by Καλημέρα σας αγαπητοί συνάδελφοι!
Ακολουθεί μια απλή άσκηση κινηματικής της Β Γυμνασίου. Θα εκτιμούσα σχολιασμό των επιμέρους ερωτημάτων και να αποφανθείτε για την παιδαγωγική ορθότητα αυτής. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Ενα λεωφορείο του ΚΤΕΛ ξεκινάει από την πόλη Μ τα μεσάνυχτα (00:00) κατευθυνόμενο στην πόλη Ν ακολουθώντας την διαδρομή που φαίνεται παραπάνω.
α. Αν φθάσει στην πόλη Ν στις 05:00 και το μήκος της διαδρομής που διήνυσε ήταν 200 Km, να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα του λεωφορείου.
β. Στην θέση Κ έκανε στάση. Πόση είναι η στιγμιαία ταχύτητα στη θέση Κ; Πόση είναι η μέση ταχύτητα στη θέση Κ;
γ. Κάποια στιγμή πέρασε από την πόλη Τ. Πόση είναι η στιγμιαία ταχύτητα στη θέση Τ; Πόση είναι η μέση ταχύτητα στη θέση Τ;
Όχι δεν είναι η κλίση.
Είναι η μέση κλίση. Είναι η υμ-(χ2-χ1)/(t2-t1).
Δεν αναφέρεται σε χρονική στιγμή.
Κλίση είναι η παράγωγος του χ , δηλαδή η στιγμιαία ταχύτητα.
Τέσσερις μαθητές, ο Αντώνης (Α), ο Βασίλης (Β), ο Γιάννης (Γ) και ο Δημήτρης (Δ) συνεργάζονται αλληλοβοηθούμενοι, για να μελετήσουν μια ευθύγραμμη κίνηση ενός κινητού, όπως αυτή του διαγράμματος.
Γιάννης: Ποια η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t1=5s;
(Α) και (Β): Με μια φωνή, η ταχύτητα τη χρονική στιγμή t1=5s έχει μέτρο v=10m/s.
(Γ): Και ποια είναι η μέση ταχύτητα του κινητού τη στιγμή t1;
(Α): Η μέση ταχύτητα παραμένει σταθερή και έχει μέτρο υ1μ=12m/s.
(Β): Η μέση ταχύτητα παραμένει σταθερή και έχει μέτρο υ2μ=8m/s.
Εδώ παρεμβαίνει ο Δημήτρης και απευθυνόμενος στον Γιάννη ρωτάει:
(Δ): Γιατί έκανες την δεύτερη ερώτηση Γιάννη; Τι ακριβώς πληροφορίες χρήσιμες θέλεις να αντλήσεις από την απάντηση που πήρες;
(Γ): Δηλαδή δεν έχω δικαίωμα να ρωτήσω για το μέτρο της μέσης ταχύτητας;
(Δ): Δικαίωμα έχεις, όπως έχεις το δικαίωμα να μην ζητήσεις το μέτρο της ταχύτητας τη στιγμή t1, αλλά την κυβική ρίζα του μέτρου. Γιατί δεν το ρώτησες;
(Γ): Και γιατί να το ρωτήσω; Σε τι θα μου χρειαστεί;
(Δ): Και η μέση ταχύτητα τη στιγμή t1 πού θα σου χρειαστεί;
(Γ): ……
Μπορείτε να βοηθήσετε συνάδελφοι, το Γιάννη να απαντήσει;
Καλησπέρα. Όταν ένα σώμα κινείται μεταξύ ενός αρχικού σημείου Α και ενός τελικού σημείου Β για χρόνο Δt τότε ως μέση διανυσματική ταχύτητα ορίζεται η «θεωρητικά» σταθερή (διανυσματικά) ταχύτητα που πρέπει να έχει το σώμα ώστε το σώμα να χρειαστεί χρόνο Δt για να εκτελέσει αυτή την θεωρητική Ε.Ο.Κ. (να μετατοπιστεί από το Α στο Β) μεταξύ των δύο θέσεων αυτών. Προφανώς πρακτική αξία έχει η μέση διανυσματική ταχύτητα μόνο στην Ε.Ο.Κ. γιατί ταυτίζεται με την σταθερή ταχύτητα του σώματος.
Η μέση (αριθμητική) ταχύτητα είναι η θεωρητικά σταθερή σε μέτρο ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα σώμα ώστε να διανύσει την ίδια σε μήκος διαδρομή που διάνυσε στην πραγματικότητα το σώμα κινούμενο από το Α στο Β στον ίδιο χρόνο Δt.
Στο παράδειγμα (διάγραμμα) ταχύτητας – χρόνου του Διονύση που η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη η μέση ταχύτητα δεν έχει καμία πρακτική αξία.
Για να αντιληφθούμε την αξία της μέσης ταχύτητας θα μπορούσαμε να σκεφτούμε ανάποδα. Να μας δίνεται μόνο η μέση ταχύτατη που έχει ένα σώμα κατά την κίνηση του για χρόνο Δt και να δούμε τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε για τα χαρακτηριστικά της κίνησης του. Θεωρώ πως δεν μπορούμε να ξέρουμε τίποτα για το είδος της κίνησης του σώματος.
Οχι Γιαννη! Ειναι η κλιση. Κυττα εδω.
Το κείμενο που στέλνεις δεν αποδίδει μέση ταχύτητα σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή αλλά σε ένα χρονικό διάστημα.
Μιλάει για την κλίση μιας ευθείας που περνάει από δύο σημεία.
Σε κάθε χρονική στιγμή ορίζονται θέση, στιγμιαία ταχύτητα, στιγμιαία επιτάχυνση.
Δεν ορίζονται μετατόπιση, μέση ταχύτητα, μέση επιτάχυνση.
Το κειμενο που εστειλα λεει πως η κλιση ειναι σταθερη στο χρονικο διαστημα αρα και σε κάθε σημείο του χρονικού διαστηματος. Μα η κλιση ορίζεται ως ο λόγος Δs/Δt που με τη σειρά του ορίζει την μεση ταχύτητα. Αρα η ΜΤ ειναι σταθερή σε κάθε σημείο γιατί η κλιση ειναι σταθερη σε κάθε σημείο.
Γιάννη δεν θα συμφωνήσουμε.
Μια που το κείμενό σου της 1ης σελίδας επικαλείται απάντηση Τ,Ν. ας στείλω και εγώ μία:
Γιάννη, θέλω να σε ευχαριστήσω για τη φιλική “σύγκρουση” που είχαμε σήμερα και για τον χρόνο που δαπάνησες και που κράτησε σχεδόν ολη τη μέρα για να επιχειρηματολογήσεις. Να έχεις υγεία, ένα καλό βράδυ και ένα καλό ξημέρωμα! Καλή δύναμη στα καθηγητικά σου καθήκοντα!
Ομοώς και θα ήθελα να ευχαριστήσω και όλους τους υπολοιπους συναδέλφους που κάνατε τον κόπο να απαντήσετε στον αρχικό μου ερώτημα! Καλή σας νύχτα!
Να είσαι καλά Γιάννη.
Καλό βράδυ.
Είτε έχεις δίκιο ή άδικο πώς είναι δυνατό το θέμα αυτό να αφορά παιδάκια;
Νομίζω ότι η παιδαγωγική ορθότητα απριόρι (εκ των προτέρων)είναι λανθασμένη
Γιάννη ( Βαμβ ) γράφεις : “Το κειμενο που εστειλα λεει πως η κλιση ειναι σταθερη στο χρονικο διαστημα αρα και σε κάθε σημείο του χρονικού διαστηματος.” , πράγμα που είναι λάθος. Βλέπεις ίδια κλίση στο χρονικό διάστημα ti – t1 ;;; ( ή και οποιοδήποτε άλλο χρονικό διάστημα διαφορετικό του αρχικού ti – tf )
Πολύ ορθά τα γράφει ο Γιάννης ( Κυρ ) στο αμέσως προηγούμενο από το δικό σου σχόλιο.
Καλημέρα Θυμιο. Γινεται να αφορα τα παιδάκια οταν έχει αναφερθεί στην τάξη. Μπορεί να μπει σε τεστ, διαγωνίσματα και τελικές εξετάσεις Ιουνίου.