by Γιατί μας ενδιαφέρει Στην περιοχή της συμβολής των παλμών τμήματα της χορδής χάνουν την ενέργειά τους.
Στο αριστερό Σχήμα φαίνονται τρία διαδοχικά στιγμιότυπα δύο ορθογώνιων παλμών που διαδίδονται σε μία χορδή και συμβάλλουν μεταξύ τους. Στο δεξιό Σχήμα φαίνονται τα αντίστοιχα στιγμιότυπα της χορδής, τα οποία είναι αποτέλεσμα της συμβολής των παλμών.
Να αποδείξετε ότι:
(α) Από το 2ο στο 3ο στιγμιότυπο το τμήμα ΓΔΕ της χορδής έμεινε ακίνητο.
(β) η ενέργεια της χορδής στο 2ο και στο 3ο στιγμιότυπο είναι μικρότερη από τη αρχική ενέργεια της χορδής.
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Στη συμβολή ορθογώνιων παλμών παραβιάζεται η ΑΔΕ – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
Και μια ακόμη ανάρτηση, συγκεκριμένα για παλμό:
Η ενέργεια ενός παλμού
Ανδρέα βάζοντας Stikcy στο πρώτο σου σχόλιο, μπλοκάρεις όλα τα υπόλοιπα σχόλια.
Δεν μπορεί κάποιος να τα διαβάσει…
Kαλημερα σε ολους. Η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας σε σημειο παραμορφωμενης χορδης εξαρταται μονο απο την κλιση της χορδης στο εν λογω σημειο. Δηλαδη ενα οριζοντιο τμημα δεν εχει δυναμικη ενεργεια. Βεβαια ο Διονυσης το εξηγησε ηδη αλλα υπαρχει και αυτο: https://scholar.harvard.edu/files/schwartz/files/lecture10-power.pdf
Εξ.8. Σε ενα στασιμο κυμα ας πουμε ο δεσμος γενικα εχει μη μηδενικη πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας διοτι εχει μη μηδενικη κλιση και ας βρισκεται στην θεση ισοροπιας.
Άλλωστε κανείς δεν αρνήθηκε τη θεωρητική μελέτη του τετραγωνικού παλμού, για την μελέτη ταχυτήτων και συμβολής…. Οπότε το απόσπασμα του σχολικού δεν λέει κάτι παραπάνω.
Άλλωστε το ερώτημα 2.6 δεν ασχολείται με τις ενέργειες…
Διονύση, Γρηγόρη και Κωνσταντίνε συμφωνώ μαζί σας ότι δεν μπορεί να υπάρξει ορθογώνιος παλμός πρωτίστως για το λόγο που αναφέρετε.
Ωστόσο, με αφορμή το Ερώτημα 2.6 του σχολικού, έχουν γίνει δύο παραδοχές: Έστω ότι μπορεί να δημιουργηθεί τετραγωνικός παλμός και ο παλμός συμπεριφέρεται όπως κάθε κύμα, δηλαδή κάθε σημείο του κύματος έχει μηχανική ενέργεια.
Σε αυτή την περίπτωση, όπως αποδεικνύεται στην παρούσα ανάρτηση, παραβιάζεται η ΑΔΕ.
Και γι’ αυτό μένει μόνο “η θεωρητική μελέτη του τετραγωνικού παλμού, για την μελέτη ταχυτήτων και συμβολής…” όπως σωστά επισημαίνει ο Διονύσης.
Και σ’ αυτή την περίπτωση βεβαίως υπάρχει η παραδοχή ότι μπορεί να υπάρξει τετραγωνικός παλμός.
Καλησπέρα παιδιά.
Το πρόβλημα δεν είναι στο ότι “Επειδή η ΑΔΕ δεν μπορεί να παραβιάζεται, επομένως δεν υπάρχει τετραγωνικός παλμός”.
Το σοβαρό πρόβλημα είναι ότι η δυναμική ενέργεια ενός τμήματος χορδής με μάζα dm δεν είναι ίση με 1/2dm.ω^2,y^2,(όπου y η απόσταση από τη Θ.Ι.)
Η δυναμική ενέργεια του τμηματιδίου αυτού είναι 1/2k.dl^2 , όπου dl η παραμόρφωσή του.
Ας πάρουμε έναν ρεαλιστικό και υπάρχοντα παλμό:
Δεν θα πούμε ότι το τμήμα ΓΔ έχει δυναμική ενέργεια διότι είναι στα ψηλά και όχι στα χαμηλά (Βίρβος – Μπιθικώτσης). Θα πούμε ότι δεν έχει δυναμική ενέργεια διότι δεν έχει παραμόρφωση.
Αν του προσάψουμε δυναμική ενέργεια και κατασκευάσουμε τον συμμετρικό παλμό μπορούμε να εμφανίσουμε όσες παραβιάσεις της ΑΔΕ θέλουμε.
Οι παραβιάσεις αυτές δεν θα οφείλονται στο ότι ο παλμός δεν υπάρχει αλλά στο ότι κάναμε λάθος στη δυναμική ενέργεια. Είναι δηλαδή κόλπο σαν αυτά που καταλήγουν στο ότι 2=1 ή στο ότι μια οξεία ισούται με μία ορθή.
Δηλαδή:
Παίρνουμε έναν απολύτως υπαρκτό παλμό.
Κάνουμε το λάθος να πούμε ότι το τμηματίδιο 2 έχει μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια από το 1. Όμως το 2 δεν είναι παραμορφωμένο και δεν έχει δυναμική ενέργεια.
Το 1 είναι παραμορφωμένο και έχει δυναμική ενέργεια.
Όποια παράδοξα στην ΑΔΕ δεν θα οφείλονται στο ότι ο παλμός δεν υπάρχει (διότι υπάρχει). Θα οφείλονται στο λάθος με τη δυναμική ενέργεια που όλοι οι φίλοι (μαζί με το Χάρβαρντ) προανέφεραν.
Καλησπέρα.Ακόμη και σαν νοητικό μαθηματικό μοντέλο δεν μπορεί να σταθεί.
Ο παλμός εχει μηδενική ολική ενέργεια , όπως σωστα αναφέρει ο Διονύσης, αρα πως διεγειρει τα σημεία στον αξονα x που συναντά , ωστε να τα φέρει απο την “θέση ισορροπίας” στην ακραια θέση . Ετσι ούτε σαν φυσικό σύστημα αλλά και ούτε σαν νοητικό μαθηματικό μοντέλο δεν μπορεί να υπάρξει. Η όλη υπόθεση είναι εντελως λανθασμένη.
Καλησπέρα Γιώργο.
Έτσι όμως καταλήγουμε στο ότι δεν υπάρχει τέτοιος παλμός. Λογικό αλλά…..
Θεωρώ σοβαρότερο το πρόβλημα με το λάθος στη δυναμική ενέργεια.
Αύριο θα μας δώσουν έναν παλμό υπαρκτό και θεωρώντας τη δυναμική ενέργεια ως 1/2dm.ω^2.y^2 (αντί 1/2k.dl^2) θα βγάλουμε άλλα παράδοξα.
Kαλησπέρα Γιάννη. Σωστά. Ας ελπίσουμε ότι δεν θα τεθεί τέτοιο θέμα…..
Γιώργο έχει τεθεί:
Καλησπέρα σε όλους.
Ο Διονύσης και ο Γιάννης εξήγησαν ήδη ότι η πυκνότητα δυναμικής ενέργειας σε μια παλλόμενη χορδή εξαρτάται αποκλειστικά από την τοπική κλίση της χορδής
Να συνεισφέρω μια πιο θεωρητική αλλά σύντομη μαθηματική απόδειξη ότι η πυκνότητα δυναμικής ενέργειας σε μια παλλόμενη χορδή εξαρτάται αποκλειστικά από την τοπική κλίση της χορδής σε κάθε σημείο. Υπό την υπόθεση μικρών ταλαντώσεων προκύπτει μαθηματική σχέση μεταξύ της κλίσης και της πυκνότητας δυναμικής ενέργειας, επιβεβαιώνοντας επίσης ότι η ίδια η μετατόπιση δεν επηρεάζει άμεσα τη δυναμική ενέργεια.
Η δυναμική μιας δονούμενης χορδής περιλαμβάνει την αλληλεπίδραση μεταξύ κινητικής και δυναμικής ενέργειας. Ενώ η κινητική ενέργεια σχετίζεται με την ταχύτητα της χορδής, η δυνητική ενέργεια προκύπτει από την ελαστική παραμόρφωση της χορδής.
Θεωρούμε μια χορδή τεντωμένη σφιχτά υπό σταθερή τάση Τ, με μάζα ανά μονάδα μήκους μ, που δονείται εγκάρσια. Έστω u(x,t) η εγκάρσια μετατόπιση της χορδής σε μια θέση x∈[0,L] τη χρονική στιγμή t.
Ο τύπος δείχνει ότι:
– Η πυκνότητα δυναμικής ενέργειας U(x,t) εξαρτάται μόνο από την τοπική κλίση ∂u/∂x,
– Είναι τετραγωνική ως προς την κλίση,
– Δεν εξαρτάται άμεσα από την ίδια τη μετατόπιση u(x,t).
Άρα οι περιοχές μηδενικής κλίσης (τοπικά επίπεδη χορδή) φέρουν μηδενική δυναμική ενέργεια, ανεξάρτητα από το πόσο μακριά μετατοπίζεται κάθετα η χορδή.
– Περιοχές μη μηδενικής κλίσης (κεκλιμένη χορδή) μεταφέρουν μη μηδενική δυναμική ενέργεια, ανάλογη του τετραγώνου της κλίσης.