Μια ελαστική κρούση και οι μετέπειτα κινήσεις

Πάνω σε ένα μη λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg, στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος. Ένα δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας m₂=1kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με κατεύθυνση προς το σώμα Σ₁, με το οποίο μετά από λίγο συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά. Τα δυο σώματα παρουσιάζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο μ=0,45. Μετά την κρούση το Σ₁ αφού συμπιέσει το ελατήριο κατά Δl=0,4m όταν μηδενίζεται η ταχύτητά του στη θέση Β, επιστρέφει και σταματά στην αρχική του θέση Ο.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Σ₁ καθώς και η επιτάχυνσή του, αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος στη θέση της μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου Β, ελάχιστα πριν τον μηδενισμό της ταχύτητάς του και ελάχιστα μετά όταν αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά.

iii) Τι ποσοστό της κινητικής ενέργειας  του σώματος Σ₂ μεταφέρθηκε στο σώμα Σ₁ κατά την κρούση;

iv) Να βρεθεί η τελική απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων, όταν πάψει η κίνησή τους.

Δίνεται g=10m/s².