by 
Ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος έχει ακτίνα R, βάρος W και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν θέλουμε να υπερπηδήσει το σκαλοπάτι ύψους h, ασκούμε κατάλληλη, συνεχώς οριζόντια δύναμη, σε κάποιο σημείο Ζ της κατακόρυφης διαμέτρου ΓΔ, όπου (ΖΔ) = d, με R ≤ d ≤ 2R.
i) Ποιοι παράγοντες (φυσικά μεγέθη) πιστεύετε ότι επηρεάζουν το φαινόμενο;
ii) Ας θεωρήσουμε σκαλοπάτι ύψους h < R.
α) Δείξτε ότι ανεξάρτητα από την ύπαρξη τριβής, ο κύλινδρος μπορεί να υπερπηδήσει το σκαλοπάτι.
β) Αν οι επιφάνειες κυλίνδρου και σκαλοπατιού είναι τραχιές, είναι ευκολότερη η ανύψωση;
iii) Ας θεωρήσουμε σκαλοπάτι ύψους h = R.
α) Εξηγείστε ότι με λείες επιφάνειες κυλίνδρου και σκαλοπατιού δεν μπορεί να υπάρξει υπερπήδηση.
β) Αν υπάρχει τριβή και θέλουμε να ισορροπεί οριακά ο κύλινδρος πριν την υπερπήδηση, υπολογίστε το μέτρο της και βρείτε την απαιτούμενη δύναμη F.
Ένα μάζεμα στο γνωστό θέμα, λίγο πριν ξεκινήσουμε τη στροφορμή.
Ωραία μελέτη Ανδρέα. Ωραία δουλειά!
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ωραία μελέτη. Τα χώρεσες όλα σε μια άσκηση!
Καλημέρα Ανδρέα.
“Ενδοσκόπηση” του μοντέλου “υπερπήδηση σκαλοπατιού”!
Δεν είμαι σίγουρος πως στη συγκεκριμένη θα ήταν απαραίτητο
να ειπωθεί ότι …από τη στιγμή που εξασφαλίζεται η έναρξη της υπερπήδησης,
θα ολοκληρωθεί, γιατί η ροπή της F θα αυξάνει (αύξηση μοχλοβραχίονα), ενώ η ροπή του W θα μειώνεται (μείωση μοχλοβραχίονα) και στην ουσία ο κύλινδρος θα υπερπηδήσει επιταχυνόμενος.
Εν τω μεταξύ συνειρμικά συνδέθηκα με του Σφυρή… ετούτη (γειά σου Γιώργο), όπου φαίνεται η συσχέτιση στον υπολογισμό της αντίστοιχης F ,ως προς το αποτέλεσμα και
μάλιστα ο Κων/νος μιλάει στο σχόλιο για “αρχή ισοδυναμίας και αντίρροπο πεδίο”
Διασταυρούμενες φυσικές τροχιές!
Να είσαι καλά
Καλημέρα Ανδρέα. Ωραίο συμμάζεμα!
Καλημέρα συνάδελφοι Σας ευχαριστώ.
Δημήτρη χαίρομαι που σου άρεσε.
Διονύση έχεις μελετήσει σε πολλές αναρτήσεις σου το θέμα και μας έχεις βοηθήσει να ξεκαθαρίσουμε τι ακριβώς συμβαίνει. Εδώ κάνω μια προσπάθεια να γλυτώσουμε λίγο χρόνο, μέσα στην καταιγίδα “δράσεων”, που ξεκίνησε και πάλι στα ΓΕΛ.
Παντελή την παρατήρησή σου για την επιταχυνόμενη κίνηση μετά την υπερπήδηση τη λέω στην τάξη, ακριβώς έτσι – γιατί η δυναμική στερεού είναι εκτός. Ορθώς την ανέφερες, χρειάζεται και θα την προσθέσω σε σχόλιο.
Αποστόλη αυτό ακριβώς προσπάθησα. Μάλιστα την έκανα στην τάξη πριν την αναρτήσω και εκεί ολοκληρώθηκε ως ιδέα.
Καλημέρα.
Ανδρέα , όπως είπες και εσύ , στο παρελθόν τα σκαλοπάτια και οι ανατροπές μας ειχαν απασχολήσει πολλές φορές με τον Δ. Μάργαρη να έχει κάνει πολλές αναλύσεις.
Η δικιά σου δεδομένου ότι δεν έχουμε πλεον στην υλη την κίνηση εστιάζει στην αρχή , οριακή ισορροπία , και μάλιστα με πολύ αναλυτικό τρόπο. Ίσως χρειάζεται λίγο προσοχή στην αρχη που γίνεται η συγκριση των ροπών ως προς την μύτη του σκαλοπατιου. Μπορεί να ιδιοπεριστρεφεται χωρίς όμως να μπορεί να ανεβει διοτι το ΣFx = 0 .
Μια σχετικη μελετη με τον προβληματισμο που εκφραζω από τον Δ. Μαργαρη ΕΔΩ
Αντρέα καλησπέρα.
Εχω τις ίδιες ενστάσεις με του Κώστα.
Νομίζω πρέπει να λέμε την ελάχιστη δύναμη για να χαθεί η επαφή με το οριζόντιο δάπεδο και την υπερπήδηση να μην την αναφέρουμε.
Το θέμα το είχε πρωτοθίξει ο αείμνηστος Βαγγέλης Κορφιάτης ΕΔΩ
Χθες με αφορμή τη δική σου έψαξα αυτές του Διονύση και συμπτωματικά είδα ότι ο Κώστας έδωσε σύνδεσμο. Είναι και αυτή εδώ με το σκαλοπάτι να μην είναι λείο. ΕΔΩ
Κώστα, Χρήστο καλησπέρα. Σας ευχαριστώ για τη συνεισφορά σας, που είναι ουσιαστική. Δεν είχα διαβάσει την ανάλυση του αείμνηστου Βαγγέλη.
Για την υπερπήδηση πρέπει να ανυψωθεί αλλά και να επιταχυνθεί επιτρόχια στρεφόμενος περί του σημείου Α. Αν η δύναμη F ασκείται στο κέντρο Κ, η συνθήκη που έβγαλα είναι αρκετή. Αν ασκείται όμως σε κάποιο ανώτερο σημείο της κατακόρυφης διαμέτρου, τότε…
Οπότε αλλάζει ο τίτλος από “Υπερπήδηση σκαλοπατιού με ή χωρίς τριβή” σε “Ανύψωση κυλίνδρου με ή χωρίς τριβή” και η άσκηση είναι σωστή.
Προσθέτω όμως το σχετικό σχόλιο στο τέλος.
Προσομοίωση