by 
Ένα μικρό σώμα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0 από την κορυφή Α ενός λείου ημισφαιρίου. Η αρχική ταχύτητα είναι τέτοια που το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β με ταχύτητα μέτρου υ1.
Για την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας στη θέση Β ισχύει:
α) υ1x < υ0, β) υ1x = υ0, γ) υ1x > υ0.
Τι λέτε συνάδελφοι;
Μισό λεπτό Κωνσταντίνε. Δηλαδή, μπορεί να είναι σε επαφή το σώμα με τη ημισφαίριο, χωρίς να δέχεται τη Ν; κατάλαβα καλά; Μπορείς να το αποδείξεις σε παρακαλώ;
Ναι η επαφη δυο επιφανειων δεν προυποθετει παντα μη μηδενικη δυναμη μεταξυ των επιφανειων. Υπαρχουν διαφορα παραδειγματα που το αποδεικνυουν. Αν το σωμα εκτελουσε οριζοντια βολη τοτε η τροχια του θα ητανε μια παραβολη. Αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη μεταξυ σωματος και τσουληθρας και ταυτοχρονως μηδενικη δυναμη μεταξυ σωματος και τσουληθρας.
Αν βαλεις δυο τουβλα πανω σε ενα οριζοντιο επιπεδο και αυτα ακουμπανε μεταξυ τους σαφως εχεις επαφη χωρις να εχεις δυναμη επαφης.
Στην περιπτωση μας του ημισφαιριου ναι μεν θα εχεις μη μηδενικη Ν αλλα αυτο πρεπει να το αποδειξεις. Η επαφη και μονο δεν το εξασφαλιζει. Εγω δεν ειπα οτι το σωμα θα ειναι σε επαφη με το ημισφαιριο χωρις να δεχεται την Ν. Ειπα οτι πρεπει να το αποδειξεις.Αλλοιως υπαρχει λογικο κενο στην λυση σου.
Δύο σώματα που εκτελούν ελεύθερη πτώση το ένα πάνω από το άλλο, έχουν επαφή, χωρίς δύναμη επαφής.
Σωστα Κώστα (καλησπερα). Και πολλά αλλα παραδειγματα.
Ενα σωμα κανει ελευθερη πτωση σε επαφη με λειο κατακορυφο τοιχο κλπ κλπ
Καλησπέρα.
Συμφωνώ, το παράδειγμα που έδωσα είναι θέμα στη τράπεζα.
Κωνσταντίνε, η εκφώνηση αναφέρει ρητά πως υπάρχει επαφή. Επαφή με λεία επιφάνεια σημαίνει οπωσδήποτε κάθετη δύναμη επαφής Ν. Η εκφώνηση του Διονύση δε μπαίνει σε τιμές αρχικής ταχύτητας και στηρίζομαι στους κανόνες της εκφώνησης που μιλάει σαφώς για επαφή. Αλλιώς, αν αρχίσω να κάνω διερεύνηση τι συμβαίνει για διάφορες τιμές της ταχύτητας, λύνω δικιά μου άσκηση, δε συμμετέχω στη συζήτηση όπως την ξεκίνησε ο Διονύσης και θα μου επιτρέψεις, “πουλάω πνεύμα”.
Καήσπέρα σε όλους.
Μετα την αρχική (Φυσική) σκέψη , είπα να το ¨ δεσω”με τύπους. Αλλά ,οταν βιάζεσαι σλονταφτης…. Ειδα μια διαφορά και για αυτο το ανέβασα για να το δείτε και να μου πείτε που είναι το λάθος
Εχει δικιο ο Γιώργος για το συνφ στο χασιμο επαφής. Και κάπου εκεί η παραπανω προσέγγιση έγιναν ¨παπάδες”όπως είπε ο Κωνσταντίνος….
Καλό σας βράδυ και ευχαριστώ.
Ποιά σώματα που κάνουν ελεύθερη πτώση βρε παιδιά; Κώστα (Παπαδάκη), δύο σώματα που πέφτουν ελεύθερα έχοντας αφεθεί ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Απλώς οι πιο κοντινές τους επιφάνειες απέχουν κατά Δx=0. Είναι γεωμετρικά “απειροστά κοντινά σημεία”. Το τελευταίο είναι μαθηματική έννοια και το η Ν είναι Φυσική συνέπεια. Κωνσταντίνε, “αν κατασκευασεις μια λεια τσουληθρα σε σχημα παραβολης και την ταυτισεις με την τροχιά της οριζοντιας βολης,ετσι ωστε η τροχια του σωματος καθως αυτο γλυστραει στην τσουληθρα να ειναι ιδια με την τροχια της οριζοντιας βολης,τοτε εχουμε επαφη (;) μεταξυ σωματος και τσουληθρας…”. Δεν είναι καθόλου έτσι Κωνσταντίνε. Δεν υπάρχει καμία επαφή. Αν υπήρχε θα υπήρχε Ν και το αντίστροφο. Υπάρχει απλώς γεωμετρική ταύτιση της τροχιάς και της κίνησης του cm της μάζας. Αυτά είναι γνωστά. Εδώ μιλάμε για σώμα που εκτοξεύθηκε με αρχική ταχύτητα υο μικρότερη ίση με ρίζα gR. Δεν χρειάζεται να τα πω εγώ αυτά, τα είπε ο Διονύσης. “Υπάρχει επαφή” λέει η εκφώνηση. Για να γράψει κυκλική τροχιά, το βάρος είναι πολύ μεγάλο για κεντρομόλος με αυτή την αρχική ταχύτητα και είναι απαιτούμενη η Ν. Αυτά δε χρειάζεται να τα πούμε. Άλλό είναι το ερώτημα της άσκησης.
Κάνεις λάθος Χριστόφορε.Επαφη με λεία επιφάνεια δεν σημαίνει κάτι ανάγκην μη μηδενική δύναμη επαφής Ν. Το εξήγησα αναλυτικά με παραδείγματα και επίσης και ο Κώστας.Αυτα που λέω δεν έχουν καμία σχέση με αρχικές ταχύτητες και διερευνήσεις.Αν δεν αποδείξεις ότι η δύναμη Ν δεν είναι συνεχώς μηδέν τότε η λύση σου είναι ελλιπής.Εγω Χριστοφορε έχω απαντήσει στο ερώτημα που έθεσε ο Διονύσης στο πρώτο μου σχόλιο στην αναρτηση.Αν θες διάβασε το.
Κώστα (Παπαδάκη) καλησπέρα.
Που είναι αυτό το θαύμα της Φύσης και της Φυσικής στην τράπεζα, που λέει πως δύο σώματα που πέφτουν “ελεύθερα το ένα πάνω στο άλλο” είναι “σε επαφή (!!) χωρίς να είναι σε επαφή (!!!);”. Ποιός είναι ο αριθμός της άσκησης; Υπάρχει link;
Όχι Κωνσταντίνε, εσύ κάνεις λάθος. Επαφή σημαίνει αλληλεπίδραση των δύο επιφανειών τουλάχιστο με τη Ν. Αλλιώς δεν υπάρχει αλληλεπίδραση άρα και ούτε Ν. Τα υπόλοιπα είναι κακή ταύτιση των μαθηματικών σημείων δυο κοντινών επιφανειών με αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Το ένα είναι μαθηματικά και το άλλο είναι Φυσική. Καμιά σχέση το ένα με το άλλο. Και τα δύο παραδείγματα (παραβολική τροχιά και τούβλα δεν είναι επαφή. Δεν υπάρχει καμιά αλληλεπίδραση). Θεωρώ πως ξεφύγαμε από τον σκοπό της ερώτησης. Τα προηγούμενα είναι η απόλυτη βεβαιότητά μου και δεν πρόκειται να αλλάξω άποψη. Άλλο επαφή σωμάτων και άλλο ταύτιση μαθηματικών καμπυλών.
Χριστόφορε θα ψάξω.
Έτσι σου αρέσει να τα φαντάζεσαι Χριστοφορε. Η έννοια της επαφής στην μηχανική είναι γεωμετρική έννοια και είναι το ιδιο είτε δύο ευκλείδειοι κυκλοι εφάπτονται είτε δύο νομίσματα εφάπτονται.Υπαρχει επαφή.Καμια σχέση με δυνάμεις και αλληλεπιδρασεις.Η επαφή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει δύναμη επαφής.Δεν είναι ικανή.Δεν μπορώ να το εξηγήσω πιο απλά.(Ο φίλος μου Λέβετας θα με μαλωσει που το λέω αυτό)
Αυτή εδώ:
Μου είχε κάνει εντύπωση η ερώτηση.
Κώστα (Παπαδάκη) η ερώτηση δε μιλάει για “επαφή”. Ρωτάει ποιά είναι η δύναμη (αν υπάρχει) μεταξύ των δύο σωμάτων. Καμιά επαφή δεν υπάρχει. Ερώτηση: Αστροναύτης τώρα , αυτή τη στιγμή που μιλάμε, στον Διεθνή Διαστημικό σταθμό, πατάει στο πάτωμα ή σε άλλη εσωτερική επιφάνεια του Σταθμού, ναι ή όχι; Είναι σε επαφή με τα τοιχώματα;