Δύο κύματα διαδίδονται αντίθετα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται αντίθετα δύο όμοια εγκάρσια αρμονικά κύματα (1) και (2) και τη στιγμή t₀=0, φτάνουν στα σημεία Ο και Ρ, όπως στο σχήμα, όπου (ΟΡ)=5m. Θεωρώντας το σημείο Ο, ως αρχή ενός προσανατολισμένου συστήματος αξόνων (x,y)=(0,0), η εξίσωση του πρώτου κύματος, το οποίο διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση είναι της μορφής: 

i)  Να βρεθεί η εξίσωση του δεύτερου κύματος, το οποίο διαδίδεται προς τα αριστερά, στο ίδιο σύστημα αξόνων.

ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος που θα προκύψει από την συμβολή των δύο παραπάνω κυμάτων.

iii) Αφού πρώτα βρείτε τη συνάρτηση y=f(x), για την απομάκρυνση κάθε σημείου του μέσου, μεταξύ Ο και Ρ, σε συνάρτηση με την θέση του, να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου, τις χρονικές στιγμές:

α) t_α=1,5s,   β)  t_β=3s  και  t_γ=3,5s.

iv) Να βρεθεί η ταχύτητα ταλάντωσης ενός  σημείου Β, στη θέση x=1,75m τις παραπάνω χρονικές στιγμές.