by 
Λεπτή ράβδος ΑΓ μήκους L = 2 m έχει δημιουργηθεί από την συνένωση δύο ισοπαχών ράβδων ίδιου μήκους L/2 και ίδιας μάζας Μ₁ = M₂ = 2 kg που τα κέντρα μάζας τους είναι στο μέσο τους. Το τμήμα ΑΜ της ράβδου είναι λείο ενώ το τμήμα ΜΓ της ράβδου είναι τραχύ με το σημείο Μ να αποτελεί το μέσο της ράβδου ΑΓ. Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί οριζόντια με το άκρο της Α να είναι αρθρωμένο σε σημείο κατακόρυφου τοίχου δίνοντας την δυνατότητα της ράβδου να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α χωρίς την εμφάνιση τριβών. Στο άκρο Γ της ράβδου είναι δεμένο αβαρές και μη έκτατο κατακόρυφο νήμα που το άλλο του άκρο είναι στερεωμένο σε σημείο της οροφής. Πάνω στην ράβδο βρίσκονται δύο σώματα. Το σώμα Σ₁ απέχει L/4 από το άκρο Α της ράβδου και το σώμα Σ₂ απέχει L/4 από το άκρο Γ της ράβδου. Tα σώματα έχουν ίσες μάζες m₁ = m₂ = 2 kg και είναι δεμένα στα άκρα οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 50 N/m. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 προσδίδουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα Σ₁ με φορά προς το άκρο Γ της ράβδου με αποτέλεσμα το Σ₁ να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,2 m στην διάρκεια της οποίας το σώμα Σ₂ παραμένει συνεχώς ακίνητο. Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ έχουν αμελητέες διαστάσεις και g = 10 m/s².
1) Να γράψετε την συνάρτηση της ταχύτητας ταλάντωσης του σώματος Σ₁ σε σχέση με τον χρόνο θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα δεξιά.
2) Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται το σώμα Σ₂ όταν η κινητική ενέργεια του σώματος Σ₁ είναι τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του και την ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Σ₂ και της ράβδου ώστε το Σ₂ να παραμένει ακίνητο.
3) Να βρείτε την σχέση που συνδέει το μέτρο της τάσης του νήματος που ασκείται στο άκρο Γ της ράβδου με την απομάκρυνση του σώματος Σ₁ από την θέση ισορροπίας του και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.
4) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο άκρο Α της ράβδου από την άρθρωση την χρονική στιγμή t₁ = 0,2π s.
Καλημέρα Παύλο. Όμορφο, που επιδέχεται και προεκτάσεις με τη δύναμη από την άρθρωση να μην είναι διαρκώς κατακόρυφη.
Ευχαριστούμε!
Πολύ ωραία άσκηση Παύλο.
Συνδυάζει πολλά και είναι πολύ προσεγμένη σε αποτελέσματα και (αν και δύσκολη) σε ισορροπία ερωτημάτων.
Καλημέρα Μίλτο και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Η δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση είναι κατακόρυφη μόνο όταν το σώμα διέρχεται από την θέση ισορροπίας του όταν δηλαδή η στατική τριβή που δέχεται το σώμα Σ₂ είναι ίση με μηδέν.
Καλό απόγευμα Παύλο.
Τα συδύασες όλα σε ένα ωραίο πρόβλημα!
Γεια σου Διονύση, χαίρομαι που σου αρέσει.
Καλησπέρα Παύλο. Ωραία άσκηση, που χωρίς να είναι υπερπαραγωγή, μελετάει την επίδραση της ταλάντωσης στην οριζόντια ράβδο. Σε μια πιο απλή εκδοχή θα την έδινα με έδαφος αντί για ράβδο.
Καλησπέρα Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.