by 
Θέμα 17065
Δορυφόρος μάζας m=500kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε ύψος ℎ=RΓ πάνω από την επιφάνεια της Γης, με ταχύτητα μέτρου υ=4000m/s.
4.1. Ποια η περίοδος περιστροφής και η γωνιακή ταχύτητα του δορυφόρου;
4.2. Ποια η μεταβολή της ορμής του δορυφόρου για χρόνο t= Τ/2 ;
4.3. Ποια η μεταβολή στο μέτρο της ορμής του δορυφόρου για χρόνο t=Τ/4 ;
4.4. Πόση ενέργεια πρέπει να προσφερθεί στο δορυφόρο ώστε να μπορεί να περιστρέφεται σε ύψος ℎ′=5RΓ ;
Δίνονται: η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης: g0=10m/s2 , η ακτίνα της Γης: =6400km
Τι γίνεται εδώ;
Αφού είναι δορυφόρος κυκλικής τροχιάς η ταχύτητα περιστροφής έχει μέτρο υ = (g0RΓ2/2RΓ)1/2 = (g0RΓ/2)1/2 = 4√2.103m/s = 5660m/s.
Από πού προκύπτει το 4000m/s; Η ταχύτητα δορυφοροποίησης κυκλικής τροχιάς δεν εξαρτάται μόνο από το ύψος τοποθέτησης του δορυφόρου;
Είναι κατά το δοκούν του καθενός που στέλνει θέματα στην Τράπεζα;
Με ταχύτητα εκτόξευσης μικρότερη της υ κάνει ελλειπτική τροχιά η οποία μπορεί και να τον φέρνει να συντριβεί στην επιφάνεια της Γης.
Η απάντηση στο 4.1 προφανώς συμπαρασύρει όλη την άσκηση.
Στην απάντησή του ο Τραπεζίτης παίρνει το 4000m/s και ξεκινάει να λύνει… : 😯
Ας μη σχολιάσουμε το “για χρόνο t=…” . Δεν έχει μάθει ο κύριος αυτός την έννοια χρονικό διάστημα;
Το ερώτημα 4.4 είναι επίσης λάθος. Η απάντηση του Τραπεζίτη βρίσκει τη μεταβολή της ενέργειας του δορυφόρου και έτσι έπρεπε να είναι το ερώτημα. Επειδή όμως λέει “προσφέρουμε” υπονοώντας την ελάχιστη δυνατή ενέργεια, ποια είναι η σωστή απάντηση;
Ανδρέα, πέρα από την τιμή της ταχύτητας, όταν ζητάει την ενέργεια που “προσφέρουμε”, δεν εννοείται ότι ζητάει την ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται ώστε από την αρχική κατάσταση να μεταβεί στην τελική, άρα δεν ζητάει την μεταβολή της ενέργειας;
Καλησπέρα Διονύση.
Η μετάβαση για να είναι οικονομική, γίνεται με μια ελλειπτική τροχιά (τροχιά Hohmann). Απαιτείται μια Δυ1 επιπλέον ταχύτητα για να φύγει από την αρχική κυκλική τροχιά και να εισέλθει σε ελλειπτική τροχιά με περίγειο R1 = 2R και απόγειο R2 = 6R.
Όταν φτάνει στο απόγειο απαιτείται μια επίσης Δυ2 επιπλέον ταχύτητα για να βγει από την ελλειπτική και να μπει στην κυκλική τροχιά.
Αν κάνουμε τους υπολογισμούς
Δυ1 = υελ(περ) – υ1 = 6928−5660 = 1268m/s
Δυ2 = υ2 – υελ(απογ) = 3266−2309 = 957m/s
όπου τις 2 ταχύτητες υελ(περ), υελ(απογ) τις υπολογίζουμε μόνο με ΑΔΜΕ στην ελλειπτική τροχιά αφού ξέρουμε τον ημιάξονα α = (R1 + R2)/2 = 4R
Η ενέργεια που θα δώσουμε – με στιγμιαίες ωθήσεις από τον κινητήρα καίγοντας καύσιμο είναι
E = 1/2 m (Δυ12 + Δυ22) = 6,31. 108J
Αν υπολογίσουμε τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας βρίσκουμε
ΔΕ = 17,8 x 109J
Η δεύτερη μεταβολή είναι σαφώς μεγαλύτερη γιατί περιλαμβάνει και τη δυναμική ενέργεια στο νέο ύψος.
Αρχικά: ο δορυφόρος είναι χαμηλά, έχει μεγάλη ταχύτητα.
Με το πρώτο Δυ1, αποκτά μια νέα τροχιά και ανεβαίνει σε μεγαλύτερο ύψος.
Εκεί, λόγω της αύξησης του R, η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται (λιγότερο αρνητική), ενώ η ταχύτητά του είναι μικρότερη.
Άρα, ένα μέρος της μεταβολής της ενέργειας οφείλεται στο ότι “ανέβηκε”, όχι επειδή του δώσαμε περισσότερη ενέργεια απευθείας.
O δορυφόρος “ανεβαίνει” μέσω φυσικής κίνησης στην ελλειπτική τροχιά, και δεν του δίνουμε όλη την ενέργεια μονομιάς.
Θα μου πεις όλα αυτά τι χρειάζονται σε ένα απαξιωμένο κεφάλαιο της Β΄Λυκείου;
Ας μην το έβαζαν στην Τράπεζα χωρίς ψάξιμο.
Το 4.4. γίνεται σωστό ερώτημα αν ζητάει τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.
Ας μην μπλέκουμε προσφερόμενες ενέργειες σε δορυφόρους, όπως δεν πρέπει να μπλέκουμε ΑΔΕΤ σε κύματα…
Ανδρέα, αυτά που περιγράφεις, έχουν να κάνουν με πρακτικούς (πραγματικούς) τρόπους μετάβασης ενός δορυφόρου από μια κυκλική τροχιά ακτίνας R1 σε μια κυκλική τροχιά ακτίνας R2.
Δεν νομίζω ότι συνδέονται με το τι πρέπει να διδαχτεί στο μάθημα της Φυσικής στο σχολείο και περισσότερο με το τι πρέπει να εξετασθεί…
Κύριε Ριζοπουλε καλησπέρα! Έχετε απόλυτο δίκιο στην παρατήρηση που θέσατε ότι είναι λάθος η διατύπωση χρονική στιγμή και ελπίζω να το λάβουν αρκετοί υπόψιν! Μου δώσατε αφορμή να αναφέρω ότι ευρύτερα πολλές φορές διδάσκεται ένας τύπος με λάθος τρόπος χωρίς να περιέχει την έννοια της μεταβολής ή του διαστήματος. Για παράδειγμα,σε αρκετές περιπτώσεις, πράγμα που το είχα αντιμετωπίσει πριν λίγα χρόνια και προσωπικά ως μαθήτρια,μας διδασκόταν ο τύπος της ταχύτητας στην ΕΟΚ ως u= X/ t , παραλείποντας εντελώς την έννοια της μετατόπισης ή του χρονικού διαστήματος. Αυτό πολλές φορές δημιουργούσε σύγχυση!
Διονύση, ακόμα και αν αφήσουμε το 4.4., που επιστημονικά είναι λάθος, η άσκηση είναι σωστή; Αν πέσει, θα δεχτούμε λύση με 4000m/s; Σε χρόνο t; Για Φυσική Κατεύθυνσης μιλάμε.
Δεν περιμένω οποιοσδήποτε μαθητής να απαντήσει για τροχιές Hohmann, αλλά για τον θεματοδότη πριν βάλει ένα θέμα με δορυφόρους, περιμένω να γνωρίζει τι σημαίνει ελάχιστη προσφερόμενη ενέργεια ή να διατυπωσει το ερώτημα “Πόση ενέργεια απαιτείται από εμάς για να μεταβάλλουμε τη Μηχανική Ενέργεια του δορυφόρου” χωρίς να υπονοείται η ελάχιστη προσφερόμενη ενέργεια.
Καλησπέρα Τόνια. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δυστυχώς η Τράπεζα, έχει προβλήματα, που αν ψάξεις εδώ στο Υλικό, θα δεις πολλές συζητήσεις και για τα λάθη που βρίσκουμε αλλά και το ρόλο της.
Έχει κοστίσει ένα σωρό λεφτά στο Δημόσιο και ούτε λειτουργεί όταν έχουμε εξετάσεις – είδαμε πάλι τι έγινε χτες.
Προφανώς και Δt = T/2. Το εξηγούμε αναλυτικά στα πρώτα μαθήματα στην Α΄τάξη, ότι χρονική στιγμή t υπάρχει μόνο αν έχουμε ορίσει τη χρονική στιγμή t0 = 0s.