by 
Έχουμε το πεδίο του σχήματος. Μηδενίζεται στο επίπεδο xy.
Είναι πεδίο;
Αν είναι, είναι κεντρικό πεδίο μια και διέρχεται ο φορέας της δύναμης από το Ο.
Διαβάζουμε ότι ένα κεντρικό πεδίο είναι συντηρητικό.
Αποφασίζουμε να παίξουμε με μία κλειστή διαδρομή στην οποία θα υπολογίσουμε το έργο.
Η διαδρομή αυτή θα είναι στο επίπεδο xz.
Προφανώς τα βιβλία δεν είναι γραμμένα λάθος.
Προφανώς κάτι δεν έχω διαβάσει καλά.
Ας το δούμε…
Γειά σου Γιάννη. Η εξίσωση της δύναμης που δίνεις δεν είναι εντάξει από πλευράς διαστάσεων. Το πρώτο μέλος έχει διαστάσεις δύναμης και το δεύτερο διαστάσεις μήκους. Θέλει κάποια διόρθωση.
Καλησπέρα Γιάννη (ο Ήλιος… έπεσε 🙂 )
Λέγοντας κεντρικό πεδίο και κεντρική δύναμη, τι εννοούμε;
1) Όταν η δύναμη έχει ακτινική διεύθυνση και μόνο (αδιαφορούμε για το μέτρο της)
2) Η δύναμη έχει την διεύθυνση της ακτίνας r και ταυτόχρονα το μέτρο της εξαρτάται από το μέτρο του διανύσματος r.
Καλά τα λες Γιώργο.
Να βάλουμε επί μία σταθερά ίση με 1Ν/m.
Αυτό είναι Διονύση.
Κεντρική είναι μία δύναμη όταν:
Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στο διάβασμα των αποδείξεων.
Άλλο μια λέξη της γλώσσας και άλλο ένας όρος.
Γεια σου Άρη.
Φυσικά είναι παιγνίδι με λέξεις.
Άλλο ο όρος κεντρική και άλλο η λέξη κεντρική. Όταν επικαλουμαστε ένα θεώρημα πρέπει να έχουμε δει την απόδειξη.
Kαλημερα Γιαννη. Οι ερωτησεις που θετεις ειναι θεματα ορισμων οποτε οι απαντησεις εξαρτωνται απο το που τα διαβαζει κανεις. Πεδιο ειναι σιγουρα διοτι ειναι μονοτιμη απεικονιση. Ειναι κεντρικο? Εδω για παραδειγμα γραφει οτι υπαρχουν και οχι σφαιρικα συμμετρικα κεντρικα πεδια τα οποια δεν ειναι συντηρητικα.
https://en.wikipedia.org/wiki/Central_force
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Όντως είναι θέμα ορισμού. Επικρατεί ο:
Καλημέρα πάλι Κωνσταντίνε
Ακολουθώντας το link
https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_in_a_spherically_symmetric_potential
από το άρθρο που προτείνεις φαίνεται, νομίζω, ότι αφορά κβαντομηηχανικά πεδία.
In quantum mechanics, a spherically symmetric potential is a system of which the potential only depends on the radial distance from the spherical center and a location in space.
…………………………………………….
To describe a particle in a spherically symmetric system, it is convenient to use spherical coordinates; denoted by r, θ και φ
The time-independent Schrödinger equation for the system is then a
separable partial differential equation
. This means solutions to the angular dimensions of the equation can be found
independently of the radial dimension. This leaves an
ordinary differential equation
in terms only of the radius, r, which determines the eigenstates for the particular potential,
.