by 
Οι λείες ράμπες ΑΒ και ΑΓ είναι κάθετες μεταξύ τους.
Από το Α ένα λείο μπαλάκι φτάνει στο Β σε 3 s ενώ από το Α στο Γ σε 4 s.
Σε πόση ώρα θα φτάσει στο Δ κάνοντας ελεύθερη πτώση από το Α χωρίς αρχική ταχύτητα;
(Το g δεν είναι γνωστό).
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλησπέρα Γιάννη.
η τετριμμενη
Καλησπέρα Γιώργο.
Όμορφη λύση.
Πολύ ωραίο Γιαννη
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Καλημέρα Γιάννη. Όμορφη!
Δυο ακομα λύσεις. Στην πρωτη βρισκουμε τις γωνίες και στη δεύτερη τύπο για τους χρόνους
Καλημέρα σε όλους.
Πολύ καλό Γιάννη!
Kαλημέρα.
Οποιος κατάλαβε αμέσως μόλις διαβασε την λύση του Γιάννη! εκτός τον Κωνσταντίνο! να σηκώσει αμέσως το χέρι του. Μια προσπάθεια για το τάδε.
Καλημερα Γιάννη και ΓΙώργο και Βασίλειε. Καταλαβαινω οτι οι διατυπωσεις του Γιαννη ειναι για μεταξυ μας κουβεντα οχι για μαθητες. Εγω θα εγραφα οτι χωρις βλαβη της γενικοτητας, θεωρω συντελεστη αναλογιας 1 μεταξυ μηκους και χρονου και θετω ΑΒ=3,ΑΓ=4. Δεν θα εγραφα τάδε. Επισης νομιζω οτι η ισοτητα των μεσων ταχυτητων θελει καποια εξηγηση. Δυο μεγεθη που μεταβαλλονται και εχουν τις ιδιες αρχικες τιμες και τις ιδιες τελικες τιμες δεν εχουν κατ αναγκην την ιδια μεση τιμη.
Επαναλαμβανω οτι για να διαβασει την λυση ενας μαθητης θελει λιγο πιο λιανά. Για μεταξυ μας ετσι Κυριακοπουλικά ειναι κομπλέ. 🙂
Καλημέρα Βασίλη, Γιώργηδες Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ.
Ναι μπήκε στο φόρουμ γι’ αυτό και η περιληπτική διατύπωση.
Το θεώρημα Μέρτον υπήρχε ως ένθετο στο σχολικό
Καλημέρα Γιάννη και λοιποί συνδαιτημόνες!
Εννοείται θαύμασα τη λύση σου σαν ιδιαίτερη !
Στ’ όνειρό μου τα ‘βλεπα να τσουλάνε…
Τώρα είδα τη λύση μου να είναι ίδια με του Χριστόπουλου…συγνώμη
Κωνσταντίνε δες.
Καλημέρα Παντελή.
Όμορφη κλασική λύση.
Καλησπέρα Παντελή.Κακως επικαλείσαι “συγγνώμη”. Αφ’ ενος κανείς δεν διεκδικεί την μοναδικότητα της λύσης του , αφ’ ετέρου είναι ευχάριστο να βλέπεις ότι και άλλοι συνάδελφοί σου έχουν την ίδια σκέψη .
Εντάξει Γιώργο.
Αν είχα δει την 1η λύση σου ,δεν θα είχε νόημα
η δική μου και μάλιστα ύστερα από σχεδόν τρεις ώρες.
Θα μπορούσα να σχολιάσω την ταύτισή μου
με την δική σου σαν ευκολότερη για τους νέους.
Να είσαι καλά
Γεια σου Γιώργο Κόμη,πολυ σωστα και σαφεστατος. Ομως ολιγον για Φοιτητες. Ενας μαθητης δεν γνωριζει τον ορισμο μεσης τιμης συναρτησης με ολοκληρωμα. Γνωριζει οτι η μεση ταχυτητα ειναι η σταθερη ταχυτητα με την οποια θα καλυπτε την ιδια αποσταση στον ιδιο χρονο. Με αρχικη ταχυτητα μηδεν και τελικη υ μετα απο χρονο t, η οποια ομως μεταβαλεται γραμμικα, καλυπτει αποσταση (βαση x υψος)/2 δηλαδη υt/2.(με διαγραμματα υ-t). Aν η ταχυτητα ηταν σταθερη και ιση με υ/2 τοτε στον ιδιο χρονο t θα καλυπτε αποσταση παλι υt/2,αρα η μεση ταχυτητα ειναι υ/2, η οποια ειναι ανεξαρτητη του ρυθμου μεταβολης της υ αφου βγαινει παντα το μισο της,αρκει η μεταβολη να ειναι γραμμικη.
Ετσι θα το εξηγουσα σε ενα παιδι Α Λυκειου.(Το θεωρημα Merton δεν χρειαζεται σε αυτην την ασκηση.)