by 
Κατά μήκος δύο γραμμικών ελαστικών μέσων και από αριστερά προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α και την ίδια ταχύτητα διάδοσης u. Τη στιγμή t0=0, το πρώτο κύμα (Ι) φτάνει στο σημείο Κ, ενώ το δεύτερο (ΙΙ) στο σημείο Ο, στη θέση x=0, όπως παρουσιάζονται στο παραπάνω σχήμα.
i) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση κύματος y=f(x,t) για το πρώτο κύμα παίρνει τη μορφή:
ii) Ποια η εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t) του σημείου Ο, στη θέση x=0, λόγω του κύματος (Ι) και ποια η αντίστοιχη εξίσωση λόγω του κύματος (ΙΙ);
iii) Να αποδειχθεί ότι και το δεύτερο κύμα (ΙΙ), έχει την ίδια εξίσωση κύματος, με το κύμα (Ι).
iv) Να σχεδιάσετε ένα ποιοτικό διάγραμμα για το στιγμιότυπο του κύματος (ΙΙ), τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Κ.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Διδάσκει την ουσία της εξίσωσης του κύματος και έχει την πολύ έξυπνη έναρξη με το “κινείται προς τα κάτω”.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ έξυπνο
Αλλά όχι ΔΥΟ αλλά μάλλον ΜΙΑ εξίσωση ( με ίδια αρχική φάση στον αρμονικό όρο της ) που περιγράφει δυο διαφορετικές διαδόσεις μονοχρωματικών αρμονικών διαταραχών.
Και ελπίζω να μην αρχίσουμε πάλι την διαμάχη αν διαδίδονται στα ελαστικά μέσα τα μονοχρωματικά κύματα …
Καλύτερα μα συζητήσουμε για την πολυσημία του μαθηματικού όρου “αρχική φάση” στηνν κυματική εξίσωση.
Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μπορείς να πεις ότι ο τίτλος της ανάρτησης, είναι στην λογική:
“Οι τέσσερεις ευαγγελιστές ήταν τρεις, οι εξής δύο ο Παύλος” 🙂
Αλλά δεν ήθελα η λύση του προβλήματος να ξεκινήσει από τον τίτλο.
Έτσι ξεκίνησα για δύο κύματα, με δύο εξισώσεις (λογικά…), που τελικά αποδεικνύεται ότι είναι μια μόνο εξίσωση…
Παιδιά ο Παύλος έγραψε επιστολές και τις Πράξεις των Αποστόλων.
Όχι Ευαγγέλιο.
Γι΄αυτό και το ανέκδοτο Γιάννη.
Η απάντηση ξεκινά από το 4, πάει στο 3, 2, και τελικά στο 1 ονομάζει κάποιον, που δεν είναι ευαγγελιστής!
Δηλαδή δεν ήξερε κανέναν…
Η εκδοχή που είχα ακούσει κατέλεγε στον Λουκά.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Και για τους άπιστους βάζουμε και ερώτημα. “Σχεδιάστε το στιγμιότυπου του κύματος Ι όταν το ΙΙ έχει φτάσει στο Κ”, οπότε ξαναφαίνεται ότι πρόκειται για το ίδιο κύμα.
Θα έβαζα και ένα ερώτημα. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού σε κάθε περίπτωση;
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πού έχεις φτάσει στο σχολείο; Δώσε στίγμα…
Διονύση, μόλις τελείωσα ασθμαίνοντας την εξαναγκασμένη. Έκανα πολύ λιγότερες ασκήσεις, σε σχέση με παλιότερες χρονιές, αφού κάθε βδομάδα σχεδόν χάνουμε ώρες ή μέρες λόγω διδακτικών επισκέψεων και δράσεων. Σημειωτέον δεν έχουμε καμιά κατάληψη στο σχολείο. Μετά από μια βδομάδα θα ξανακάνω στη Γ, λόγω πενταήμερης στην Κρήτη.
Στη Βπροσ τελείωσα την ορμή.
Α και Β γεν. δεν έχω φέτος.
Ευχαριστώ Ανδρέα για την ενημέρωση.