by 
Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m και μάζας m=0,4kg εκτοξεύεται μια στιγμή t=0, οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=2m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), σε επαφή με δύο οριζόντιους ευθύγραμμους αγωγούς, στα άκρα των οποίων έχουμε συνδέσει ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1Η. Στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, ενώ όλοι οι αγωγοί δεν παρουσιάζουν αντίσταση.
i) Αμέσως μετά την εκτόξευση, τη στιγμή t=0+:
α) Να υπολογισθεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο και η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.
β) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητική ενέργειας του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
ii) Σε μια επόμενη στιγμή t1 ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ1=1m/s, ίδιας κατεύθυνσης, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης i1=2√3Α. Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.
β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
iii) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας στο σύστημα στο χρονικό διάστημα 0-t1.
iv) Σε μια επόμενη στιγμή t2 η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ μηδενίζεται (πριν φτάσει στο πηνίο…). Για την στιγμή αυτή να βρεθούν:
α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.
β) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη.
Το σχόλιό σου τη συνδέει με τη γνωστή περίπτωση ταλάντωσης που συζητούσαμε πριν μέρες,
Όντως επιδέχεται μια τελείως διαφορετική λύση. Μια προσέγγιση των ρυθμών μεταβολής ταλαντωτικά.
Καλημέρα Διονύση και καλή εβδομάδα.
Ενδιαφέρον θέμα μας παρουσιάζεις.
Μου τραβηξε την προσοχή η ταλάντωση ….
Εδω έχουμε : L *(di/dt) = B*l*(dx/dt) ==> L*di = B*l*dx ==> i = (B*l/L)*x
αρα FL= – [(B*l)^2/L] * x = m*a ==> a = – [(B*l)^2/(m*L] * x , ω^2 = [(B*l)^2/(m*L]
Υπάρχουν παραλλαγες στο θέμα .
i) u = σταθ . με κατάλληλη δύναμη τότε θα είναι : i = [(B*l*u)/L] * t
ii) a= σταθ. με κατάλληλη δύναμη τοτε θα είναι : di/dt = [(B*l*a)/L] * t –>
—-> i = [(B*l*a)/2*L] * t^2
iii) F= σταθ. με uo=0 τότε θα είναι : di = (B*l/L) * dx —> i = (B*l/L) * x
Η κάθεμια έχει πολύ ενδιαφέρον αλλα υπάρχουν σημεια που χρειαζονται καποια μαθηματικα …..
Στην τελευταια περιπτωση με εφαρμογη της ΑΔΕ βγαινει ένα τριώνυμο ως προς (x) και από το περιορισμο της διακρινουσας βρισκεις την μέγιστη ταχύτητα και προφανως το αντιστοιχο x=x’ την t=t’ αλλά υπάρχουν και δυο χρονικές στιγμες μηδενισμου της ταχύτητας μια στην αρχη x=0 για t=0 και για x=2x’ για t=t”
t=0 —> t’ : F>FL
t’ —-> t” : F<FL θα έχουμε στην συνεχεια μια επαναληψη του φαινομενου …
Γιάννη και Κώστα καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχετε για την ταλάντωση, αλλά καθώς καταλάβατε, δεν στόχευσα στην ταλάντωση, αλλά στο τι συμβαίνει με τις ενέργειες, αφήνοντας απλά στο τέλος ένα σχόλιο, κάνοντας μια νύξη…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Και έψαχνα μια για επανάληψη. Εντυπωσιακό το γεγονός ότι έχουμε πεπερασμένο ρεύμα σε κύκλωμα με μηδενική ωμική αντίσταση. Κάτι που δείχνει το ρόλο του πηνίου ως δεξαμενή ενέργειας που γεμίζει σταδιακά. Η αυτεπαγωγή παίζει το ρόλο της αντίστασης στην αύξηση του ρεύματος.
Αλλά και η εξέλιξη του φαινομένου, η ταλάντωση ενέργειας μεταξύ κινητικής και μαγνητικής, μπορεί να συζητηθεί με τους μαθητές, ποιοτικά!
Και με μαι αντιστασούλα γίνεται και φθίνουσα…