by 
Ένα σώμα Σ μάζας 5kg μεταφέρεται στην λεία καρότσα ενός φορτηγού το οποίο κινείται σε ευθύγραμμο οριζόντιο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση α=0,8m/s2. Το σώμα είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, το οποίο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,15m και στο άκρο οριζόντιου νήματος, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που το ελατήριο ασκεί στο σώμα Σ, καθώς την τάση του νήματος.
ii) Ποια τα μέτρα των δύο παραπάνω δυνάμεων, αν το φορτηγό σταματήσει να επιταχύνεται, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα;
iii) Αν το φορτηγό αυξήσει σιγά – σιγά την επιτάχυνσή του, να υπολογισθεί η μέγιστη δυνατή επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει, χωρίς να μεταβληθεί το μήκος του ελατηρίου.
iv) Τι πρόκειται να συμβεί αν το φορτηγό αυξήσει την επιτάχυνσή του στην τιμή α1=2m/s2;
Καλημέρα Διονύση πολύ ωραία άσκηση, ευχαριστούμε πολύ.
Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και διδακτική , όπως πάντα.
Διόρθωσε το 1,25 σε 1,2
Καλημέρα !
Όντως πολύ ωραίο πρόβλημα.
Η σταθερή παραμόρφωση του ελατηρίου ανάλογα με το είδος της κίνησης του σώματος μεταβάλει το μέτρο της τάσης του νήματος ….
Στο (iv) τελικά όταν πλέον και το σώμα έχει την επιτάχυνση της καρότσας (α1=2m/s^2) τότε θα έχουμε μια επιμήκυνση Δl1 = (5/3) * Δl = 0.25m .
Γεια σου Διονύση. Πάρα πολύ ωραίο θέμα. Ο μαθητής που θα ασχοληθεί μαζί του θα “ψαρωσει” σε μερικά σημεία αλλά θα μάθει και θα απλοποιήσει αυτά που ξέρει.
Ευχαριστούμε!
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Παύλο, Γιώργο, Κώστα και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο διόρθωσα την τιμή της επιτάχυνσης, σε ευχαριστώ για την επισήμανση.
Κώστα συμφωνώ για την τιμή της επιμήκυνσης του ελατηρίου όταν εξισώνονται οι δυο επιταχύνσεις. Να προσθέσω πάνω σε αυτό, ότι τη στιγμή που το σώμα θα αποκτήσει κοινή επιτάχυνση με το φορτηγό, τα δυο σώματα θα έχουν διαφορετικές ταχύτητες, με αποτέλεσμα να μην σταθεροποιείται το μήκος του ελατηρίου. Για έναν παρατηρητή πάνω στην καρότσα το σώμα θα εκτελέσει μια ταλάντωση, γύρω από την παραπάνω θέση.
Καλά Χριστούγεννα σε όλους!
καλημέρα σε όλους
πιθανόν κάτι δεν “πιάνω” στο, πολύ δύσκολο, ποιοτικά, ερώτημα iii. Διονύση
διαισθητικά “βλέπω” ότι όταν η επιτάχυνση της καρότσας αυξηθεί το σώμα θα “θέλει” να μείνει πίσω σε σχέση με την καρότσα, άρα το νήμα θα “θέλει” να χαλαρώσει, οπότε να ασκεί στο σώμα δύναμη 0Ν, οπότε δεν γίνεται το μήκος του ελατηρίου να μείνει το ίδιο, θα “θέλει” να αυξηθεί και το σώμα θα κινηθεί με αρχική επιτάχυνση 1,2m/s2 , μεγαλύτερη από την επιτάχυνση της καρότσας, άρα θα “θέλει” να κινηθεί προς τα μπροστά σε σχέση με την καρότσα, οπότε το νήμα θα ξανατεντωθεί, οπότε το ελατήριο θα αποκτήσει ξανά το αρχικό του μήκος, αλλά η δύναμη που ασκεί το ξανατεντωμένο νήμα είναι μικρότερη από 2N, και αυτό θα γίνεται ώσπου η δύναμη από το ξανά και ξανά τεντωμένο νήμα να γίνει 0Ν, οπότε η επιτάχυνση του σώματος θα είναι 1,2m/s2 και αυτή θα είναι και η μέγιστη της καρότσας
Καλημέρα Βαγγέλη και Χρόνια Πολλά.
Ας δούμε λίγο αναλυτικά το ερώτημα iii).
Αρχικά το φορτηγό κινείται με επιτάχυνση 0,8m/s2 και η τάση του νήματος είναι 2Ν. Αν αυξηθεί λίγο η επιτάχυνση, π.χ. γίνει 1m/s2, δεν θα αλλάξει κάτι όσον αφορά το μήκος του ελατηρίου, απλά η τάση του νήματος θα γίνει 1Ν. Αν αυξήσουμε λίγο ακόμη την επιτάχυνση του φορτηγού, στην τιμή 1,1m/s2, η τάση θα γίνει 0,5Ν, χωρίς ξανά να βλέπουμε κάποια αλλαγή στη θέση του σώματος σε σχέση με την καρότσα. Μπορούμε να συνεχίσουμε; Μέχρι ποια τιμή επιτάχυνσης, μπορούμε να συνεχίσουμε;
Αυτό ρωτάει το ερώτημα.
Και η απάντηση είναι μέχρι να μηδενιστεί η τάση του νήματος. Έτσι υπολογίστηκε μέγιστη επιτάχυνση 1,2m/s2, χωρίς να μεταβληθεί το μήκος του ελατηρίου.
Στο επόμενο iv) μπαίνει το θέμα, και, τι θα συμβεί αν το φορτηγό αποκτήσει ακόμη μεγαλύτερη επιτάχυνση όπως 2m/s2;
Τότε αποδεικνύουμε ότι το ελατήριο θα επιμηκυνθεί…
Καλησπέρα κ. Μάργαρη, πολύ ωραίο θέμα!
Έφτιαξα μια γραφική παράσταση F&T↔α .
Xρονια πολλα Διονυση και σε ολη την παρεα. Διονυση πολυ ωραια ασκηση με πιο ενδιαφερον το ερωτημα iii) .Κατα την γνωμη μου πρεπει στην δομη της ασκησης να περιεχεται καποιο ερωτημα που να εχει σχεση με το σχολιο που κανεις ” Να προσθέσω πάνω σε αυτό, ότι τη στιγμή που το σώμα θα αποκτήσει κοινή επιτάχυνση με το φορτηγό, τα δυο σώματα θα έχουν διαφορετικές ταχύτητες, με αποτέλεσμα να μην σταθεροποιείται το μήκος του ελατηρίου. Για έναν παρατηρητή πάνω στην καρότσα το σώμα θα εκτελέσει μια ταλάντωση, γύρω από την παραπάνω θέση.” για να μην περασει τελικα απαρατηρητο αυτο το σημαντικο σημειο.Ειναι αρκετα σημαντικο θεμα για να περασει απαρατηρητο απο καποιον που λυνει την ασκηση,οπως περναει απαρατηρητο το “Αν το φορτηγό αυξήσει σιγά – σιγά την επιτάχυνσή του” οπου το σιγα – σιγα που γραφεις εχει ενα κρυφο νοημα το οποιο κακως ειναι κρυφο. Πρεπει να ασχοληθει ο αναγνωστης με το τι σημαινει αυτο. Σημαινει οτι πρεπει το σωμα να περναει απο καταστασεις ισορροπιας ως προς έναν παρατηρητή πάνω στην καρότσα.
Κατι αναλογο ειχαμε συζητησει ο Ανδρεας ο Γιαννης και εγω εδω: Η γωνία απόκλισης του εκκρεμούς και η επιτάχυνση
Τα ερωτηματα iii) και Iv) εννοω.
Καλημέρα Διονύση και Χρόνια Πολλά.
Ωραία άσκηση ως συνήθως!
Καλές γιορτές με την οικογένειά σου.
Καλημέρα και καλά Χριστούγεννα σε όλους.
Χρήστο, Κωνσταντίνε και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο χρόνια πολλά και για την γιορτή σου και σε ευχαριστώ για την γραφική παράσταση.
Κωνσταντίνε μάλλον έχεις δίκιο στις παρατηρήσεις σου, οπότε βάζω δύο σχόλια στο τέλος της απάντησης, με τις διευκρινήσεις που ζήτησες. Νομίζω ότι έτσι καλύπτεται και η αντίρρηση του Βαγγέλη (χρόνια πολλά Βαγγέλη), ο οποίος πρώτος επεσήμανε το θέμα με το 3ο ερώτημα.
Χρόνια πολλλά Διονύση. Υψηλού επιπέδου άσκηση, που μπορεί να δοθεί και στη Β΄στο 2ο κεφάλαιο με τα συστήματα. Το ερώτημα iii σε i.p.
Έδωσα στο φορτηγό a = 0,1t
Βλέπουμε μια γραμμική μείωση της τάσης του νήματος μέχρι τη χρονική στιγμή 6s, όπου a = 1,2m/s^2 οπότε και μηδενίζεται η τάση.
Η προσομοίωση ΕΔΩ
Κωνσταντίνε Χρόνια Πολλά. Καλά που τη θυμήθηκες εκείνη την ανάρτηση γιατί δεν λειτουργούσε ο σύνδεσμος της προσομοίωσης.
Χρόνια Πολλά Aνδρέα.
Καλησπέρα Ανδρέα και Χρόνια Πολλά.
Σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και πολύ περισσότερο για το i.p. με το οποίο επιβεβαιώνεις την εξέλιξη του φαινομένου.
Να είσαι καλά και να περάσεις όμορφα τις γιορτές!