζα στεφάνης
Vcm =ταχύτητα cm στεφάνης
Λύνοντας ως προς ταχύτητα cm στεφάνης για M τείνοντας στο 0 προκύπτει
Vcm τείνει στο άπειρο.
Δηλ τελικά πολύ μεγάλη ταχύτητα επί πολύ μικρη μάζα = mgR
Ναι Γιώργο αυτό εννοώ και κάτι ακόμα χειρότερο.
Η ταχύτητα τείνει στο άπειρο και την σηκώνουμε στο τετράγωνο.
Ας δούμε τι γίνεται όταν m=100kg, M=1g και συντελεστής τριβής 0,5:
Ο αριστερός μετρητής δείχνει μηδενισμό της ταχύτητας του μαζακίου.
Ο δεξιός δείχνει ότι δεν έχουμε ολίσθηση μια και η υ ταυτίζεται με την ω.R.
Εδω υπαρχει μια σειρα υποθεσεων η οποια οδηγει στο συμπερασμα οτι ενεργεια χαθηκε. Η προταση η οποια ειναι αναποδεικτη ειναι οτι δεν εχουμε ολισθηση. Τι σημαινει αυτο?Οτι η υποθεση αυτη ειναι αδυνατη. Αν εχουμε οσο μεγαλο συντελεστη τριβης θελουμε και αρχισουμε να μειωνουμε την μαζα του στεφανιου,τοτε για καποια αρκετα μικρη τιμη της μαζας του, θα παρατηρησουμε ολισθηση. Νομιζω οτι στο συμπερσασμα αυτο μπορει κανεις να καταληξει χωρις να ασχοληθει καθολου με δυναμικες εξισωσεις.
Κωνσταντίνε δεν υπάρχει σειρά υποθέσεων που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι χάθηκε ενέργεια. Υπάρχει ένα λάθος με το μηδέν και το άπειρο.
Δες το σχήμα και τις σχέσεις με τον κινούμενο τοίχο.
Φυσικά δεν γεννιέται ενέργεια από το μηδέν.
Κάναμε το λάθος να θεωρήσουμε αμετάβλητη την ενέργεια του τοίχου.
Αν κάναμε προσέγγιση στην ακριβή σχέση θα βλέπαμε ότι η ενέργεια διατηρείται.
Κάτι ανάλογο συμβαίνει και εδώ.
Διότι:
Αν το αγριέψουμε και άλλο και βάλουμε m = 10 tn και Μ = 1mg τι ταχύτητα θα βγάλουμε;
Τι θα γίνει αν τη σηκώσουμε στο τετράγωνο και πολλαπλασιάσουμε με το 1 mg ;
Για την ολίσθηση Κωνσταντίνε:
Εύκολα αποδεικνύεται ότι δεν έχουμε ολίσθηση μαθηματικά αλλά θέλει δουλειά.
Το ότι δεν ολισθαίνει φαίνεται στην προσομοίωση.
Δεν είναι η υπόθεση λανθασμένη αλλά η κακή επεξεργασία.
Επεξεργασία που θυμίζει την ελαστική κρούση τοίχου με ακίνητο μπαλάκι.
Και εγώ την πρώτη φορά σκέφτηκα ότι θα ολισθήσει.
Μετά όμως σκέφτηκα ότι το πρόβλημα δεν αλλάζει αν ασκήσω στο κέντρο τεράστια δύναμη. Όσο ζυγίζει ένα πλοίο. Σιγά μην ολισθήσει τότε.
Τότε καταλαβαίνουμε ότι το πρόβλημα δεν είναι η ολίσθηση αλλά εμείς και οι προσεγγίσεις μας.
προχειρα…αλλά μια σκεψη
ποια ροπή βάρους, ως προς τι;
το κέντρο μάζας του στέρεου μας είναι η σημειακή μάζα…
Θα μπορούσα Διονύση να μιλήσω για ροπή ως προς το σημείο επαφής.
Η ροπή αυτή προκαλεί μια θετική στροφορμή ως προς αυτό.
Έτσι το σύστημα πρέπει να κινηθεί προς τα αριστερά.
Έτσι:
Επειδή η ακτίνα είναι 2,5 m βλέπουμε (μετρητής γωνιακής ταχύτητας) ότι δεν ολισθαίνει.
Καλημέρα Γιάννη. Ας δούμε τι βλέπει ο παρατηρητής στο cm,δηλαδή πάνω στο σφαιρίδιο.
Βλέπει μια φυγόκεντρη επιταχυνση και μια αντίθετη της από το στεφάνι που εξουδετερώνονται. Συγχρόνως βλέπει μια εφαπτομένη ,στη στεφάνη ,
συνιστώσα που του αυξάνει την ταχύτητα .Επίσης βλέπει το έδαφος να πλησιάζει με αντίθετη επιταχυνση. Στο κατώτερο σημείο ,το έδαφος έχει αντίθετη ταχύτητα και ολισθαίνει ως προς αυτόν τον παρατηρητή.
Γιώργο αν βλέπει φυγόκεντρο τότε είναι στρεφόμενος παρατηρητής και βλέπει το έδαφος να περιστρέφεται.
Αν έχει σταθερό προσανατολισμό βλέπει δύναμη D’ Alembert και το έδαφος να ανεβαίνει και να κινείται και προς τα αριστερά.
Η ολίσθηση διαψεύδεται από κάθε προσομοίωση. Εικόνες έχω στείλει.
Γιαννη δεν συμφωνω. Δεν βρισκω καποια σχεση αναμεσα στις δυο περιπτωσεις. Αν θεωρησεις πολυ μικρη μαζα στεφανιου και δεν κανεις καμμια προσεγγιση,προκυπτει οτι η γωνιακη ταχυτητα του στεφανιου παιρνει ridiculously μεγαλες τιμες ωστε να εχει αυτο,την ενεργεια που εχασε η σημειακη μαζα. Παλι καταληγεις στο οτι πρεπει να εχεις ολισθηση. Η μη ολισθηση ειναι η μονη υποθεση που ειναι αυθαιρετη και επιδεχεται αμφισβητηση.
Αρα εκει βρισκεται το λαθος.
Γιώργο δες τι βλέπει: