by 
Σώμα Σ₁ με μάζα m₁ = 1 kg είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς
k = 100 N/m που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε τοίχωμα κάθετο στο λείο κεκλιμένο επίπεδο πάνω στο οποίο το Σ₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,1 m. Σώμα Σ₂ με μάζα m₂ = 3 kg βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα υ₀ = 4 m/s από κατάλληλο ύψος από το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα, με αποτέλεσμα τα δύο σώματα να συγκρουστούν πλαστικά. Η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων δεν μεταβάλλεται λόγω της κρούσης και η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση έχει το μέγιστο δυνατό μέτρο. Ο άξονας του ελατηρίου είναι παράλληλος στο κεκλιμένο επίπεδο, τα σώματα θεωρούμε πως έχουν αμελητέες διαστάσεις και η γωνία κλίσης του επιπέδου είναι φ με ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8. Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) την κατακόρυφη απόσταση H του σημείου βολής του σώματος Σ₂ από το σημείο που συνέβη η πλαστική κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.
2) την ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος.
Καλημέρα Παύλο.
“δεν μεταβάλλεται η ορμή του συστήματος”
Όποιος δεν προσέξει την πρόταση και την …περάσει ως ΑΔΟ, την πάτησε!!!
Καλημέρα, Διονύση σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Αυτό που επισήμανες είναι το κλειδί.
Καλημέρα Παύλο. Πολύ έξυπνη ιδέα!
Γεια σου Αποστόλη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.
Εξαιρετική ιδέα Παύλο
Ευχαριστώ για το σχόλιο Χρήστο, χαίρομαι που σου αρέσει.
Καλησπέρα Παύλο. Θα συμφωνήσω με τα προηγούμενα σχόλια. Πρωτότυπο θέμα, ευχαριστούμε!
Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Να αναφέρω την παρατήρηση του Παναγιώτη Χριστάκου, ότι αν «όντως» τα σώματα είναι σημειακά δεν μπορεί να γίνει η κρούση γιατί θα χτυπήσει το σώμα Σ₂ στο κεκλιμένο επίπεδο πριν συγκρουστεί με το το σώμα Σ₁. Αν όμως οι διαστάσεις του σώματος Σ₁ είναι σχετικά μικρές και η διεύθυνση της ταχύτητας του σώματος Σ₂ ακριβώς πριν την κρούση διέρχεται από το κέντρο του Σ₁ όπως και ο άξονας του ελατηρίου το φαινόμενο είναι εφικτό.
Δηλαδή Παύλο, έφτιαξες μία μετωπική-πλαστική κρούση !!!!!!!
Εντυπωσιακή !!!!!
Διονύση, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…..
η ορμή οριακά πριν και αμέσως μετά είναι ίσες… οπότε η ορμή του συστήματος διατηρείται… η ΑΔΟ θα ίσχυε σε κάθε περίπτωση, είτε διατηρείται είτε όχι η ορμή…
Επίσης, στην παρατήρηση του Παναγιώτη, δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει
οι διαστάσεις του Σ1 να είναι μικρές…. ΑΑΤ εκτελεί σε κάθε περίπτωση το ΚΜ του,
αρκεί οι φορείς των N,Fελ να διέρχονται από αυτό…
Καλημέρα και καλή Κυριακή Θοδωρή.
Διαβάζω πρωί – πρωί την άσκηση, αλλά δεν μπορώ να σου απαντήσω τι ακριβώς εννοούσα στο προηγούμενο σχόλιό μου…
Δεν θυμάμαι τι κατάλαβα ή τι σκέφτηκα, οπότε… άκυρο!
Γεια σου και από εδώ Θοδωρή. Η παρατήρηση του Παναγιώτη είναι ότι αν τα δύο σώματα είναι σημειακά δεν θα συγκρουστούν. Στην συνέχεια το σχόλιο είναι δικό μου ότι για να επιτευχθεί πιο εύκολα η κρούση θα ήταν προτιμότερο να έχει κάποιες διαστάσεις το σώμα Σ₁ (έστω και μικρές) αλλά όχι αμελητέες.
Παραθέτω τις δύο γραφικές που φανερώνουν την τροχιά των σωμάτων αν θεωρηθούν ότι έχουν αμελητέες διαστάσεις και αν το σώμα Σ₁ έχει διαστάσεις.
Αν θέσουμε την δεύτερη συνάρτηση που αναφέρεται στην ευθεία κίνησης του σώματος Σ₁ : y = 0,75x + 0,44 τότε είναι εφικτή η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.