by 
Α. Από τη Θερμοδυναμική της Β΄τάξης ξέρουμε (;) ότι η μέση κινητική ενέργεια των μορίων ιδανικού αερίου είναι Kμ = (3/2) kΒΤ όπου kB = 8,6∙10−5 eV/K η σταθερά του Boltzmann και Τ η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.
Σύμφωνα με την Κλασική Στατιστική Φυσική, τα άτομα των υλικών όταν ταλαντώνονται έχουν αντίστοιχα θερμική ενέργεια ΕΘ = kΒΤ
Υπολογίστε την ενέργεια αυτή σε eV για θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ = 300Κ.
Β. Για έναν τυπικό μοριακό δεσμό, η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι της τάξης των δεκάδων ως εκατοντάδων N/m. Έστω δύο άτομα με:
- μικρό k1 = 10N/m (μαλακό «ελατήριο)
- μεγάλο k2 =1000N/m (σκληρό «ελατήριο»)
- Ας θεωρήσουμε πλάτος ταλάντωσης, 1Ångström (1A˚= 10−10 m).
Υπολογίστε σε eVτην ενέργεια ταλάντωσης κάθε ατόμου. Αν θεωρήσουμε μάζα για τα άτομα m = 10-26kg, ποιες είναι οι αντίστοιχες συχνότητες ταλάντωσης; Δίνεται √10 = π.
Γ. Αν η σταθερά του Planck είναι h = 4,13∙10−15eV∙s, βρείτε το κβάντο ενέργειας κάθε ταλαντωτή.
Δ. Μπορείτε να εξηγήσετε τώρα σύμφωνα με την Κβαντική Φυσική, γιατί οι υψηλής συχνότητας ταλαντωτές σε θερμοκρασία περιβάλλοντος δεν ενεργοποιούνται;
Γεια σου Ανδρέα. Ωραίο θέμα. Δείχνει μεταξύ άλλων, πόσο χρήσιμη υπήρξε η θερμοδυναμική στην ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας. Σημαντικό το σχόλιο στο τέλος, υπό το πρίσμα του οποίου θα άλλαζα ίσως τη διατύπωση στο τελευταίο ερώτημα σε: Μπορείτε να εξηγήσετε τώρα σύμφωνα με την Κβαντική Φυσική, γιατί οι υψηλής συχνότητας ταλαντωτές σε θερμοκρασία περιβάλλοντος έχουν μικρή πιθανότητα ενεργοποίησης;
Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Ένα πολύ καλό άρθρο!!! Μπράβο.
Διόρθωσε μόνο την κεφαλίδα, δεν βρισκόμαστε στην βαρύτητα 🙂
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Διονύση μάλλον επηρεάστηκα από το άρθρο του Θοδωρή για τις επιπτώσεις της έλλειψης βαρύτητας στην αστροναύτισσα του ISS.
Αποστόλη άλλαξα τη διατύπωση του ερωτήματος, όπως το είπες, αφού στην εξήγηση μιλάω για πιθανότητες.
Ανδρέα, μιλώντας με απόλυτη ειλικρίνεια θα πω μόνο πως
διαβάζοντας τις αναρτήσεις σου μαθαίνω – θυμάμαι
όσα κάποτε διάβασα και ξέχασα στην πορεία των χρόνων.
Ευχαριστούμε
Αντρεα καλησπέρα.
Πολυ καλη εργασια οπως τονιζουν όλοι. Προσωπικα θεωρω το μελαν σωμα το πιο δυσκολο στην διδασκαλία της κβαντικής. Ποκυ χρησιμη η συγκεκριμένη ανάρτηση μ
Γεια σου Αντρέα.
Έκανες μια εξαιρετική δουλειά. Θεωρώ πολύ επιτυχημένες τις διευκρινήσεις σου για το θέμα, μέσα από τις ερωτήσεις και τα παραδείγματα.
Μερικά σημεία που νομίζω πρέπει να τονίζονται για την συγκεκριμένη έννοια.
Αν θεωρήσουμε το κλασσικό παράδειγμα του σώματος με την κοιλότητα και την οπή. Κάθε ακτινοβολία που περνάει από την οπή και εισέρχεται στην κοιλότητα, ανακλάται στην ανώμαλη επιφάνεια και τελικά απορροφάται πλήρως. Έτσι η οπή είναι ένα μέλαν σώμα.
Το μέλαν σώμα αϕήνει όλη την προσπίπτουσα ακτινοβολία να μπει μέσα του εσωτερικά
– απορροϕά όλη αυτή την προσπίπτουσα ακτινοβολία
απορροφούμενη ενέργεια /προσπίπτουσα ενέργεια =1
– ανακλά μηδενικό ποσοστό της προσπίπτουσας ακτινοβολίας
ανακλώμενη ενέργεια/προσπίπτουσα ενέργεια=0
– δεν αϕήνει ακτινοβολία να το διαπεράσει
διερχόμενη ενέργεια /προσπίπτουσα ενέργεια =0
και αυτό ισχύει για όλες τις συχνότητες και για όλες τις γωνίες προσπτώσεως. ΄Αρα ένα μέλαν σώμα είναι τέλειος απορροϕητής της προσπίπτουσας ΗΜ ακτινοβολίας.
Έτσι όμως λόγω της συνεχούς απορρόφησης ενέργειας, η θερμοκρασία του σώματος θα αυξανόταν συνεχώς. Άρα, ένα μέλαν σώμα που βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία άρα και σε σταθερή θερμοκρασία θα πρέπει να επανεκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία η οποία καλείται ακτινοβολία μέλανος σώματος (black-body radiation), έτσι ώστε να διατηρείται το ενεργειακό ισοζύγιο.
Τελικά το μέλαν σώμα είναι ένας ιδανικός ισότροπος, εκπομπός δηλαδή εκπέμπει σε κάθε συχνότητα και η ακτινοβολία διασπείρεται ισότροπα, ανεξαρτήτως κατεύθυνσης.
Επομένως, στη φυσική το όνομα «μαύρο σώμα» είναι μια εξιδανίκευση, αφορά σώματα που απορροφούν πλήρως την ακτινοβολία η οποία τα φωτίζει και αναφέρεται σε απουσία ανακλώμενου ή διερχόμενου φωτός και όχι στην απουσία εκπεμπόμενου φωτός.
Τελικά κάθε υλικό σώμα, όχι μόνον απορροφά αλλά και εκπέμπει δική του (Δηλαδή, όχι την ενέργεια άλλων σωμάτων, που τυχόν ανακλάται πάνω του ή που το διαπερνά) ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, σε οποιαδήποτε θερμοκρασία, ακόμη και κοντά στο απόλυτο μηδέν.
Η θεωρητική ρίζα της άρσης της «καταστροφής του υπεριώδους»
Η κλασική θεώρηση αντιμετωπίζει όλους τους ηλεκτρομαγνητικούς τρόπους της κοιλότητας ως εξίσου πιθανούς, επειδή μπορείτε να προσθέσετε μια απειροελάχιστη ποσότητα ενέργειας σε οποιονδήποτε τρόπο.
Η κβαντική άποψη που εκφράζεται στην υπόθεση Planck είναι ότι είτε προσθέτετε την ενέργεια ενός ολόκληρου φωτονίου, είτε δεν προσθέτετε καθόλου. Δεδομένου ότι η διέγερση ενός φωτονίου υψηλής συχνότητας απαιτεί ενέργεια που υπερβαίνει κατά πολύ τη μέση θερμική ενέργεια, είναι επομένως λιγότερο πιθανή. Έτσι, η καμπύλη ακτινοβολίας πέφτει προοδευτικά όλο και πιο κάτω από την κλασική προσδοκία.
Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Θοδωρή έχεις επισημάνει πολλές φορές πόσο δύσκολο είναι να εξηγήσουμε το μέλαν σώμα στα παιδιά, αφού δυσκολευόμαστε να το καταλάβουμε και εμείς. Δε μπορώ να φανταστώ τι να σκεφτόταν ο Planck όταν γκρέμισε την Κλασσική Φυσική, αμφισβητώντας ο ίδιος τα λεγόμενά του. Προσωπικά κάθε χρόνο το ξαναδιαβάζω – από την αρχή.
Χρήστο εμείς εδώ στο Υλικό αλληλοσυμπληρωνόμαστε, μακάρι να χρησιμοποιήσεις κάτι από την ανάρτηση.
Άρη έγραψες πολύ χρήσιμες πληροφορίες για την ακτινοβολούσα κοιλότητα.
“Δεδομένου ότι η διέγερση ενός φωτονίου υψηλής συχνότητας απαιτεί ενέργεια που υπερβαίνει κατά πολύ τη μέση θερμική ενέργεια, είναι επομένως λιγότερο πιθανή. Έτσι, η καμπύλη ακτινοβολίας πέφτει προοδευτικά όλο και πιο κάτω από την κλασική προσδοκία.”
Νομίζω υπάρχει και νόμος Kirchhoff που λέει ότι οι συντελεστές εκπομπής και απορρόφησης για ένα σώμα σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον του είναι ίσοι
ε = α <= 1
Για ιδανικό μέλαν σώμα ε = α = 1, αφού απορροφά όλα τα μήκη κύματος και εκπέμπει επίσης σε όλο το φάσμα.
νεότεροι συνάδελφοι μας “αναγκάζουν” σε εγρήγορση εμάς τους παλαιότερους…
Καλησπέρα Βασίλη. Σε ποιους αναφέρεσαι ως νεώτερους;
Ανδρέα ο Βασίλης είναι συμφοιτητής μου.
Καλησπέρα Γιάννη και Βασίλη. Θα ήθελα να ισχύει, κοιτώντας το πως αντιμετωπίζουν το σύνολο των θεμάτων μέσα στην καθημερινότητα του σχολείου οι νεότεροι συνάδελφοι.
Στις Γενικές συνελεύσεις της ΕΛΜΕ για παράδειγμα, αναζητούνται με το κιάλι.
Νεότερος συνάδελφος Φυσικός, που κάνει τη Β΄ Γενικής μου δήλωσε από αρχές Μαρτίου, ότι τελείωσε την Ύλη και και δεν έχει τι να κάνει!!! Πολύ έμπνευση πρέπει να έχει, σε ένα μάθημα που σχεδόν ποτέ δεν κατάφερα να ολοκληρώσω την Ύλη μέχρι και τις ακτίνες Χ.
Όπως φαίνεται κάθε χρόνο η ύλη της γενικής της Β είναι απαραίτητη για την κατανόηση πολλών εννοιών και ειδικά της κβαντικής. Θα συνεχίσουμε να αγωνιζομαστε όπως κάναμε και όσο ήταν φυσική γ γενικής για την διατήρηση της.
Καλημέρα Ζαχαρία. Τι χρειαζόμαστε στην Κβαντική; Ηλεκτρισμό – π.χ. διαιρέτης τάσης, Φως, Ατομική Φυσική – τα πάντα. Ας δώσουμε στους μαθητές να το καταλάβουν, ότι τα χρειάζονται. Αν και η κα9τάσταση μάλλον θα αλλάξει με τα νέα Π.Σ. προς το καλυτερο ή το χειρότερο θα δείξει.
Ανδρέα καλησπέρα κι από μένα!
Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο (καλοπροαίρετα) για την άσκηση σου…
Καταρχάς συγχαρητήρια μιας και οι περισσότερες ασκήσεις είναι ανούσια υπολογιστικές ενώ αυτή πραγματικά έχει νόημα!
Στο Β ερώτημα ζητάς να υπολογίσουνε ενέργεια ταλάντωσης αρμονικού ταλαντωτή με τον τύπο της ενέργειας E=1/2kA^2. Μια ενέργεια που δε προσφέρει κάτι στη μελέτη και το συλλογισμό του όλου ζητήματος, δεν χρησιμοποιείται πουθενά και δεν αναφέρεται σε κάποιο σχόλιο.
Καταλαβαίνω ότι ίσως το έβαλες για υπολογιστικούς λόγους… αλλά εμένα τουλάχιστον με μπερδεύει!
Μου γεννά ερωτήματα του στυλ ποια είναι εν τέλη η ενέργεια του ταλαντωτή; Η kΤ ή η 1/2κΑ^2 ;;; Η 1η είναι η μέση θερμική ενέργεια ταλαντωτή σε θερμική ισορροπία και η 2η ολική ενέργεια αρμονικού ταλαντωτή σταθερού πλάτους… Γιατί να βάλουμε τη 2η στη συζήτηση… ποιος ο ρόλος; Αν μου διαφεύγει κάτι εκφραστείτε ελεύθερα 🙂
Κατά τ’ άλλα πολύ χρήσιμη και διδακτική άσκηση! Ευχαριστώ κι εγώ με τη σειρά μου που τη μοιράστηκες!
Καλησπέρα Μάνο. Σήμερα είδα το σχόλιό σου. Ελπίζω να δεις την απάντηση.
Η E = 1/2kA^2 είναι η ενέργεια ενός συγκεκριμένου κλασικού ταλαντωτή με πλάτος A.
Η E = kB*T είναι η μέση ενέργεια ενός ταλαντωτή σε θερμική ισορροπία, σύμφωνα με το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας και σε θερμοκρασία T.
Και οι δύο είναι σωστές — απλώς περιγράφουν διαφορετικά επίπεδα: μικροσκοπικό (πλάτος) vs στατιστικό (θερμοκρασία).
Για τη μελέτη της διέγερσης χρησιμοποιούμε την μέση ενέργεια.
Οι απαντήσεις στα ερωτήματα δείχνουν ότι η τάξη μεγέθους είναι η ίδια.
Σε μια άσκηση δεν είναι υποχρεωτικό όλα τα ερωτήματα να επηρεάζουν τα υπόλοιπα. Μπορει κανείς να ρωτήσει ανεξάρτητα θέματα.